1、方法五 数形结合法一、选择题（12*5=60 分）1 【2018 届河南省南阳市高三上学期期末】已知：如图，集合 为全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】图中阴影部分表示的集合是集合 A 中的元素但是不包括集合 B,C 中的元素，所以为 .故选 C.2函数 （ 为自然对数的底数）的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，函数 为偶函数，其图象关于 轴对称，排除 、 又 ，排除 ，故选 3 【2018 届甘肃省兰州市高三一诊】设 ：实数 ， 满足 ， ：实数 ， 满足，则 是 的（ ）A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不
2、充分条件 D. 既不充分也不必要的条件【答案】C4 【2018 届甘肃省兰州市高三一诊】设 ：实数 ， 满足 ； ：实数 ，满足 ，则 是 的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】画出 表示的区域，如图所示的 ， 表示的区域是 ， 为等腰直角三角形， 表示的区域是以 为圆心，以 为半径的圆，而 其内切球半径为 ，圆心 ， 满足 的点在 内切圆内， 是 的必要不充分条件，故选 B.5二次函数 中，其中 且 ，若对任意的 都有 ，设、 ，则A. B. C. D. 的大小关系不能确定【答案】B6 【2018 届河南省南阳市高三
3、上学期期末】函数 的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】当 时， ，由 ，得 ，由 ，得， 在 上递增，在 上递减， ，即 时， ，只有选项C 符合题意，故选 C.8. 已知函数 f（x）及其导函数 f（x）的图像为右图中四条光滑曲线中的两条，则 f（x）的递增区间为A. （1，+） B. （-，2） C. （0，+） D. （ ，+）【答案】D9函数 与 ，两函数图象所有交点的横坐标之和为（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【解析】由 ,得 ,画出 两个函数图像如下图所示,由图可知,两个函数图像都关于直线 对称,故交点横坐标之和为 .故选 .10 【2
4、018 届江西省南昌市高三第一次模拟】设函数 ，若 的最大值不超过 1，则实数 的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】当 时， ，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为 ，满足题意，据此排除 B 选项；当 时， ，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为 ，满足题意，据此排除 CD 选项；11. 抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 为抛物线上的两个动点，且满足 .设线段 的中点 在准线 上的投影为 ，则 的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设 ，如图，根据抛物线的定义，可知 ，再梯形 中，有 ， 中， ，又因为 ，所以 ，所以 ，故最大值是
5、，故选 A.12. 对任意 ,直线 与圆 交于不同的两点 ,且存在 使( 是坐标原点)成立,那么 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】将直线方程代入圆的方程得: ,则由 得 恒成立,即 .设点 则 , ,即 ,平方得 0,即 ,即 ，即 ,即 有解,即 ，即 ,综上可知: .本题选择 C 选项.二、填空题（4*5=20 分）13.【2018 届安徽省江南十校高三 3 月联考】实数 、 满足 ，则 的取值范围是_【答案】14.如图，过原点 的直线 与函数 的图像交于 ， 两点，过 ， 分别作 轴的垂线，与函数的图像分别交于 ， 两点若 平行于 轴，则四边形 的面积为_【答
6、案】【解析】因为点 和点 的纵坐标相等，设点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ，则有 ， 又 ， 在一条过原点的直线上， ， ， ， ， ， ，所以故填 .15已知函数 是定义在区间 上的偶函数，它在区间 上的图像是如图所示的一条线段，则不等式 的解集为_【答案】【解析】由题意，函数 过点 ， ， 又因为 是偶函数，关于 轴对称，所以 ，即 又作出函数 上的图像，当 的时候，的图像恒在 的上方，当 的时候，令 ， ，即当 时，满足 ，即 故填 .16 【2018 届江苏省宿迁市高三上学期第一次模拟】已知函数 ，函数，则不等式 的解集为_.【答案】【解析】因为 ， ，故 是偶函数，故 可画出 的图
7、像，令故解集为 .故答案为： .三、解答题（6*12=72 分）17.如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 ， ，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 ，AC=0.1km。（）试探究图中 B，D 间的距离与另外哪两点间距离会相等？（II）求 B，D 间的距离。【答案】()详见解析;() B，D 间的距离是 km.【解析】试题分析：（）在ABC 中，DAC=30，计算可得BCD=60，则 CB 是CAD 底边 AD 的中垂线，BD=BA；（II）在ABC 中，由正弦定理计算可得 ，则
