1、第一部分 考点研究,第三单元 函数,第10课时 一次函数的图形及性质,考点特训营,一次函数的图象及性质,一次函数的图象及性质,一次函数图象的平移左（右）平移m，x加（减）m， 上（下）平移n，函数整体加（减）n,一次函数解析式的确定,一次函数与一次方程（组）、不等式之间的关系,从左向右看图象呈上升趋势“/” y随x的增大而_,从左向右看图象呈下降趋势“” y随x的增大而_,增大,减小,正,负,正,负,一、 二、三,一、三,一、 三、四,一、 二、四,二、四,二、 三、四,(0，b),一次函数图 象的平移左 （右）平移 m，x加（减） m，上（下） 平移n，函 数整体加 （减）n,直线y=kx+
2、b 直线y=k(x+m)+b 直线y=kx+b 直线y=k(x-m)+b 直线y=kx+b 直线y=kx+b+n 直线y=kx+b 直线y=kx+b-n,一次函数解析式的确定,方法：待定系数法,步骤,1.设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b(k0) 2.把已知条件(关键是图象上两个点的坐标)代入解析式得到含有待定系数的方程组，代入时要注 意，一定要将横坐标代入x，纵坐标代入y 3.解方程组，求出待定系数的值，从而得到函数的解析式,一次函 数与一 次方程 （组）、 不等式 之间的 关系,一次函数 与一次方 程组的关系,1.一次函数的解析式就是一个二元一次方程 2.方程kx+b=0的解是一次函
3、数y=kx+b与 _轴交点的 _坐标 3.方程组 的解是一次函数y=kx+b与一次函数y=k1x+b1交点的坐标,一次函数与不等 式的关系（如图）,y=kx+b,y=k1x+b1,x,横,一次函数与不等 式的关系（如图）,1.不等式kx+b0的解集是一次函数y=kx+b位于x轴_方的图象所对应的自变量的取值范围 2.不等式kx+b0的解集是一次函数y=kx+b位于x轴 _方的图象所对应的自变量的取值范围 3.设点C的坐标为（m,n），那么不等式kx+bk1x+b1的解集是 _；不等式kx+bk1x+b1的解集是 _,上,下,xm,xm,重难点突破,一 、 一次函数的基本性质 例 1 已知一次函
4、数y(m1)xm5，解答下列问题： (1)若此函数为正比例函数，则m_； (2)若y随x增大而增大，则m的取值范围为_； (3)若函数经过点(3，2)，则该函数图象不经过第_象限,5,m1,四,(4)点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(2，5)在函数y(m1)xm5的图象上，若x1x2，则y1_ y2； (5)若直线y(m1)xm5与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，求出AOB的面积；,(5)解：由题意可知：当x4时，y0， 即4(m1)m50， m ， 当m 时，y x ， 令x0，则y ， B(0， )， SAOB 4 ；,(6)若直线l1：y(m1)xm5与坐标轴只有一个交点
5、，过点A(2，4)的直线l2与直线l1相交于点B(1，b)，求直线l2的解析式,(6)解：直线l1与坐标轴只有一个交点， m50，即m5， 直线l1的解析式为y6x， 直线l1，l2相交于(1，b)， b6(1)6， B(1，6)，,l2过点A(2，4)，B(1，6) 设直线l2的解析式为ykxb，直线l2的解析式为y2x8.,将其代入得 ，,解得 ，,二、一次函数的综合题 例 2 已知一次函数ykx3(k0)的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，tanOAB2，点P(a，b)是该函数的图象上的一点 (1)求k的值； (2)若点P到x轴、y轴的距离之和等于2，求点P的坐标； (3)若点P同时也
6、在函数y1k1x时，求一次函数y1的解析式；,(4)在(2)(3)的条件下，当y1y时，自变量x的取值范围是多少？,例2题图,解：(1)在ykx3中令x0，则y3， 即B点的坐标是(0，3)，OB3， tanBAO 2， OA ， A点的坐标是( ，0)， 代入ykx3得0 k3，解得k2，,(2)点P(a，b)是在该函数的图象上的一点， 一次函数的解析式是y2x3. b2a3， 点P到x轴、y轴的距离之和等于2， |a|2|b|， |a|2|2a3|，当a0时，则有a22a3， 解得a (不合题意舍去)，,当0 时，则有a22a3， 解得a ， P( ， )； 即点P坐标为(1，1)或( ，
7、 )，,(3)当点P在第一象限时，y1k1x的解析式为y1x； 当点P在第四象限时，y1k1x的解析式为y1 x； (4)若y1x，y1y， 即x2x3，解得x1； 若y1 x，y1y， 即 x2x3，解得x .,练习 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，ADy轴，点A的坐标为(5，3)，已知直线l：y x2. (1)将直线l向上平移m个单位，使平移后 的直线恰好经过点A，求m的值； (2)在(1)的条件下，平移后的直线 与正方形的边长BC交于点E， 求ABE的面积,练习题图,解：(1)设平移后的直线解析式为y xb， y xb过点A(5，3)， 3 5b， b ， 平移后的直线解析式为y x ， m (2) ；,(2)正方形ABCD中，ADy轴，点A的坐标为(5，3)， 点E的横坐标为523， 把x3代入y x ，得y 3 2， 点E的坐标为(3，2)， BE1， ABE的面积为 211.,
