1、1北 京 小 升 初 重 点 中 学 真 题 之 逻 辑 推 理 篇1（首师附中考题）A、B、C、D、E、F 六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、D、E 五人已经分别赛过 54、3、2、l 盘。问：这时 F 已赛过 盘。 2 （三帆中学考题）甲、乙、丙三人比赛象棋，每两人赛一盘.胜一盘得 2 分平一盘得 1 分，输一盘得 0 分.比赛的全部三盘下完后，只出现一盘平局并且甲得 3 分，乙得 2 分，丙得 1 分.那么，甲乙，甲 丙，乙 丙（填胜、平、负）。3（西城实验考题）A、B、C、D、E、F 六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛(每人都与其它选手赛一场)，每天同时在三张球台各进行一场
2、比赛，已知第一天 B 对 D，第二天 C 对 E，第三天 D 对 F，第四天 B 对 C，问：第五天 A 与谁对阵?另外两张球台上是谁与谁对阵? 4 （人大附中考题）一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。一天，岛上的2003 个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：“我左右的两个邻居是骗子。”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的 2002 个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是2_(骑士还是骗子)。5 (西城实验考题)某班一次考试有 52 人参加，共考 5 个题，每道题做错的人数如下
3、：题号 1 2 3 4 5人数 4 6 10 20 39 又知道每人至少做对一道题，做对一道题的有 7 人，5 道题全做对的有 6 人，做对 2 道题的人数和 3 道题的人数一样多，那么做对 4 道题的有多少人?预测 1 学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课。他们听到的情况各有一项正确，请问：真实情况如何？3预测 2某次考试，A，B，C，D，E 五人的得分是互不相同的整数。A 说：“我得
4、了 94 分。”B 说：“我在五人中得分最高。”C 说：“我的得分是 A 和 D 的平均分。”D 说：“我的得分恰好是五人的平均分。”E 说：“我比 C 多得 2 分，在我们五人中是第二名。”问：这五个人各得多少分？预测 3 A，B，C，D 四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。已知：（1）比赛结束后四个队的得分都是奇数；（2）A 队总分第一；（3）B 队恰有两场平局，并且其中一场是与 C 队平局。问：D 队得几分？逻辑推理篇答案 1（首师附中考题）【解】单循环制说明每个人都要赛 5 盘，这样 A 就跟所有人下过了，再看 E，他只下
5、过 1盘，这意味着他只和 A 下过，再看 B 下过 4 盘，可见他除了没跟 E 下过，跟其他人都下过；4再看 D 下过 2，可见肯定是跟 A，B 下的，再看 C，下过 3 盘，可见他不能跟 E，D 下，所以只能跟 A，B，F 下，所以 F 总共下了 3 盘。2（三帆中学考题）【解】甲得 3 分，而且只出现一盘平局，说明甲一胜一平；乙 2 分，说明乙一胜一负；丙1 分，说明一平一负。这样我们发现甲平丙，甲胜乙，乙胜丙。3（西城实验考题）【解】 天数 对阵 剩余对阵第一天 B-D A、C、E、F第二天 C-E A、B、D、F第三天 D-F A、B、C、E第四天 B-C A、D、E、F第五天 A-？
6、 ？从中我们可以发现 D 已经和 B、C 对阵了，这样第二天剩下的对阵只能是 A-D、B-F；又 C 已经和 E、B 对阵了，这样第三天剩下的对阵只能是 C-A、B-E；这样 B 就已经和C、D、E、F 都对阵了，只差第五天和 A 对阵了，所以第五天 A-B；再看 C 已经和A、B、E 对阵了，第一天剩下的对阵只能是 C-F、A-E；这样 A 只差和 F 对阵了，所以第四天 A-F、D-E；所以第五天的对阵：A-B、C-D、E-F。 4（人大附中考题）【解】:2003 个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以
7、上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子5就是说真话了。再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有 2003 人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。所以只能是少个骑士。5 (西城实验考题)【解】: 总共有 525=260 道题，这样做对的有 260-（4+6+10+20+39）=181 道题。对 2 道,3 道,4 道题的人共有52-7-6=39(人).他们共做对181-17-56=144(道).由于对 2 道和 3 道题的人数一样多,我们
8、就可以把他们看作是对 2.5 道题的人(2+3)2=2.5).这样转化成鸡兔同笼问题：所以对 4 道题的有 (144-2.539)(4-1.5)=31(人).答:做对 4 道题的有 31 人.预测 1【答】姓刘的老年女老师，教数学。提示：假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师。再由（1）知，她不教语文，不是中年人。假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学。由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。预测 2【答】B，E，D，C，A 依次得 98，97，96，95，94 分。6解：由 B，E 所说，推知 B 第一、E 第二
9、；由 C，D 所说，推知 C，D 都不是最低，所以 A 最低；由 A 最低及 C 所说，推知 C 在 A，D 之间，即 D 第三、C 第四。五个人得分从高到底的顺序是 B，E，D，C，A。因为 C 是 A，D 的平均分，A 是 94 分，所以 D 的得分必是偶数，只能是 96 或 98。如果 D是 98 分，则 C 是（9894）296（分）， E 是 96298（分），与 D 得分相同，与题意不符。因此 D 是 96 分，C 得 95 分，E 得 97 分， B 得 965（94959697）98（分）。B，E，D，C，A 依次得 98，97，96，95，94 分。预测 3【答】3 分。解：
