1、3.1 三角函数的概念、图象和性质命题角度 1 三角函数的定义及应用 高考真题体验对方向(2011 江西14) 已知角 的顶点为坐标原点 ,始边为 x 轴的正半轴 .若 P(4,y)是角 终边上一点,且 sin =-,则 y= . 答案 -8解析 根据题意 sin =-0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件答案 A解析 的终边在第一、二象限能推出 sin 0,当 sin 0 成立时能推出 的终边在第一、第二象限及在 y 轴的非负半轴上,故“ 的终边在第一、二象限”是“sin 0”的充分不必要条件,选 A.2.(2018 河北衡水中学模拟)若
2、 sin cos 0,则角 是( )A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角答案 D解析 由0,得0,即 cos 0.又 sin cos 0,cos 0,所以 sin -cos =,故选 A.3.(2018 江西上饶二模)=( )A.- B.- C. D.答案 C解析 由题得=sin 30=,故选 C.4.(2018 山东济南一模)若 sin A+ =,A , ,则 sin A 的值为( )A. B.C. D.答案 B解析 因为 A , ,所以 A+ ,所以 cos A+ 0,-0,|0,00,0,|0,|2,所以0, 00)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是,则该函数的一
3、个单调增区间为( )A. - B. -C. D. -答案 A解析 由已知得函数 f(x)=2sin x+ ,则= 2,解得 =2,所以 f(x)=2sin 2x+ ,令-+2k 2x+2k(kZ),解得-+kx+k,当 k=0 时,有 - - .故选 A.5.(2018 福建厦门期末)如图所示,函数 y=tan 2x+ 的部分图象与坐标轴分别交于点 D,E,F,则DEF 的面积等于( )A. B. C. D.2答案 A解析 在 y=tan 2x+ 中,令 x=0,得 y=tan =1,故 OD=1;又函数 y=tan 2x+ 的最小正周期为T=,所以 EF=. SDEF=EFOD=1=.选 A
4、.6.(2018 辽宁辽南协作校一模 )函数 f(x)=Acos(x+)(0,-0,00)在 - 上是增函数,则 的取值范围是( )A.0,1) B. ,+C.1,+) D. 0,答案 D解析 因为 f(x)=4sin xsin2 +cos 2x-1=4sin x+cos 2x-1=2sin x 1+sin x +cos 2x-1=2sin x,所以 - 表示函数含原点的递增区间,又因为函数在 - 上是增函数,所以 - - ,即又 0,所以 00,函数 y=2cos x+ 的图象向右平移个单位长度后与函数 y=2sin x+ 图象重合,则 的最小值是( )A. B. C. D.答案 C解析 函
5、数 y=2cos x+ 的图象向右平移个单位长度后,得到 y=2cos x- 与函数y=2sin x+ =2sin x- =2cos x- 图象重合,则-=-+2k, kZ ,解得 =-10k,kZ ,当 k=0时,=,故选 C.9.(2018 广东东莞第二次综合考试 )将函数 g(x)=sin 2x 的图象向右平移 个单位,得到函数 f(x)的图象,若函数 f(x)在 上单调递增 ,则 的值不可能为( )A. B. C. D.答案 C解析 将函数 g(x)=sin 2x 的图象向右平移 个单位,得到函数 f(x)=sin 2(x-)=sin(2x-2)的图象,当 x 时,2x- 2 -2,-
6、2 ,若 =时 ,2x- - - ,即函数 f(x)在 上单调递增;若 =时 ,2x- - - ,即函数 f(x)在 上单调递增;若 =时 ,2x- -,- ,即函数 f(x)在 上先减后增.故选 C.10.(2018 湖南长沙雅礼中学、河南省实验中学联考 )将函数 y=2sin x+cos x 的图象向右平移个单位长度,得到函数 y=2sin x-cos x 的图象,则 sin 的值为 ( )A. B. C. D.答案 D解析 由题意得 y=2sin x+cos x=sin(x+1),cos 1=,sin 1=,图象向右平移 个单位长度, 得 f(x)=sin(x+1-),而 y=2sin x-cos x=sin(x-2),cos 2=,sin 2=,所以 2=1+2k,kZ,y=2sin x-cos x=sin(x-1),所以 sin(x+1-)=sin(x-1),所以 =21+2k,kZ,sin =sin 2 1=2sin 1cos 1=,选 D.
