1、1.5 数学文化背景题专项练-2-我国古代数学包含大量的实际问题 ,可以涉及统计、函数、数列、立体几何、算法等内容 .高考试题会通过创设新的情境、改变设问方式 ,选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化 .这些问题同时也体现了应用性的考查 ,应引起考生的充分重视 .常见的数学文化题型有 :(1)数学名著中的概率与统计 ;(2)数学名著中的数列问题 ;(3)数学名著中的算法与程序框图 ;(4)数学名著中的立体几何问题 ;(5)数学名著中的三角函数问题 ;(6)与杨辉三角、祖暅原理有关的问题 .-3-一、选择题 二、填空题1.(2017辽宁沈阳二模 ,理 3)祖暅原理 :“幂势既同 ,则积不容异
2、”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题 ,意思是两个同高的几何体 ,如在等高处的截面积恒相等 ,则体积相等 .设 A,B为两个同高的几何体 ,p:A,B的体积不相等 ,q:A,B在等高处的截面积不恒相等 ,根据祖暅原理可知 ,p是 q的 ( A )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析 : 由 pq,反之不成立 , p是 q的充分不必要条件 ,故选 A.-4-一、选择题 二、填空题2.我国古代数学名著数书九章有 “米谷粒分 ”题 :粮仓开仓收粮 ,有人送来米 1 534石 ,验得米内夹谷 ,抽样取米一把 ,数得 254粒内夹谷 28粒 ,则这批米内夹
3、谷约为 ( B )A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石故选 B. -5-一、选择题 二、填空题3.(2017河北唐山期末 ,理 5)九章算术中 ,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为 “堑堵 ”,已知某 “堑堵 ”的三视图如图所示 ,则该 “堑堵 ”的表面积为 ( B )-6-一、选择题 二、填空题解析 : 由三视图知 ,该几何体可看作底面是斜边边长为 2的等腰直角三角形 ,且高为 2的直三棱柱 ,所以该几何体的表面积为-7-一、选择题 二、填空题4.九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 ,书中有如下问题 :“今有委米依垣内角 ,下周八尺 ,高五尺 .问 :积及为米几
4、何 ?”其意思为 :“在屋内墙角处堆放米 (如图 ,米堆为一个圆锥的四分之一 ),米堆底部的弧长为 8尺 ,米堆的高为 5尺 ,问米堆的体积和堆放的米各为多少 ?”已知 1斛米的体积约为 1.62立方尺 ,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有 ( B )A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛-8-一、选择题 二、填空题解析 : 设底面圆半径为 R,米堆高为 h. 米堆底部弧长为 8尺 ,-9-一、选择题 二、填空题5.(2017甘肃天水一中月考 )张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作 ,书中系统地介绍了等差数列 ,同类结果在三百多年后的印度才首次出现 .书中有这样一个问题 ,大意
5、为 :某女子善于织布 ,后一天比前一天织得快 ,而且每天增加的数量相同 ,已知第一天织布 5尺 ,一个月 (按 30天计算 )总共织布 390尺 ,问每天增加的数量为多少尺 ?该问题的答案为 ( B )-10-一、选择题 二、填空题6.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土 ,这是我国现存最早的有系统的数学典籍 ,其中记载有求 “囷盖 ”的术 :置如其周 ,令相乘也 .又以高乘之 ,三十六成一 .该术相当于给出了 由-11-一、选择题 二、填空题7.中国 古代有计算多项式值的秦九韶算法 ,右图是实现该算法的程序框图 .执行该程序框图 ,若输入的 x=2,n=2,依次输入的 a为 2
6、,2,5,则输出的 s=( C )A.7 B.12C.17 D.34-12-一、选择题 二、填空题解析 : 由题意 ,得 x=2,n=2,k=0,s=0,输入 a=2,则 s=02+2=2,k=1,继续循环 ;输入 a=2,则 s=22+2=6,k=2,继续循环 ;输入a=5,s=62+5=17,k=32,退出循环 ,输出 17.故选 C.-13-一、选择题 二、填空题8.南北朝时期的数学古籍张丘建算经有如下一道题 :“今有十等人 ,每等一人 ,宫赐金以等次差 (即等差 )降之 ,上三人 ,得金四斤 ,持出 :下四人后入得三斤 ,持出 :中间三人未到者 ,亦依等次更给 ,问 :每等人比下等人多