8、 .试题解析：（）如图：在ABC 中，DAC=30，ADC=60DAC=30, CD=AC=0.1，又BCD=1806060=60，CB 是CAD 底边 AD 的中垂线，BD=BA；（II）在ABC 中，由正弦定理得：即 答：B，D 间的距离是 km. 18. 函数 f（x）=Asin（x- ）+1（A0, 0）与 =cosx 的部分图象如图所示。（1）求 A，a，b 的值及函数 f（x）的递增区间；（2）若函数 y= g（x-m） （m ）与 y= f（x）+ f（x- ）的图象的对称轴完全相同，求 m 的最小值.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）由题意，得曲线 为 的图象，
9、 为 的图象，求得 的值，进而求得函数 的解析式，即求解 的单调区间；（2）由（1）得 的解析式，根据图象的对称轴相同，得到 ，即可得到实数 的最小值（2）g（x）=cos2x，g（x-m）=cos（2x-2m） ，f(x)+ f(x- )=2+2sin（2x- ）-2cos（2x- ）=2+2 （2x- - ）=2+2 （2x- ）令 2x-2m=k 得 y=g（x-m）的图象的对称轴方程为 x=m+令 2x- = +k 得 y= f(x)+ f(x- )的图象的对称轴方程为x = + m= +m , m 的最小值为19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 )0(12bayx的离心率为
10、2，过椭圆右焦点 F作两条互相垂直的弦 AB 与 CD当直线 AB 斜率为 0 时， 23CDAB (1)求椭圆的方程； (2)求由A， B， C， D 四点构成的四边形的面积的取值范围【答案】 （1） 21xy(2) 2,916四 边 形S.【解析】 (1)由题意知， cea，则 cb,，且 AB 斜率为 0 时，2| 32ABCD，所以 1c所以椭圆的方程为 21xy (2) 当两条弦中一条斜率为 0 时，另一条弦的斜率不存在，由题意知 22CDABS四 ； 当两弦斜率均存在且不为 0 时，设 1(,)Axy， 2(,)By，且设直线 的方程为 ()ykx，则直线 CD的方程为 1()xk
11、将直线 AB的方程代入椭圆方程中，并整理得 22(1)40k，所以 22221 11|1kkABkxk 同理，22()()|1CDk 9 分所以22241()(1)()|2 5kkSAB四边22141kk，219kQ当且仅当 1k时取等号 )2,916四S综合与可知， 2,16四 边 形S20. 【2018 届甘肃省兰州市高三一诊】已知函数 .（1）若 图象上 处的切线的斜率为 ，求 的极大值；（2） 在区间 上是单调递减函数，求 的最小值.【答案】 （1）见解析.（2） .试题解析：（1） ， ，由题意得 且 ，即 ，解之得 ， . ， ，令 得 ， ，列表可得+ - +极大值 极小值当 时
12、， 取极大值 .（2） 在 上是减函数， 在 上恒成立， ，即 ，作出不等式组表示的平面区域如图当直线 经过点 时， 取最小值 .21. 如图，射线 和 均为笔直的公路，扇形 区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中 、 分别在射线 和 上.经测量得，扇形 的圆心角（即 ）为 、半径为 1 千米.为了方便菜农经营，打算在扇形 区域外修建一条公路 ，分别与射线 、 交于 、 两点，并要求 与扇形弧 相切于点 .设 （单位：弧度） ，假设所有公路的宽度均忽略不计.（1）试将公路 的长度表示为 的函数，并写出 的取值范围；（2）试确定 的值，使得公路 的长度最小，并求出其最小值.【答案】 ，其中 ，当 时
13、， 长度的最小值为千米【解析】试题分析：由切线的性质可得 OSMN.则 SM= ，SN= ， 据此可得，其中 . 利用换元法，令 ，则 ， 由均值不等式的结论有：，当且仅当 即 时等号成立，即 长度的最小值为 千米. 因为 ，所以 ，令 ，则 ，所以 ， 由基本不等式得 ，当且仅当 即 时取“=”. 此时 ，由于 ，故 . 答： ，其中 .当 时， 长度的最小值为 千米.22 【2018 届浙江省镇海中学高三上学期期末】如图，已知椭圆 ： 的左、右顶点分别为 ，是椭圆 上异于 的两点，直线 交于点 ，且 P 位于第一象限（）若直线 MN 与 x 轴垂直，求实数 t 的值；（）记 的面积分别是
14、，求 的最小值【答案】 （） ；（） 时， .【解析】试题分析：（）第一问，联立直线 AM 和 BN 的方程得到它们的交点 P 的坐标 ，由题得，得到 的值，得到 t 的值. ()第二问，先算出 的表达式，再得到 的解析式，再利用导数或二次函数求它的最小值.试题解析：()设 ，故直线 AM 的方程为 ，直线 BN 的方程为联立 得： ，解得： , 代入直线 AM 可得 ()直线 的方程为 ，代入椭圆的方程并整理得：解得 直线 的方程为 ，代入椭圆的方程并整理得：解得所以当 ，即 时， .点睛：本题的难点在求出 后怎么求这个函数的最小值，可以变形后换元利用二次函数和复合函数的性质解答，要可以利用导数来解答.对于比较复杂的函数，要多注意观察函数的特征，再选择适当的方法求函数的最值.