10、B 队得分是奇数，并且恰有两场平局，所以 B 队是平 2 场胜 1 场，得 5 分。A 队总分第一，并且没有胜 B 队，只能是胜 2 场平 1 场（与 B 队平），得 7 分。因此 C 队与 B 队平局，负于 A 队，得分是奇数，所以只能得 1 分。D 队负于 A 队和 B 队，胜 C 队，得 3 分。7北 京 小 升 初 重 点 中 学 真 题 之 比 例 百 分 数 篇 1（清华附中考题）甲、乙两种商品，成本共 2200 元，甲商品按 20%的利润定价，乙商品按 15%的利润定价，后来都按定价的 90%打折出售，结果仍获利 131 元，甲商品的成本是_元.2（101 中学考题）100 千克
11、刚采下的鲜蘑菇含水量为 99%，稍微晾晒后，含水量下降到 98%，那么这 100 千克的蘑菇现在还有多少千克呢？ 3（实验中学考题）有两桶水：一桶 8 升，一桶 13 升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是_升。 4（三帆中学考题）8有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运 12 吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运 12 吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍。这两堆煤共重（ ）吨。 5（人大附中考题）一堆围棋子黑白两种颜色，拿走 15 枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为 2:1；再拿走 45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为 1:5，开始时黑棋子，求
12、白棋子各有多少枚？预测 1某中学，上年度高中男、女生共 290 人.这一年度高中男生增加 4，女生增加 5，共增加 13 人.本年度该校有男、女生各多少人？预测 2 袋子里红球与白球数量之比是 19：13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为 5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为 13：11。已知放入的红球比白球少 80 只，那么原先袋子里共有多少只球？比例百分数篇答案 1 （清华附中考题）【解】：设方程：设甲成本为 X 元，则乙为 2200-X 元。根据条件我们可以求出列出方程：90%（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)-2200=131。解得 X=1200。2 （
13、101 中学考题） 【解】：转化成浓度问题相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100（1-99%）=（1-98%）X，解得 X=50。9方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98的干蘑菇加水后得到99的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10 千克的标注应该是含水量为 99的重量。将 100 千克按 11 分配，所以蒸发了 1001/2=50 升水。3 （实验中学考题）【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差 13-8=5 升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差 5 升，所以后来一桶为 5（7-5）5=
14、12.5，所以加入水量为4.5 升。4 （三帆中学考题）【解】从甲堆运 12 吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重 122=24 吨，这样乙堆运 12 吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是 24+24=48 吨，而甲堆煤就是乙堆煤的 2 倍，说明相差 1 份，所以现在甲重 482=96 吨，总共重量为 483=144 吨。5 （人大附中考题）【解】第二次拿走 45 枚黑棋，黑子与白子的个数之比由 2:1（=10：5）变为 1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的 10 份变成现在的 1 份，减少了 9 份。这样原来黑棋=45910=50，白棋=4595+15=40。 预测
15、1【解】男生 156 人，女生 147 人。如果女生也是增加 4，这样增加的人数是 290411.6（人）.比 13 人少 1.4 人.因此上年度是 1.4（5- 4）140（人）.本年度女生有 140（15） 147（人）.10预测 2 【解】放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。红 白原来 19 ：13=57：39 加红 5 ： 3=65：39 加白 13 ：11=65：55原来与加红球后的后项统一为 3 与 13 的最小公倍数为 39，再把加红与加白的前项统一为65与 13
16、 的最小公倍数 65。观察比较得出加红球从 57 份变为 65 份，共多了 8 份，加白球从39 份变为 55 份，共多了 16 份，可见红球比白球少加了 8 份，也就是少加了 80 只，每份为 10 只，总数为（57+39）10=960 只。北 京 小 升 初 重 点 中 学 真 题 之 找 规 律 篇1（西城实验考题）11有一批长度分别为 1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10 和 11 厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取 3 根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是 11 厘米，你能围成多少个不同的三角形? 2（三帆中学考题）有 7 双白手套，8 双黑手套，9
