1、课时作业 单独成册 方便使用基础题组一、单项选择题1如图，a 是竖直平面 P 上的一点，P 前有一条形磁铁垂直于 P，且 S 极朝向 a 点，P 后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过 a 点在电子经过 a 点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向( )A向上 B向下C向左 D向右解析：条形磁铁的磁感线在 a 点垂直 P 向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A 正确答案：A2(2018辽宁朝阳三校协作体联考)如图所示，半径为 r 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，磁场边界上 A 点有一粒
2、子源，源源不断地向磁场发射各种方向 (均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为 2kBr.则粒子在磁场中运动的最长时间为( )A. B.kB 2kBC. D.3kB 4kB解析：粒子在磁场中运动的半径为 R 2r；当粒子在磁场中运动时间mvqB 2kBrBk最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径2r，故 t ，故选项 C 正确T6 m3qB 3kB答案：C3一个带电粒子 A 在一边长为 a 的正方形匀强磁场区域中做匀速圆周运动，运动的轨迹半径为 R，在某点与一个静止的微粒(不带电)碰撞后结合在一起继续做匀速圆周运动，不
3、计带电粒子和微粒的重力，根据题述信息，下列说法正确的是( )A可以得出带电粒子与微粒碰撞前的速度大小B可以得出带电粒子与微粒碰撞后的速度大小C可以得出带电粒子与微粒碰撞后在磁场中运动的轨迹半径D带电粒子与微粒碰撞后继续运动，可能从正方形匀强磁场区域中射出解析：由于题干中没有给出带电粒子的质量和电荷量、匀强磁场的磁感应强度等信息，因此不能得出带电粒子与微粒碰撞前、后的速度大小， 选项 A、B 错误带电粒子与微粒碰撞前后动量守恒，即 mv0(mm)v 1；对带电粒子与微粒碰撞前在磁场中的运动，有 qv0Bm ；对带电粒子与微粒碰撞后在磁场中的运v20R动，有 qv1B (mm) ，联立解得 R1R
4、，即可以得出带电粒子与微粒碰撞后v21R1在磁场中运动的轨迹半径 R1，选项 C 正确由于带电粒子与微粒碰撞后继续运动的轨迹半径不变，所以不可能从正方形匀强磁场区域中射出，选项 D 错误答案：C4(2018豫东、豫北十校联考)在光滑绝缘的水平面上，OP 右侧有如图所示的匀强磁场，两个完全相同的带电小球 a 和 b 以大小相等的初速度从 O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后两球均运动到OP 边界的 P 侧，下列说法正确的是 ( )A球 a 带正电，球 b 带负电B球 a 在磁场中运动的时间比球 b 的短C球 a 在磁场中运动的路程比球 b 的短D球 a 在 OP 上的落点与 O 点的距离比球
5、b 的近解析：两球均运动到 P 侧，即 a、b 均向 P 侧偏转，由左手定 则知， a、b 均带正电，A 项错误；由 r 可知，a、 b 两球轨道半径相等，b 在磁场中运动了半个圆周，mvqBa 的运动大于半个圆周，故 a 在 P 上的落点与 O 点的距离比 b 的近，飞行路程比 b 的长，又因两球速率相等，球 a 运动时间长，B、C 两项错误，D 项正确答案：D5(2018四川成都诊断 )如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第一象限内，磁感应强度为 B、方向垂直于纸面向里一质量为 m、电荷量绝对值为 q、不计重力的粒子，以某速度从 O 点沿着与 y 轴夹角为 30的方向进入磁场，运动
6、到 A 点时，粒子速度沿 x 轴正方向下列判断正确的是( )A粒子带正电B运动过程中，粒子的速度不变C粒子由 O 到 A 经历的时间为 tm3qBD离开第一象限时，粒子的速度方向与 x 轴正方向的夹角为 30解析：根据题意和左手定则可判断，该带电粒子带负电，故 A 选项错误；该带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动，虽然粒子的速度的大小不变，但速度的方向时刻改变， 则粒子的速度不断变化，故 B 选项错误；根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的运动时间 t 与圆心角 、周期 T 的关系t T 和带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式 T ，根据数2 2mqB学知识可得 ，解得
7、 t ，故 C 选项正确；根据带电粒子在有界匀强磁场中3 m3qB运动的对称性可知，该带电粒子离开第一象限时，粒子的速度方向与 x 轴正方向的夹角应该为 60，故 D 选项错误 答案：C二、多项选择题6如图所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中 AB为倾斜直轨道，BC 为与 AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球在轨道 AB 上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度最小C甲球的释放位置比乙球的
