1、第二十四章 圆,24.1.4 圆周角(第1课时),九年级数学上 新课标 人,足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自已所在的位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？为什么？,问题思考,A,B,D,C,圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.,学 习 新 知,归纳概念：,观察下列图形中的角都是圆周角吗？,动手操作： 1.画O，在O上任意画弧AB,分别画出弧AB所对的圆心角和圆周角. 2.你能画出几个弧AB所对的圆心角和圆周角？ 3.分别测量所画圆心
2、角和圆周角的度数，它们之间有什么关系？,共同探究1,思考：1.在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ 2.当圆心在圆周角的一边上时，如何证明所发现的结论？ 3.当圆心不在圆周角的一边上时，如何证明所发现的结论？ 4.归纳你用到的数学方法和得出的结论.,证明： （1）如图（1）圆心O在BAC的一条边上时.,（2）如图（2）圆心O在BAC的内部上时. 作直径AD，则由（1）可得BAD= BOD, CAD= COD, BAC=BAD+CAD= (BOD+COD)= BOC.,证明： （3）如图（3） ，圆心O在BAC的外部上时. 作直径AD，则由（1）可得CAD= COD, B
3、AD= BOD, BAC=CAD-BAD= (COD-BOD)= B0C.,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,数学思想方法：分类思想、化归思想、由特殊到一般的数学方法.,共同探究2,思考：1.同弧所对的圆周角是否相等？2.如果改为等弧，那么所对的圆周角还是否相等？为什么？3.半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？4.90的圆周角所对的弦是什么？,A,B,C,O,共同探究3,例4 如图所示，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm,ACB的平分线交O于点D，求BC,AD,BD的长.,分析：欲求BC的长，由BC所在的ABC中AB为O的直径，可知ACB=90.又AB和AC已知，在
4、RtABC中，由勾股定理可求BC的长.由CD平分ACB得ACD=BCD，连接OD，可得AOD=BOD=90，进而由勾股定理可求AD、BD的长.,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,A,B,C,D,O,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,10,6,）,）,8,课堂小结,1.圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,3.推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90圆周角所对的弦是直径.4.本节课数学思想方法：分类思
5、想、化归思想、有特殊到一般的数学方法.,检测反馈,1.如图，点A、B、C都在O上，若C=34，则AOB的度数为（ ） A.34 B.56 C.60 D.68,解析：C=34与AOB是 所对的圆周角和圆心角，由圆周角定理可得AOB=2C=68. 故选D.,D,2.如图，O的直径CD过弦EF的中点G，EOD=40,则DCF等于（ ）A.80 B.50 C.40 D.20,D,解析：因为O的直径CD过弦EF的中点G，由垂径定理可得 = ，由圆周角定理得 DCF= EOD，DCF=20故选D,3.如图，点A、B、C、D在O上，若C=60，则D=_，AOB=_,解析：由同弧所对的圆周角相等可得D=C=60，由圆周角定理可得AOB=2D=120.故填60、120.,60,120,4.如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？,解析：在圆中，常作直径所对的圆周角， 构造直角后利用三角形的性质求解. 解：BD=CD.理由如下： 连结AD，AB是O的直径， ADB=90，即ADBC 又AC=AB， ABC是等腰三角形， BD=CD.,
