1、课时作业 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1某班有男生 26 人，女生 24 人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有( )A50 B26C 24 D616解析：根据分类加法计数原理，因数学课代表可为男生，也可为女生，因此选法共有 262450(种)，故选 A.答案：A2已知 x 2,3,7，y3，4,8，则 xy 可表示不同的值的个数为( )A8 个 B12 个C 10 个 D9 个解析：分两步：第一步，在集合2,3,7中任取一个值，有 3 种不同的取法；第二步，在集合3，4,8中任取一个值，有 3
2、 种不同取法故 xy 可表示 339(个)不同的值故选 D.答案：D3已知两条异面直线 a，b 上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13个点可以确定不同的平面个数为( )A40 B16C 13 D10解析：分两类：第 1 类，直线 a 与直线 b 上 8 个点可以确定 8 个不同的平面；第 2 类，直线 b 与直线 a 上 5 个点可以确定 5 个不同的平面故可以确定 8513 个不同的平面答案：C4(a 1a 2a 3a 4)(b1b 2)(c1c 2c 3)展开后共有不同的项数为( )A9 B12C 18 D24解析：由分步乘法计数原理得共有不同的项数为 42324.故选 D.答案：D5
3、直线方程 AxBy0，若从 0,1,2,3,5,7 这 6 个数字中每次取两个不同的数作为 A，B 的值，则可表示_条不同的直线( )A19 B20C 21 D22解析：若 A 或 B 中有一个为零时，有 2 条；当 AB0 时 ，有 5420 条，则共有 20222 条，即所求的不同的直线共有 22 条故选 D.答案：D二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6如图，从 AC 有_种不同的走法解析：分为两类，不过 B 点有 2 种走法，过 B 点有 224 种走法，共有 4 26 种走法答案：67从 2,3,5,7,11 中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数
4、是_，其中真分数的个数是_解析：产生分数可分两步：第一步，产生分子有 5 种方法；第二步，产生分母有 4 种方法，共有 5420 个分数产生真分数，可分四类：第一类，当分子是 2 时，有 4 个真分数，同理，当分子分别是 3,5,7 时，真分数的个数分别是 3,2,1，共有 432110 个真分数答案：20 1084 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，报名的方法共有_种解析：做完这件事要待 4 名同学全部报完才算完成，需要分步骤完成，故属于分步乘法计数原理，可分四步，每一步的同学都有 3 种报名的选择，故总的报名方法有 33333 4种答案：3 4三、解答题(每小题 10 分，共
5、 20 分)9某校高三共有三个班，其各班人数如下表：班级 男生 数 女生 数 总数高三(1) 30 20 50高三(2) 30 30 60高三(3) 35 20 55(1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从(1)班、 (2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？解析：(1) 从三个班中任选一名学生为学生会主席，可分三类：第一类：从(1)班任选一名学生，有 50 种不同选法；第二类：从(2)班任选一名学生，有 60 种不同选法；第三类：从(3)班任选一名学生，有 55 种不同选法由分类加法计数原理知，不同的选法共有 N506055165
6、(种)(2)由题设 知共有三 类：第一类：从(1)班男生中任选一名学生，有 30 种不同选法；第二类：从(2)班男生中任选一名学生，有 30 种不同选法；第三类：从(3)班女生中任选一名学生，有 20 种不同选法；由分类加法计数原理可知，不同的选法共有N 3030 2080(种)10高二一班有学生 56 人，其中男生 38 人，从中选取 1 名男生和 1 名女生为代表，参加学校组织的社会调查团，选取代表的方法有多少种？解析：男生有 38 人，女生有 18 人，根据本题题意，需分两步：第一步：从男生 38 人中任选 1 人，有 38 种不同的选法；第二步：从女生 18 人中任选 1 人，有 18
7、 种不同的选法只有上述两步都完成后，才能完成从男生中和女生中各选 1 名作代表这件事，根据分步乘法计数原理共有 3818684 种选取代表的方法|能力提升|(20 分钟，40 分)11两人进行乒乓球比赛，采取五局三胜制，即先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形( 各人输赢局次的不同视为不同情形) 共有( )A10 种 B15 种C 20 种 D30 种解析：由题意知，比赛局数至少为 3 局，至多为 5 局当比赛局数为 3 局时，情形为甲或乙连赢 3 局，共 2 种；当比赛局数为 4 局时，若甲赢，则 前 3 局中甲赢 2 局，最后一局甲赢，共有 3 种情形；同理，若乙赢，则 也有
8、3 种情形，所以共有 6 种情形；当比赛局数为 5 局时，前 4 局，甲，乙双方各 赢 2 局，最后一局 胜出的人赢，若甲前 4 局赢 2局，共有赢取第 1,2 局，1,3 局， 1,4 局，2,3 局， 2,4 局， 3,4 局六种情形，所以比赛局数为 5 局时共有 2612(种)，综上可知，共有261220(种) 故选 C.答案：C12同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则四张贺卡的不同的分配方式有_种解析：设 4 人为甲、乙、丙、丁，分步进行：第一步，让甲拿，有三种方法；第二步，让甲拿到的卡片上写的人去拿，有三种方法，剩余两人只有一种拿法，所以共有 331
9、19(种 )不同的分配方式答案：913某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7 人会英语，3 人会日语从中选出会英语和会日语的各一人，有多少种不同的选法？解析： 外语组的 9 人中，既会英语又会日语的有 7391 人，只会英语的有 6 人，只会日语的有 2 人若要完成“从 9 人中选出会英语与日语的各一人”这件事，需分三类第一类：从仅会英语和仅会日语的人中各选一人，有 6212 种选法；第二类：选出既会英语又会日语的人当做会日语的，然后从会英语的 6 人中再选出一人，有 166 种选法；第三类：选出既会英语又会日语的人当做会英语的，然后从会日语的 2 人中再选出一人，有 122 种选法根据分类加法计数原理，共有不同的选法62161220 种14有不同的红球 8 个，不同的白球 7 个(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？解析：(1) 由分 类加法计数原理得，从中任取一个球共有8715 种取法(2)由分步乘法计数原理得，从中任取两个不同颜色的球共有 8756 种取法