7、得几斤 ?”( B )解析 : 设得金最多的一等人得金数为数列首项 a1,公差为 d, -14-一、选择题 二、填空题9.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “更相减损术 ”.执行该程序框图 ,若输入的 a,b分别为 14,18,则输出的 a=( B )A.0 B.2 C.4 D.14-15-一、选择题 二、填空题解析 : 由程序框图 ,得 (14,18)(14,4)(10,4)(6,4)(2,4)(2,2),则输出的 a=2.-16-一、选择题 二、填空题10.(2017河南洛阳三模 ,理 6)祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家 ,他在实践的基础上提出了体积计算的
8、原理 :“幂势既同 ,则积不容异 ”.意思是 ,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等 ,那么这两个几何体的体积相等 .此即祖暅原理 .利用这个原理求球的体积时 ,需要构造一个满足条件的几何体 ,已知该几何体三视图如图所示 ,用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0h2)的平面截该几何体 ,则截面面积为 ( D )-17-一、选择题 二、填空题A.4 B.h2 C.(2-h)2 D.(4-h2) -18-一、选择题 二、填空题解析 : 由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥 ,底面半径为 2,高为 2,截面为圆环 ,小圆半径为 r,大圆半径为 2,则 ,得到 r=h,所以截面圆环的面积
9、为 4-h2=(4-h2).故选 D.-19-一、选择题 二、填空题11.(2017全国 ,理 7)执行 右面的程序框图 ,为使输出 S的值小于 91,则输入的正整数 N的最小值为 ( D )A.5 B.4C.3 D.2-20-一、选择题 二、填空题解析 : 程序运行过程如下表所示 : 此时 S=9091首次满足条件 ,程序需在 t=3时跳出循环 ,即 N=2为满足条件的最小值 ,故选 D.-21-一、选择题 二、填空题12.(2017河南六市联考二模 ,理 10)九章算术是我国古代的数学名著 ,书中有如下问题 :“今有五人分五钱 ,令上二人所得与下三人等 .问各得几何 .”其意思为 “已知甲
10、、乙、丙、丁、戊五人分 5钱 ,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同 ,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列 .问五人各得多少钱 ?”(“钱 ”是古代的一种质量单位 ).这个问题中 ,甲所得为 ( B )解析 : 设甲、乙、丙、丁、戊所得质量分别为 a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则 a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即 a=-6d,又 a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5, a=1,-22-一、选择题 二、填空题13.(2017河南焦作二模 ,文 15)孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著 ,书中有如下问题 :“今有圆窖 ,周五丈四尺 ,深一丈八尺 ,问受粟
11、几何 ?”其意思为 :“有圆柱形容器 ,底面圆周长五丈四尺 ,高一丈八尺 ,求此容器能装多少斛米 .”则该圆柱形容器能装米 2 700 斛 .(古制 1丈 =10尺 ,1斛 =1.62立方尺 ,圆周率 3) 解析 : 由题意 ,得 2r=54,r=9,圆柱形容器体积为 r2h39218, -23-一、选择题 二、填空题14.(2017河南洛阳第二次统考 ,理 14)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时 ,发现有这样的一列数 :1,1,2,3,5,8, 该数列的特点是 :前两个数均为 1,从第三个数起 ,每一个数都等于它前面两个数的和 ,人们把这样的一列数所组成的数列 an称为 “斐波
12、那契-24-一、选择题 二、填空题15.(2017广西南宁一模 ,理 15)我国古代数学著作九章算术中有如下问题 :“今有金箠 ,长五尺 ,斩本一尺 ,重四斤 .斩末一尺 ,重二斤 .问次一尺各重几何 ?”意思是 :“现有一根金杖 ,长 5尺 ,一头粗 ,一头细 .在粗的一端截下 1尺 ,重 4斤 ;在细的一端截下 1尺 ,重 2斤 ;问依次每一尺各重多少斤 ?”设该金杖由粗到细是均匀变化的 ,其质量为 M,现将该金杖截成长度相等的 10段 ,记第 i段的质量为 ai(i=1,2,10), 且a1a2 a10,若 48ai=5M,则 i=6 .解析 : 由题意知由细到粗每段的质量成等差数列 ,记为 an,设公差为 d,-25-一、选择题 二、填空题16.第 24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家为基础进行设计的 .如图 ,会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形 ,如果小正方形的面积为 1,大正方形的面积为 25,直角三角形中较大的锐角为 ,那 tan =-7 .-26-一、选择题 二、填空题解析 : 依题意得大、小正方形的边长分别是 1,5,