8、高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：设磁感应强度为 B，圆形轨道半径为 r，三个小球质量均为 m，它们恰好通过最高点时的速度分别为 v 甲 、v 乙 和 v 丙 ，则 mgBv 甲 q ，mgB v 乙 qmv2甲r，mg ，显然，v 甲 v 丙 v 乙 ，选项 A、B 错误；三个小球在运动过程中，mv2乙r mv2丙r只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项 D 正确；甲球在最高点处的动能最大，因为重力势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高， 选项 C 正确答案：CD7在正方形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子 a、b 从一边长中点垂直磁场方向进入磁场，
9、a粒子从正方形的顶点射出磁场，b 粒子从正方形边长的中点射出磁场，运动轨迹如图所示，则( )Aa 带负电，b 带正电Ba 带正电，b 带负电Ca、 b 进入磁场时的速率之比为 12Da、b 在磁场中运动的时间之比为 11解析：磁场的方向向外，粒子运动的方向向左，由左手定则可知，正 电荷受到的洛伦兹力的方向向上，负电荷受到的洛伦兹力的方向向下，所以 a 带正电， b 带负电，A 错误 ，B 正确；由洛伦兹力提供向心力得 qvB ，有 r v，mv2r mvqB 1Bmq比荷相同的两个粒子运动的半径与速率成正比，由题图可知， ，则 rarb 12 vavb rarb，C 正确；由 T 知，比荷相同
10、的两个粒子在磁 场中的运动周期12 2rv 2mqB 2Bmq相等，由 t T 知， ，D 错误2 tatb ab 2 21答案：BC8如图所示，长方形 abcd 的长 ad0.6 m，宽 ab0.3 m，O、e 分别是 ad、bc 的中点，以 e 为圆心、eb 为半径的四分之一圆弧和以O 为圆心、Od 为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场) ，磁感应强度 B0.25 T一群不计重力、质量为 m310 7 kg、电荷量为 q210 3 C 的带正电粒子以速度 v510 2 m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域，则下列判断不正确的是( )A从 Od
11、 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边B从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边C从 Od 边射入的粒子，出射点分布在 ab 边D从 ad 边射入的粒子，出射点全部通过 b 点解析：粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，得到：r m0.3 m；mvqB 310 75102210 30.25因 ab0.3 m，从 Od 边射入的粒子，形成以 r 为半径的圆弧，从点O 射入的粒子从 b 点射出；从 Od 之间射入的粒子，因边界上无磁场，粒子到达 bc 后应做直线运动，即全部通过 b 点从 aO 边射入的粒子先做一段时间的直线运动，设某一个粒子在 M 点进入磁场，其圆心
12、为O，如 图所示，根据几何关系可得，虚线的四边形 OMeb 是菱形，则粒子的出射点一定是从 b 点射出；同理可知，从 aO 边射入的粒子，出射点全部从 b 点射出故选项 A、B、C 错误，D 正确答案：ABC能力题组一、选择题9(多选 )如图所示，空间有一边长为 L 的正方形匀强磁场区域abcd，一带电粒子以垂直于磁场的速度 v 从 a 处沿 ab 方向进入磁场，后从 bc 边的点 p 离开磁场， L，若磁场的磁感应bp33强度为 B，则以下说法中正确的是( )A粒子带负电B粒子的比荷为23LB3vC粒子在磁场中运动的时间 t23L9vD粒子在 p 处的速度方向与 bc 边的夹角为 30解析：
13、粒子轨迹如图所示，由左手定则知，粒子 带负电， A 正确设粒子轨迹圆心为 O，由图知在 abp 中， tan ，30，则 L，过 O 作 ap 的垂线交 ap 于 e，则33 ap 233在aOe 中， sin ，又由 r ，解得粒子的比荷 12apr mvqB qm，B 错误因粒子的轨迹所对应的圆心角 260，故粒子在磁场中运动的时3v2BL间 t T ，C 正确因粒子速度偏向角 260，则粒2360 T6 16 2mqB 23L9v子在 p 处的速度方向与 bc 边的夹角为 30，D 正确答案：ACD10.如图所示，边界 OA 与 OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界 OA 上有一
