1、考前冲刺十五天（9）,1如图，反比例函数 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，2，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D （1）求一次函数的解析式； （2）对于反比例函数 ，当y1时，写出x的取值范围； （3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点P，使得SODP=2SOCA？若存在，请求出来P的坐标；若不存在，请说明理由,解：（1）点A、B的横坐标分别为1，2， y=2，或y=1， A（1，2），B（2，1）， 点A、B在一次函数y=kx+b的图象上， ，k=1 ，b=1 ， 一次函数的解析式为：y=x+1；,（2）由图象得知：y1时，写出x的取值
2、范围是2x0； （3）存在， 对于y=x+1，当y=0时，x=2，当x=0时，y=1， D（1，0），C（0，1）， 设P（m，n）， SODP =2SOCA ， 1（n）=2 11， n=2， 点P在反比例图象上， m=1， P（1，2）,2如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE （1）求证：DE与O相切； （2）求证：BC2=2CDOE；（3）若cos C= ，DE=4，求AD的长,解：（1）如图1， 连接BD，OD， AB为O的直径， ADB=90， BDC=90， 在RtBDC中，E是BC的中点， DE=CE=BE= BC， 3=
3、4， OD=OB， 1=2， ODE=1+3=2+4=90， DE与O相切；,（2）C+A=90，C+4=90， A=4， 又C=C， BCDACB， ， BC2=ACCD， O是AB的中点，E是BC的中点， AC=2OE， BC2=2CDOE；,（3）由（2）知，DE= BC， 又DE=4， BC=8， 在直角三角形BDC中， =cos C= ，CD= ，在直角三角形ABC中， =cosC= ， AC=12， AD=ACCD= ,3如图，已知抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点，且OC=3OA，对称轴x=1交抛物线于D点 （1）求抛物线解析式； （2）求证
4、：BCD为直角三角形； （3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点M，过M作MNx轴于N点，使BMN与BCD相似？若存在，请求出M的坐标；若不存在，请说明理由,解：（1）将x=0代入y=ax2+bx+3，得y=3， C（0，3） OC=3OA， OA=1， A（1，0） 点B与点A关于x=1对称， B（3，0） 将A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得：，解得：a=1，b=2 抛物线解析式为y=x2+2x+3；,（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4， 顶点D的坐标为（1，4） A（1，0），B（3，0），C（0，3）， CD2=（10）2+（43）2=2，BC2=（30）2+（03）2=18， BD2=（13）2+（40）2=20， CD2+BC2=BD2， BCD为直角三角形；,（3）由（2）知，CD= ，BC= =3 设在x轴上方的抛物线上存在点M（x，x2+2x+3），则1x3，x2+2x+30， MNx轴于N点， N（x，0），MNB=90， BN=3x，MN=x2+2x+3 RtBCD中，BCD=90， MNB=BCD=90， 当BMN与BCD相似时，分两种情况：,谢谢！,
