1、第二十一章 一元二次方程,21.3 实际问题与一元二次方程(2),九年级数学上 新课标 人,问题思考,复习回顾: 1.三角形的面积公式是什么? 2.正方形、长方形、平行四边形的面积公式又是什么? 3.列方程解应用题的一般步骤是什么?,学 习 新 知,探究活动一,(教材探究3)如图所示,要设计一本书的封面,封面长27 cm,宽21 cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?,(1)本题中有哪些数量关系? (2)如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩
2、形”? (3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程? (4)解方程并得出结论,你的方法与其他同学的有什么不同?,解:依据题意知中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比,即为97,由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比为97,设上、下边衬的宽均为9x cm,左、右边衬的宽均为7x cm,依题意,得中央矩形的长为 (27-18x)cm,宽为(21-14x)cm.,于是可列出方程,x12.80(不合题意,舍去),x20.20. 所以9x90.20=1.8,7x70.20=1.4. 答:上、下边衬的宽均为1.8 cm,左、右边衬的宽均为1.4 cm.,例题讲解,在一块长为16 m,宽为12 m的矩形
3、 荒地上,要建一个花园,并使花园所占 面积为荒地面积的一半.,(1)如果按如图(1)所示的方案设计,并使花园四周 小路宽度都相等,那么小路的宽是多少?,解:(1)设花园四周小路的宽为x m,则花园的长为 (16-2x)m,花园的宽为(12-2x)m, 依题意得解得x1=2,x2=12(不合题意,舍去). 所以花园四周小路的宽为2 m.,(2)如果按如图(2)所示的方案设计,并使小路 宽度都相等,那么小路的宽是多少?,解:(2)设小路的宽为y m,则花园的长为(16-y)m, 花园的宽为(12-y)m,依题意得,解得y1=4,y2=24(不合题意,舍去). 所以小路的宽为4 m.,课堂小结,1.
4、一元二次方程解决实际问题的关键:分析题意找等量关系. 2.列方程解应用题的一般步骤:审题、找等量关系、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案.,., x1=,.,检测反馈,1.如图所示,要给一幅长30 cm,宽20cm的照片配一个镜框,要求镜框的四 条边宽度相等,且镜框所占面积为照片 面积的设镜框的宽度为x cm,则依据 题意列出的方程是 .,解析:设镜框边的宽度为x cm,那么新矩形的长为(30+2x)cm,宽为(20+2x)cm,所以,2.一块矩形菜地的面积是120 m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就变成正方形,则原菜地长是 m.,解析:设原菜地的长为x m,则宽为(x-2)m,根据
5、题意得x(x-2)=120,解得x=12或x=-10(舍去).所以原菜地的长是12 m.故填12.,12,3.如图所示,某小区规划在一个长30 m、 宽20 m的长方形场地ABCD上修建三条同样 宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD 平行,其余部分种花草.要使每一块种花草的区 域面积都为78 m2,那么通道的宽应设计成多少 米?设通道的宽为x m,由题意列得方程:.,解析:设通道的宽为x m,由题意得 (30-2x)(20-x)=678,即x2-35x+66=0. 故填(30-2x)(20-x)=678或x2-35x+66=0.,(30-2x)(20-x)=678,或x2-35x+66
6、=0,4.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 m2,施工队在绿化了22000 m2后,将每 天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天 完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?,(2)该项绿化工程中有一块长为20 m,宽为8 m的 矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地, 它们的面积之和为56 m2,两块绿地之间及周边留 有宽度相等的人行通道(如图所示),则人行通道的 宽度是多少米?,解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x m2, 根据题意得解得x=2000,经检验,x=2000是原方程的解. 答:该绿化项目原计划每天完成2000 m2.,解：(2)设人行通道的宽度为x m, 根据题意得(20-3x)(8-2x)=56.答:人行通道的宽度为2 m.,