14、个粒子源 S.某一时刻，从 S 平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界 OC 射出磁场已知AOC60，从边界 OC 射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于 (T 为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界 OC 射T6出的粒子在磁场中运动的最长时间为( )A. B.T3 T2C. D.2T3 5T6解析：由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越小，弦长也越短，所以从 S 点作 OC 的垂线 SD，则 SD 为最短弦，
15、可知粒子从 D 点射出时运动时间最短，如图所示根据最短时间为 ，可知OSD 为等边三角形，粒子T6圆周运动半径 RSD， 过 S 点作 OA 的垂线交 OC 于 E 点，由几何关系可知SE2SD ，SE 为圆弧轨迹的直径，所以从 E 点射出，对应弦最长，运行 时间最长，且 t ，故 B 项正确T2答案：B11(多选 )(2018湖北六校联考 )如图所示，xOy 平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度 B1 T 的匀强磁场， ON 为处于 y 轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为 9 m， M 点为 x 轴正方向上一点，OM3 m现有一个比荷大小为 1.0 C/kg 可视为质qm点带正电
16、的小球(重力不计)从挡板下端 N 处小孔以不同的速度向 x 轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过 M 点，则小球射入的速度大小可能是( )A3 m/s B3.75 m/sC4 m /s D5 m/s解析：因为小球通过 y 轴 的速度方向一定是x 方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为 3 m，即 Rmin ，解得 vmin3 mvminqBm/s；经验证 ，带电小球以 3 m/s 速度进入磁场，与 ON 碰撞一次，再经四分之三圆周经过 M 点，如图 1 所示， A 项正确；当带电小球与 ON 不碰撞，直接经过 M 点，如图 2 所示
17、，小球速度沿 x 方向射入磁场，则圆心一定在 y 轴上，做出 MN 的垂直平分线，交于 y 轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值 Rmax5 m，又 Rmax ，解得 vmax5 m/s，D 项正确；当小球速mvmaxqB度大于 3 m/s、小于 5 m/s 时， 轨迹如图 3 所示，由几何条件计算可知轨迹半径R3.75 m，由半径公式 R ，得 v3.75 m/s，B 项正确，由分析易知选项 C 错mvqB误答案：ABD二、非选择题12(2017高考全国卷 ) 如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面) 向里的磁场在 x0 区域，磁感应强度的大小为 B0；x 1)一质量为 m、
18、电荷量为 q(q0)的带电粒子以速度 v0 从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时，求：(不计重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与 O 点间的距离解析：(1)在匀 强磁场中，带电粒子做圆周运动设在 x0 区域，圆周半径为 R1；在 x0 区域，圆周半径为 R2.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qB0v0m v20R1qB0v0m v20R2粒子速度方向转过 180时 ，所需 时间 t1为t1 R1v0粒子再转过 180时，所需时间 t2为t2 R2v0联立 式得，所求时间为t0t 1t 2 (1 )mB0q 1(2)由几何关系及式得，所求距
19、离 为d02(R 1R 2) (1 )2mv0B0q 1答案：(1) (1 ) (2) (1 )mB0q 1 2mv0B0q 113如图所示，中轴线 PQ 将矩形区域 MNDC 分成上、下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度皆为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子从 P 点进入磁场，速度与边MC 的夹角 30.MC 边长为 a，MN 边长为 8a，不计粒子重力，求：(1)若要求该粒子不从 MN 边射出磁场，其速度最大是多少？(2)若要求该粒子恰从 Q 点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？解析：(1)设该 粒子恰不从 MN 边
20、射出磁场时的轨迹半径为 r，由几何关系得rcos 60r a，解得 ra12又由 qvBmv2r解得最大速度 v .qBam(2)由几何关系知，轨迹半径为 r 时，粒子每经过分界线 PQ 一次，在 PQ 方向前进的位移为轨迹半径 r 的 倍3设粒子进入磁场后第 n 次经过 PQ 时恰好到达 Q 点有 n r8a3解得 n8a3r当 ra，n4.62 时，粒子在磁场中运动时间最少，n 所能取的最小自然数为 5粒子做圆周运动的周期为 T2mqB粒子每经过 PQ 分界线一次用去的时间为 t T13 2m3qB粒子到达 Q 点的最短时间为 tmin5t .10m3qB答案：(1) (2)qBam 10m3qB
