1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1(2015安徽高考 )若样本数据 x1，x 2，x 10 的标准差为 8，则数据 2x1 1,2x21， ，2x 101 的标准差为( )A8 B15 C16 D32答案 C解析 设样本数据 x1，x2，x10的标准差为 s，则 s8，可知数据 2x11,2 x21， 2x101 的标准差为 2s16.故选 C.2(2018保定 联考)在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个长方形的面积和的 ，25且样本容量为 140，则中间一组的频数为( )A28 B40 C56 D60答案 B解析 设中间一个小长方形面积为 x，
2、其他 8 个长方形面积为x，因此 x x1，解得 x ，所以中间一组 的频数为 140 40.52 52 27 27故选 B.3(2017哈 尔滨四校统考) 一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差不为 0 的等差数列a n，若 a38，且 a1，a 3，a 7 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A13,12 B13,13 C12,13 D13,14答案 B解析 设等差数列a n的公差为 d(d0)，a38， a1a7a 64，(82d)(84d)64，(4 d)(2d)238,2dd 20，又 d0，故 d2，故 样本数据 为：4,6,8,10,12,14,16,18
3、,20,22，平均数为 13，中位数S1010 4 22510为 13.故选 B.12 1424(2017西宁一模 )某校高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为( )A20,2 B24,4 C25,2 D25,4答案 C解析 由频率分布直方图可知，组距为 10，50,60)的频率为0.008100.08，由茎叶图可知50,60) 的人数为 2，设参加本次考试的总人数为N，则 N 25，根据频率分布直方图可知 90,100内的人数与20.0850,60)的人数一 样，都是 2，故选 C.5.某学校
4、随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为 5 将数据分组成0,5)，5,10)，30,35) ，35,40 时，所作的频率分布直方图是( )答案 A解析 解法一：由茎叶图知，各组频数统计如表：此表对应的频率分布直方图为选项 A.故选 A.解法二：选项 C、D 组距为 10 与题意不符，舍去，又由茎叶图知落在区间0,5)与5,10) 上的频数相等，故频率、频率/组距也分别相等，比较 A、B 两个选项知 A 正确故选 A.6如图所示，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 A和 B，样本标准差分别为 sA和 sB，则( )x
5、x A. A B，s AsB B. AsBx x x x C. A B， sAsB，故 选 B.7(2017广 东肇庆一模) 图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到 14 次的考试成绩依次记为A1，A 2， ，A 14.图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是( )A7 B8 C9 D10答案 D解析 该程序的作用是求考试成绩不低于 90 分的次数，根据茎叶图可得不低于 90 分的次数为 10.故选 D.8(2017吉林模 拟)下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统
6、计结论，其中错误的一项是 ( )A15 名女生成绩的平均分为 78B 17 名男生成绩的平均分为 77C女生成绩和男生成绩的中位数分别为 82,80D男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重答案 C解析 15 名女生成绩的平均分为(9093 808082828383 85707173756611557) 78，A 正确；17 名男生成绩的平均分为(9393 968082838686 887174756262117685357)77，故 B 正确；观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，D 正确；根据女生和男生成 绩数据分析可得，两组数据的中位数均为
7、80，C 错误故选 C.9(2015全国卷 )根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量( 单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案 D解析 从图中明显看出 2008 年二氧化硫排放量比 2007 年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故 A 正确；20042006 年二氧化硫排放量越来越多，从 2007 年开始二氧化硫排放量变少，故 B正确；从图中看出，2006
8、 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C 正确；2006 年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故 D 错误故选 D.二、填空题10(2017 聊城模拟)某校女子篮球队 7 名运动员身高( 单位：厘米)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为 175 cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为 x，那么 x 的值为_答案 2解析 由题意有：175718021705112x4 5x 2.11某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前 3个小矩形的面积之比为 123，则购鞋尺寸在39.5,43.5)内的顾客所