17、双红手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少 6 双手套，他最少要摸出手套（ ）只。(手套不分左、右手，任意二只可成一双) 。 3（人大附中考题）某次中外公司谈判会议开始 10 分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到 14 下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成 90 度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。 4（101 中学考题）4 道单项选择题，每题都有 A、B、C、D 四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800 名学生做这四道题，至少有_人的答题结果是完全一样的？ 5 (三帆中学考题)
18、设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要 1 分钟，注满第二个人的桶需要 2 分钟，.如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_分钟.预测 1在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加 1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是 5 的倍数？为什么？121 24 3预测 2甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用 16 天生产上衣，14 天做裤子，共生产 448 套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用 12 天生产上衣，18 天生产裤子，共生产 720 套衣服。两厂合并后，每月（按 30 天计算）最
19、多能生产多少套衣服？ 找规律篇之答案1 （西城实验考题）【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是 11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于 11.情况如下：一边长度取 11，另一边可能取 111 总共 11 种情况；一边长度取 10，另一边可能取 210 总共 9 种情况； 一边长度取 6，另一边只能取 6 总共 1 种；下面边长比 6 小的情况都和前面的重复，所以总共有 1+3+5+7+9+11=36 种。2 （三帆中学考题） 【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面 5 双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的
20、一只颜色相同故我们至少要取52+3+1=14 只。3（人大附中考题） 【解】因为几点钟响几下，所以 14=2+3+4+5，所以响的是 2、3、4、5 点，那么开始后 10分钟才响就是说开始时间为 1 点 50 分。结束时，时针和分针恰好成 90 度角，所以可以理13解为 5 点过几分钟时针和分针成 90 度角，这样我们算出答案为 1011/12=1010/11 分钟，所以结束时间是 5 点 1010/11 分钟。（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成 90 度角，时间就是 4011/12）4 （101 中学考题） 【解】: 因为每个题有 4 种可能的答案，所以 4 道题共有 4444256
21、种不同的答案，由抽屉原理知至少有： 799/256+14 人的答题结果是完全一样的5 (三帆中学考题)【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水不妨假设为：第一个水龙头 第二个水龙头第一个 A F第二个 B G第三个 C H第四个 D I第五个 E J显然计算总时间时，A、F 计算了 5 次，B、G 计算了 4 次，C、H 计算了 3 次，D、I 计算了2 次，E、J 计算了 1 次那么 A、F 为 1、2，B、G 为 3、4，C、H 为 5、6，D、I 为 7、8，E、J 为 9、10所以有最短时间为(1+2)5+(3+4)4+(5+6)3+(7+8)2+(9+10)1125 分钟评注：下面
22、给出一排队方式：第一个水龙头 第二个水龙头第一个 1 214第二个 3 4第三个 5 6第四个 7 8第五个 9 10预测 1 【解】：要使第一列的两个数 1，4 都变成 5 的倍数，第一行应比第二行多变（3+5n）次；要使第二列的两个数 2，3 都变成 5 的倍数，第一行应比第二行多变（1+5m）次。因为（3+5n）除以 5 余 3，（1+5m）除以 5 余 1，所以上述两个结论矛盾，不能同时实现。注：m，n 可以是 0 或负数。预测 2 【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为87，乙厂为 23，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。因为甲厂 30 天
23、可生产裤子 4481430960（条），乙厂 30 天可生产上衣7201230=1800（件），9601800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。设乙厂用 x 天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，可得方程96072018x=72012（30-x），96040x1800-60x， 100x840， x=8.4（天）。15两厂合并后每月最多可生产衣服960408.41296（套）。北 京 小 升 初 重 点 中 学 真 题 之 方 程 篇161 （清华附中考题）10 名同学参加数学竞赛，前 4 名同学平均得分 150 分，后 6 名同学平均得分比
