1、第二十一章 一元二次方程,21.2.3因式分解法,九年级数学上 新课标 人,问题思考,根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛,那么物体经过x s离地面的高度(单位:m)为10x-4.9x2,根据上述规律,物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?,学 习 新 知,思考:,还有什么方法解问题中的一元二次方程10x-4.9x2=0?,(1)上面方程中有没有常数项?,(2)等式左边的各项有没有相同因式?能不能分解因式?,(3)如果AB=0,那么 ;如果(x+1)(x-1)=0,那么 x+1=0或 ,即x=-1或 .,(4)尝试将方程左边分解因式,看能不能达到降次的目的
2、.,A=0或B=0,x-1=0,x=1,因式分解法解一元二次方程的步骤: (1)将方程的右边化为0; (2)将方程的左边进行因式分解; (3)令每一个因式为0,转化为两个一元一次方程; (4)解一元一次方程,得原方程的解.,例题讲解,解下列方程.(1) x(x-2)+x-2=0;(2) 5x2-2x- =x2-2x+ .,解:(1)因式分解,得(x-2)(x+1)=0,即x-2=0或x+1=0,x1=2,x2=-1.,(2)解：移项、合并同类项,得4x2-1=0,因式分解,得(2x+1)(2x-1)=0,即2x+1=0或2x-1=0,x1=- ,x2= .,知识拓展 1.当方程的左边能分解因式
3、,方程的右边为0时,常常用因式分解法解一元二次方程,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.,一般先考虑用因式分解法,如果是特殊形式(x+a)2=b(b0),用直接开平方法,最一般方法是公式法,配方法在题目没有特殊要求时一般不用.,2.解一元二次方程时,四种解法的使用顺序是:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法.,课堂小结,因式分解法解一元二次方程的步骤: (1)将方程的右边化为0; (2)将方程的左边进行因式分解; (3)令每一个因式为0,转化为两个一元一次方程; (4)解一元一次方程,得原方程的解.,检测反馈,1.方程x(x+2)=0的根是 ( ) A.x=2 B.x=
4、0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=2,2.方程(x-5)(x-6)=(x-5)的解是 ( ) A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7,解析:由题意可得x=0或x+2=0,解得x1=0,x2=-2.故选C.,C,解析:移项,得(x-5)(x-6)-(x-5)=0,方程左边提公因式得(x-5)(x-6-1)=0,即x-5=0或x-7=0,解得x1=5,x2=7.故选D.,D,3.用因式分解法解方程5(x+3)-2x(x+3)=0,可把其化为两个一元一次方程 , 求解.,4.方程x2-16=0的解是 _.,解析:方程左边提公因式得(x+3)(5-2x)=0,所
5、以x+3=0或5-2x=0.,x+3=0,5-2x=0,解析:方程左边用平方差公式分解因式得(x+4)(x-4)=0,所以x+4=0或x-4=0,解得x1=4,x2=-4.故填x1=4,x2=-4.,x1=4,x2=-4,5.用因式分解法解下列方程.(1)x2+x=0;,(3)3x2-6x=-3;,(4)4x2-121=0;,(5)3x(2x+1)=4x+2;,(6)(x+4)2=(5-2x)2.,解:(1)将方程左边分解因式,得x(x+1)=0,x=0或x+1=0.x1=0,x2=-1.,(2)将方程左边分解因式,得,(3)移项,得3x2-6x+3=0,将方程左边分解因式,(4)将方程左边分解因式,得(2x+11)(2x-11)=0,2x+11=0或2x-11=0.,x1= , x2= .,得3(x-1)2=0 x1=x2=1.,(5)移项,得3x(2x+1)-(4x+2)=0,将方程左边分解因式,得(2x+1)(3x-2)=0,2x+1=0或3x-2=0.,-x+9=0 或3x-1=0.,解(6):移项,得(x+4)2-(5-2x)2=0,将方程左边分解因式, 得(x+4+5-2x)(x+4-5+2x)=0,
