1、第一部分 考点研究,第17课时 三角形的基础知识,第四单元 三角形,考点特训营,三角形的基础知识,三角形的边角关系,三角形中的重要线段,三边关系：任意两边之和_第三边，任意两边之差_第三边，如a+bc,|a-b|c 温馨提示：在判断三条线段能否组成一个三角形时，可以根据两条较短线段的长度之和是否大于第三条线段的长度来判断,大于,小于,内外角的关系,内角和等于_ 任意一个外角_与它不相邻的两个内角之和 任意一个外角_任何一个与它不相邻的内角,边角关系：同一个三角形中，等边对等角， 等角对_，大边对 _.,180,等于,大于,等边,大角,角平 分线,定义：一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角
2、的顶点和交点之间的线段图形及性质：如图1,在ABC中,AD为角平分线,则有1=_ A 内心（三角形内切圆的圆心）：三角形的三条角平分线交于一点,该点称为三角形 的内心，该点到三角形三边的距离相等 知识链接外心：三角形三条边中垂线的 交点，外心到三角形三个顶点的距离相等 温馨提示：常过角平分线上的点作两条邻边的 垂线，构造全等三角形解题,图1,2,定义：连接一个顶点与它对边中点的线段 图形及性质：如图2,在ABC中,AD为BC边上的中线,则有BD=_ BC 重心:三角形的三条中线交于一点,该点称为三角形的重心，该点到三角形顶点的距离等于 它到对边中点距离的2倍温馨提示：中线等分三角形面积,中线,
3、图2,DC,定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 图形及性质：如图3,在ABC中,AD为BC边上的高线, 则有AD _,即 ADB=ADC=90 垂心：三角形的三条高线的交点,高线,图3 图4,BC,中位线,定义：连接三角形两边中点的线段 图形及性质：如图4,在ABC中,D、E分别为AB、AC的中点,则DE为ABC的中位线,DE _且DE= BC 温馨提示：当在三角形中遇到中点时，常构造三角形中位线，进一步利用线段平行或倍分问题， 可简单的概括为“已知中点找中位线”；在平行四边形或菱形中，边上有中点时，常连 接中点与对角线的交点构造中位线,BC,重难点突破,一
4、、三角形三边关系 例1 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9,【解析】已知四条木条围成的木框的四个边长分别为2、3、4、6，选23、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6，54654，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；选34、6、2作为三角形，则三边长为7、6、2，62762，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；选46、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3，2310，不
5、能构成三角形，此种情况不成立；选62、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4，而348，不能构成三角形，此种情况不成立综上所述，任意两个螺丝间的距离的最大值为7.,练习1 已知a，b，c是ABC的三条边长，化简|abc|cab|的结果为( ) A. 2a2b2c B. 2a2b C. 2c D. 0,例1题图,【解析】a、b、c为ABC三条边的边长，abc0，cab0，原式abc(cab)0.,D,二、三角形中重要线段的相关计算 例 2 如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E，若AB10，BC16，则线段EF的长为( ) A. 2 B. 3
6、 C. 4 D. 5,例2题图,【解析】AFBF，D是AB的中点，DFBD AB5，DBFDFB，BF平分ABC，DBFCBF，CBFBFD，DEBC，故DE是ABC的中位线，DE BC8，EFDEDF853.,练习2 如图，在ABC中，BC8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则ADE的周长等于( ) A. 8 B. 4 C. 12 D. 16,练习2题图,【解析】AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，DADB，EAEC，则ADE的周长ADDEAEBDDEECBC8.故选A.,练习3 如图，在ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BDCE，若BD4，CE6，
7、则ABC的面积为( ) A. 12 B. 24 C. 16 D. 32,练习3题图,【解析】BD，CE分别为AC，AB边上的中线，点O是ABC的重心，OC CE4，BDC的面积 BDOC8，BD为AC边上的中线，ABC的面积2BDC的面积16.,练习4 如图，在ABC中，AB5，AC3，AD，AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为_,练习4题图,【解析】AE为ABC的角平分线，CHAE，在AHF和AHC中， ， AHFAHC(ASA)，AFAC3，HFHC，则BFABAF532，又BDCD，DH是BCF的中位线，DH BF1.,满 分 技 法 对于三角形中求线段长度的问题： (1)若条件中涉及三角形的中位线时，即利用三角形的中位线平行且等于第三边的一半来计算； (2)若条件中涉及三角形的角平分线时，则应联想到角平分线上的点到角两边的距离相等；,