24、10 人的平均分少 20 分，这 10 名同学的平均分是_分.2 （西城实验考题）某文具店用 16000 元购进 4 种练习本共 6400 本。每本的单价是：甲种 4 元，乙种 3 元，丙种 2 元，丁种 14 元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那麽丁种练习本共买了_本。3（人大附中考题）某商店想进饼干和巧克力共 444 千克，后又调整了进货量，使饼干增加了 20 千克，巧克力减少 5%，结果总数增加了 7 千克。那么实际进饼干多少千克？ 4 （北大附中考题）六年级某班学生中有 1/16 的学生年龄为 13 岁，有 3/4 的学生年龄为 12 岁，其余学生年龄为 11 岁，这个
25、班学生的平均年龄是_岁。5 (西城外国语考题)某个五位数加上 20 万并且 3 倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字 2 的得数相等，这个五位数是_。 6 （北京二中题）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.5元，若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1 月份，张家用水量是李家用水量的 ，张家当月水费是 17.5 元，李家当月水费 27.5 元，超出 5 立方米的部分每立方米收费多少元？17方程篇答案:1 （清华附中考题）【解】：设 10 人的平均分为 a 分，这样后 6 名同学的平均分为 a-20 分，所
26、以列方程： 10a-6（a-20）4=150 解得：a=120。2 （西城实验考题）【解】：设甲、丙数目各为 a，那么乙、丁数目为（6400-2a）/2，所以列方程4a+3（6400-2a）/2+2a+14（6400-2a）/2=16000 解得：a=1200。3（人大附中考题）【解】：设饼干为 a，则巧克力为 444-a，列方程：a+20+（444-a）（1+5%）-444=7 解得：a=184。 4 （北大附中考题）【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有 16 人，计算比较快。所以题目变成了：1 个学生年龄为 13 岁，有 12 个学生年龄为 12 岁，3 个学生学生年龄为 11 岁
27、，求平均年龄？(131+1212+113)1611.875，即平均年龄为 11.875 岁。如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为 a，则平均年龄为：11.875。 5 (西城外国语考题)【解】：设这个五位数为 x，则由条件(x+200000)310x+2，解得 x85714。6 （北京二中题）18【解】： 设出 5 立方米的部分每立方米收费 X， （17.5-51.5）X+5=（27.5-51.5）X+5（2/3）解得：X=2。北 京 小 升 初 重 点 中 学 真 题 之 计 数 篇1 （人大附中考题）用 19 可以组成_个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差
28、不能是 1，那么可以组成_个满足要求的三位数 2 （首师附中考题）有甲、乙、丙三种商品，买甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件，共需 32 元，买甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，共需 43 元，则甲、乙、丙各买 1 件需_元钱？3 （三帆中学考题）某小学有一支乒乓球队，有男、女小队员各 8 名，在进行男女混合双打时，这 16 名小队员可组成对不同的阵容.19预测有 10 个箱子，编号为 1，2，10，各配一把钥匙，10 把各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好，先撬开 1，2 号箱子，取出钥匙去开别的箱子，如果最终能把所有箱子的锁都打开，则说是一种好的放钥匙的方法。求好的方法的总数。计数篇答案
29、： 1 （人大附中考题）【解】1) 987=504 个2）504-（6+5+5+5+5+5+5+6）6-76=210 个（减去有 2 个数字差是 1 的情况，括号里 8 个数分别表示这 2 个数是12，23，34，45，56，67，78，89 的情况，6 是对 3 个数字全排列，76 是三个数连续的 123 234 345 456 567 789 这 7 种情况）2 （首师附中考题） 【解】：3 甲+7 乙+丙=324 甲+10 乙+丙=43组合上面式子，可以得到：甲+3 乙=11，可见：甲+乙+丙=4 甲+10 乙+丙-3 甲-9 乙=43-311=10。3 （三帆中学考题）【解】先把男生排
30、列起来，这就有了顺序的依据，那么有 8 名女生全排列为 8！40320预测20【解】：设第 1，2，3，10 号箱子中所放的钥匙号码依次为 k1，k2，k3，k10。当箱子数为 n（n2）时，好的放法的总数为 an。当 n=2 时，显然 a2=2（k1=1，k2=2 或 k1=2，k2=1）。当 n=3 时，显然 k33，否则第 3 个箱子打不开，从而 k1=3 或 k2=3，于是 n=2 时的每一组解对应 n=3 的 2 组解，这样就有 a3=2a2=4。当 n=4 时，也一定有 k44，否则第 4 个箱子打不开，从而 k1=4 或 k2=4 或 k3=4，于是 n=3 时的每一组解，对应
31、n=4 时的 3 组解，这样就有 a4=3a3=12。依次类推，有a10=9a9=98a8=98765432a2=29！=725760。即好的方法总数为 725760。北 京 小 升 初 重 点 中 学 真 题 之 数 论 篇数论篇一1 （人大附中考题）21有_个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。2 （101 中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的 9 倍，问这个两位数是。3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的 3 个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。4 (人大附中考题