9、占百分比为_答案 55%解析 后两个小组的频率为(0.03750.0875)20.25，所以前3 个小组的频率为 10.250.75，又前 3 个小组的面积比为 123，即前 3 个小组的频率比为 123.所以第三小组的频率为 0.750.375，第四小组的频率31 2 3为 0.087520.175，所以购鞋尺寸在39.5,43.5)的频率为 0.3750.1750.5555%.12从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所示(1)直方图中 x 的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_答案 (
10、1)0.0044 (2)70解析 (1) 由 频率分布直方图知200,250) 小组的频率为1(0.0024 0.00360.00600.00240.0012)500.22，于是 x 0.0044.0.2250(2)数据落在100,250)内的频率为(0.0036 0.00600.0044)500.7，所求户数为 1000.770.13已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为 10.5，若要使该总体的方差最小，则 a，b 的取值分别是_答案 10.5,10.5解析 中位数为 10.5， 10.5，即 a b21.a b2 10，
11、x 2 3 3 7 a b 12 13.7 18.3 2010s2 (210) 2(310) 22(710) 2( a10) 2(b10)1102(12 10) 2(13.7 10)2(18.310) 2(2010) 2令 y(a10) 2( b10) 22a 242a2212 2 ，(a 212) 12当 a10.5 时，y 取最小值，方差 s2也取最小 值a10.5， b10.5.三、解答题14(2017 福建八校联考) 某教师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况，将两个班的数学成绩( 单位：分) 绘制成如图所示的茎叶图(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；(2)若规定
12、成绩大于等于 115 分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率；(3)从甲班中 130 分以上的 5 名同学中随机抽取 3 人，求至多有1 人的数学成绩在 140 分以上的概率解 (1) 由所 给的茎叶图知，甲班 50 名同学的成绩由小到大排序，排在第 25,26 位的是 108,109，数量最多的是 103，故甲班数学成绩的中位数是 108.5，众数是 103；乙班 48 名同学的成绩由小到大排序，排在第 24,25 位的是106,107，数量最多的是 92 和 101，故乙班数学成绩的中位数是106.5，众数 为 92 和 101.(2)由茎叶 图 中的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人
13、数为20，优秀率 为 ；乙班中数学成绩为优秀的人数为 18，优秀率为2050 25 .1848 38(3)将分数 为 131,132,136 的 3 人分别记为 a，b，c，分数为141,146 的 2 人分别记为 m，n，则从 5 人中抽取 3 人的不同情况有abc，abm，abn，acm，acn，amn，bcm，bcn，bmn，cmn，共 10 种情况记“至多有 1 人的数学成绩在 140 分以上”为事件 M，则事件M 包含的情况有 abc，abm，abn，acm，acn，bcm，bcn，共 7 种情况，所以从这 5 名同学中随机抽取 3 人，至多有 1 人的数学成绩在140 分以上的概率
14、为 P(M) .71015(2018 安徽黄山模拟) 全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于 2016 年 8 月某日起连续 n 天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下表：(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 n，m 的值，并完成频率分布直方图；(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；(3)在空气质量指数分别为(50,100 和(150,200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取 5 天，从中任意选取 2 天，求事件 A“两天空气质量等级都为良”发生的概率解 (1) 0.00450 ，n100，20n2040m105 100，m25.0.008； 0.005； 0
15、.002；4010050 2510050 10100500.001.510050由此完成频率分布直方图，如图：(2)由频 率分布直方 图得该组数据的平均数 x250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095，0,50的频率为 0.004500.2，(50,100的频率为0.008500.4，中位数为 50 5087.5.0.5 0.20.4(3)由题 意知在空气 质量指数为(50,100 和(150,200的监测天数中分别抽取 4 天和 1 天，在所抽取的 5 天中，将空气质量指数为(50,100的 4 天分别记为a，b，c，d；将空气质量指数为(150,200的 1 天记为 e，从中任取 2 天的基本事件为( a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共 10 个，其中事件 A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共 6 个，所以 P(A) .610 35
