1、重点保分 两级优选练A 级一、选择题1(2018朝阳模 拟)直线 x y10 的倾斜角为 ( )3A. B. 6 3C. D.23 56答案 D解析 直线斜率为 ，即 tan ，0 0，b0) 过点(1,1)，则该直线在 x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为( )A1 B2 C 4 D8答案 C解析 直线 axby ab(a0，b0)过点(1,1)，abab，即 1a1， ab( ab) 2 22 4，当且仅当1b (1a 1b) ba ab baabab2 时上式等号成立 直线在 x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为 4.故选 C.9(2017新 乡一中月考) 若 m，n 满足 m2n10，
2、则直线mx3 yn 0 过定点 ( )A. B.(12，16) (12， 16)C. D.(16， 12) ( 16，12)答案 B解析 m 2n10 ，m2n1.mx3yn0，( mxn)3y 0，当 x 时， mxn mn ，3y ，y ，故直线12 12 12 12 16过定点 .故选 B.(12， 16)10若点(m ，n) 在直线 4x3y100 上，则 m2n 2 的最小值是( )A2 B2 2C 4 D2 3答案 C解析 因为点(m，n)在直线 4x3y 100 上，所以4m3n100.欲求 m2n 2的最小值可先求 的最小值m 02 n 02而 表示 4m3n100 上的点(m
3、 ，n)到原点m 02 n 02的距离，如图当过原点和点(m，n)的直线与直线 4m3n100 垂直时，原点到点( m，n)的距离最小，最小值为 2.故 m2n 2的最小值为 4.故选 C.二、填空题11已知 P(3,2)，Q(3,4)及直线 axy30.若沿 的方向延PQ 长线段 PQ 与直线有交点(不含 Q 点) ，则 a 的取值范围是_答案 ( 73， 13)解析 直线 l：axy 30 是过点 A(0，3)的直线系，斜率为参变数a，易知 PQ，QA，l 的斜率分别为：k PQ ，kAQ ，kla.若 l13 73与 PQ 延长线 相交，由图可知 kPQklkAQ，解得 a .73 13
4、12(2018 石家庄校级期末) 一直线过点 A(3,4)，且在两轴上的截距之和为 12，则此直线方程是_答案 x3 y90 或 y4x16解析 设横截距为 a，则纵截距为 12a，直线方程为 1，xa y12 a把 A(3,4)代入，得 1， 3a 412 a解得 a4，a9.a9 时，直线方程为 1，x9 y3整理可得 x3y 90.a4 时，直线方程为 1，x 4 y16整理可得 4xy 16 0.综上所述，此直线方程是 x3y90 或 4xy 160.13过直线 l：yx 上的点 P(2,2)作直线 m，若直线 l，m 与 x轴围成的三角形的面积为 2，则直线 m 的方程为_答案 x2
5、 y20 或 x2解析 若直线 m 的斜率不存在，则直线 m 的方程为 x2，直线 m，直线 l 和 x 轴围成的三角形面积为 2，符合题意；若直 线 m 的斜率 k0，则直线 m 与 x 轴没有交点，不符合题意；若直 线 m 的斜率 k0，设其方程为 y2 k (x2) ，令 y0，得 x2 ，依 题意有 22，即 1，解得 k ，所以2k 12 |2 2k| |1 1k| 12直线 m 的方程为 y2 (x2)，即 x2y20.12综上知，直线 m 的方程为 x2y20 或 x2.14在下列叙述中：若一条直线的倾斜角为 ，则它的斜率为 ktan；若直线斜率 k1 ，则它的倾斜角为 135；
6、已知点 A(1，3)，B (1,3)，则直线 AB 的倾斜角为 90；若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为 45，则这条直线必过点(3,4)；若直线斜率为 ，则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点34其中正确的命题是_(填序号)答案 解析 当 90 时，斜率 k 不存在，故错误；倾斜角的正切值为1 时， 倾斜角为 135，故 正确； 直线 AB 与 x 轴垂直，斜率不存在，倾斜角为 90，故 正确；直线过 定点(1,2)，斜率为 1，又 1，故直线必过点(3,4)，故正确；斜率为 的直线有无数4 23 1 34条，所以直线不一定过(1,1)与(5,4)两点，故错误B 级三、解答题15设直线
7、l 的方程为(a1)x y2a0(aR )(1)若 l 在两坐标轴上截距相等，求 l 的方程；(2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围解 (1) 当直 线过原点时，该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零，a2，方程即 为 3x y0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为 0. a2，即 a1 1.a 2a 1a0，方程即 为 xy20.综上，l 的方程为 3xy0 或 xy20.(2)将 l 的方程化 为 y (a1)xa2，Error!或Error!a1.综上可知 a 的取值范围是(，116已知直线 l：kxy12k0(k R)(1)证明：直线 l 过定点；(2)若直线不经过第四
8、象限，求 k 的取值范围；(3)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A，交 y 轴正半轴于 B，AOB 的面积为 S(O 为坐标原点)，求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程解 (1) 证明：直 线 l 的方程可化 为 k(x2)(1y )0，令Error!解得Error!无论 k 取何值，直 线总经过 定点(2,1)(2)由方程知，当 k0 时，直线在 x 轴上的截距为 ，在 y1 2kk轴上的截距为 12k，要使直线不经过第四象限， 则必须有Error!解得 k0；当 k0 时，直线为 y1，符合题意，故 k 的取值范围为0，) (3)由题 意可知 k0，再由 l 的方程，得 A ，B(0,12k)( 1 2kk ，0)依题意得Error!解得 k0.S |OA|OB| |12k|12 12|1 2kk | 121 2k2k 12(4k 1k 4) (224) 4，12“”成立的条件是 k0 且 4k ，即 k ，1k 12Smin4，此时直线 l 的方程为 x2y40.