32、)下列数不是八进制数的是( )A、125 B、126 C、127 D、128 预测1在 1100 这 100 个自然数中，所有不能被 9 整除的数的和是多少？预测2有甲、乙、丙三个网站，甲网站每 3 天更新一次，乙网站每五 5 天更新一次，丙网站每7 天更新一次。2004 年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在_月_日？预测3、从左向右编号为 1 至 1991 号的 1991 名同学排成一行从左向右 1 至 11 报数，报数为11 的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右 1 至 11 报数，报数为 11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右 1 至 1l 报数
33、，报到 11 的同学22留下，其余同学出列那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是_数论篇二1 （清华附中考题）有 3 个吉利数 888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_.2 （三帆中学考题）140，225，293 被某大于 1 的自然数除,所得余数都相同。2002 除以这个自然数的余数是 .3 （人大附中考题）某个两位数加上 3 后被 3 除余 1，加上 4 后被 4 除余 1，加上 5 后被 5 除余 1，这个两位数是_.4 （101 中学考题）一个八位数，它被 3 除余 1，被 4 除余 2，被 11 恰好整除，
34、已知这个八位数的前 6 位是257633，那么它的后两位数字是_。 5 （实验中学考题）(1)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个能被 4 整除?(2)从 1 到 3998 这 3998 个自然数中，有多少个各位数字之和能被 4 整除?预测1. 如果 11！，122！，1233！12399100100！那么1！+2！+3！+100！的个位数字是多少？预测232（）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前 3 个数字之和等于后 3 个数字之和，则称这张车票是幸运的。试说明，所有幸运车票号码的和能被 13 整除。数论篇一答案：1 （人大附中考题）【解】：62 （101
35、 中学考题）【解】：设原来数为 ab，这样后来的数为 a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9(10a+b),所以我们可以知道 5a=4b,所以 a=4,b=5,所以原来的两位数为 45。3 （人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的 3 个正整数，并且满足：甲甲=乙+乙=丙135那么甲最小是_。【解】：题中要求丙与 135 的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5333，所以丙最小应该是 2253，所以甲最小是：2335=90。4 (人大附中考题)【解】：八进制数是由除以 8 的余数得来的，不可能出现 8，所以答案是 D。数论篇二答案：1 （清华附中考题） 【解】
36、：处理成余数相同的，则 888、518-7、666-10 的余数相同，这样我们可以转化成同24余问题。这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余 0。那么这个自然数是 888-511=377 的约数,又是 888-656=232 的约数，也是 656-511=145 的约数，因此就是377、232、145 的公约数,所以这个自然数是 29。2 （三帆中学考题）【解】：这样我们用总结的知识点可知：任意两数的差肯定余 0。那么这个自然数是 293-225=68 的约数,又是 225-140=85 的约数，因此就是 68、85 的公约数,所以这个自然数是17。所以 2002 除以 17 余 13
37、 （人大附中考题）【解】：“加上 3 后被 3 除余 1”其实原数还是余 1，同理这个两位数除以 4、5 都余 1，这样，这个数就是3、4、5+1=60+1=61。 4 （101 中学考题） 【解】：设后面这个两位数为 ab，前面数字和为 26 除以 3 余 2，所以补上的两位数数字和要除以 3 余 2。同理要满足除以 4 余 2；八位数中奇数位数字和为（2+7+3+a）,偶数位数字和为（5+6+3+b）这样要求 a=b+2，所以满足条件的只有 86 5 （实验中学考题）【解】1、 =999 个。2、对于每一个三位数来说，在 1 、2、3 和 4这 4 个数中恰好有 1 个数的数字和能被 4
38、整除所以从 1000 到 4999 这 4000 个数中，恰有 1000 个数的数字和能被 4 整除同样道理，我们可以知道 600 到 999 这 400 个数中恰有 100 个数的数字和能被 4 整除，从200 到 599 这 400 个数中恰有 100 个数的数字和能被 4 整除25现在只剩下 10 到 199 这 190 个数了我们还用一样的办法160 到 199 这 40 个数中，120到 159 这 40 个数中，60 到 88 这 40 个数中，以及 20 到 59 这 40 个数中分别有 10 个数的数字和能被 4 整除而 10 到 19，以及 100 到 1t9 中则只有 13
39、、17、103、107、112 和 116这 6 个数的数字和能被 4 整除所以从 10 到 4999 这 4990 个自然数中，其数字和能被 4 整除的数有1000+1002+104+6=1246 个方法二：解：第一个能数字和能够被 4 整除的数是 13，最后一个是 4996，这中间每 4 位数就有一个能够满足条件，所以 4996134983，498341245（个），而第一个也是能够满足的，所以正确答案是124511246（人）或者就直接用 4996124984，用 498441246（个）拓 展：1 到 9999 的数码和是等于多少？2627北 京 小 升 初 重 点 中 学 真 题 之 模 拟 训 练 篇 （ 上 ）282930
