1、同学们，让我们一起乘坐幸福快车，领略一路的数学美景！,3.2 不等式的基本性质,双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时. 已知ab，bc，则小明在上网和体育运动这两项活动中，所花时间较多的是哪一项？,体育运动,ac,把ab，bc表示在数轴上,这个性质也叫做不等式的传递性,判一判： 1、若m0，0n，则m n.( )2、若x y,则y x.( )3、若pr, rh, 则prh.( ),双休日，小明、小慧分别进行1小时和0.5小时的体育运动. 由于运动会临近，他们需要对参加的体育项目进行训练，两人都增加了0.5小时的运动时间，请问增加运动时间之后，谁的运动时间长？,
2、小明,1+0.5 0.5+0.5,1+1 0.5+1,1 0.5,1,若ab， 则a+c_b+c；a-c_b-c.,猜想,c,c,c,c,把ab表示在数轴上，,不妨设c0,a+cb+c,a-cb-c,数形结合 平移思想,不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.,如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c； 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.,即,选择适当的不等号填空，并说明理由.,温馨提示：在不等式的基本性质中，a、b、c代表的可以是数字、字母，还可以是多项式。,比较下列大小,812 84124 841248(4)12(4) 8(4)12(4),想一想：从上面的变化
3、,，你发现了什么?,探索学习,猜想,如果ab， 且c0，那么acbc， ；如果ab，且c0，那么acbc， ；,不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立;,不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.,如果ab，且c0，那么acbc， ；如果ab，且c0，那么acbc， ；,即,选择适当的不等号填空，并说明理由.,若ab，bc，则ac,如果ab,那么 a+cb+c，a-cb-c,如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c,若a=b,b=c,则a=c,等式与不等式的基本性质的区别与联系,特殊值法:,设a=-1，则 2a=-2.-2-1，2
4、a a.,例1 已知a0 ，试比较2a与a的大小.,作差法:,2aa=a 0， 2aa.,例1 已知a0 ，试比较2a与a的大小.,如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a0). 2a位于a的左边，所以2aa.,数形结合:,例1 已知a0 ，试比较2a与a的大小.,利用不等式基本性质2:,a0， a+a0+a， 即2a a.,例1 已知a0 ，试比较2a与a的大小.,21，a0， 2aa.,不等式的基本性质3:,例1 已知a0 ，试比较2a与a的大小.,试比较2a与a的大小.,变式：,已知a0，,当a0时, 当a=0时, 当a0时,例1,2aa,2a=a=0,2aa,若xy，比较2-3x与2-3
5、y的大小，并说明理由.,解：xy,-3x-3y,（不等式的基本性质3）,2-3x2-3y,（不等式的基本性质2）,若xy，且(a-3)x(a-3)y， 求a的取值范围.,解：xy，且(a-3)x(a-3)y，,a-30（不等式的基本性质3）,a3（不等式的基本性质2）,能力拓展,若xy，请比较(a-3)x与(a-3)y的大小.,变式训练,解：当a3时，,当a3时，,当a3时，,比较等式与不等式的基本性质.例如, 等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.,感悟与反思,若a=b，b=c，则a=c,若ab, bc, 则ac,
6、如果ab,那么 a+cb+c，a-cb-c,如果a=b，那么 a+c=b+c，a-c=b-c,比较等式与不等式的基本性质,如果a=b，且co， 那么ac=bc， =,如果ab,且c0, 那么acbc , .如果ab,且c0, 那 么acbc, .,小明和小华在探究数学问题. 小明说： “ 3y4y ”. 小华认为小明说错了，应该是3y4y， 聪明的你觉得呢?,谁做对了?,解：当y0时, 3y 4y;,当y 0时, 3y 4y.,当y= 0时, 3y = 4y;,例4、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间，买3个这样的键盘需要多少钱？（用适当的不等式表示）,解：设计算机键盘的单价为x元，,60X70,1803X210,由题意得：,
