1、一、选择题1(2018安阳 检测)若点(a，b)在 ylg x 图象上，a1，则下列点也在此图象上的是( )A. B(10a,1b)(1a，b)C. D(a 2,2b)(10a，b 1)答案 D解析 当 xa 2时， ylg a22lg a2b，所以点(a 2,2b)在函数ylg x 图象上故选 D.2已知函数 f(x)2 log2x，x1,2，则函数 yf(x) f (x2)的值域为( )A4,5 B 4，112C. D4,74，132答案 B解析 yf (x)f(x 2)2log 2x2log 2x243log 2x，注意到为使得 yf(x )f(x 2)有意 义，必有 1x 22，得 1
2、x ，从而 4y2.故选 B.1123(2018太原 调研)已知函数 f(x) xlog 2x，若实数 x0 是方(13)程 f(x)0 的解，且 0log2x1.(13)即 x1log 2x10.(13)f(x1)0.故选 C.4(2017河南二模 )函数 y 的图象大致为( )2xln |x|答案 B解析 函数 y 的定义域为x |x0 且 x1 ，故排除2xln |x|A；f(x) f (x)， 2xln |x| 2xln |x|排除 C；当 x2 时，y 0，故排除 D.故选 B.4ln 25(2015湖南高考 )设函数 f(x)ln (1x ) ln (1x)，则 f(x)是( )A
3、奇函数，且在(0,1)上是增函数B奇函数，且在(0,1)上是减函数C偶函数，且在(0,1)上是增函数D偶函数，且在(0,1)上是减函数答案 A解析 解法一：函数 f(x)的定义域为(1,1)，任取 x(1,1)，f(x )ln (1x)ln (1x)f( x)，则 f(x)是奇函数当 x(0,1)时，f( x) 0，所以 f(x)在(0,1) 上是增函数综上，故11 x 11 x 21 x2选 A.解法二：同解法一知 f(x)是奇函数当 x(0,1)时，f(x)ln ln ln .1 x1 x 2 1 x1 x ( 21 x 1)y (x(0,1)是增函数， yln x 也是增函数，f (x)
4、在(0,1) 上21 x是增函数综上，故 选 A.6已知函数 f(x)log (x2axa)在 上是增函数，则12 ( ，12实数 a 的取值范围是( )A 1，) B 1，12)C. D(，1 1，12答案 B解析 f(x) log (x2axa)在 上是增函数， 说明内层12 ( ，12函数 (x) x2axa 在 上是减函数且 (x)0 成立，只需( ， 12对称轴 x 且 (x)min 0，解得 a .故选 B.a2 12 ( 12) 1，12)7(2017安徽安 庆二模) 已知函数 yf(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x (，0时， f(x)为减函数，若 af (20.3)，bf
5、(log 4)，12cf (log25)，则 a，b， c 的大小关系是( )Aabc BcbaC cab Dacb答案 B解析 函数 yf(x )是定义在 R上的偶函数，当 x(，0时，f(x)为 减函数， f(x)在0 ，)上为增函数， bf (log 4)f (2)f(2)，121ba.故选 B.8(2017广 东模拟)若函数 f(x)(e xe x )x，f(log 5x)f(log x)152f (1)，则 x 的取值范围是 ( )A. B1,515，1C. D. 5 ，)15，5 ( ，15答案 C解析 f(x)(e xe x )x，f(x)x(e x e x)(e xe x )x
6、f(x )(xR)，函数 f(x)是偶函数f( x)(e xe x )x(e xe x )0 在(0， )上恒成立，函数 f(x)在(0 ，) 上单调递增f(log5x)f(log x)2f (1)，152f(log5x)2f(1)，即 f(log5x)f(1)，|log5x|1， x5. 故选 C.159(2017河北五校 质检) 函数 ylog a(x3)1( a0，且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxny20 上，其中m0，n0，则 的最小值为( )2m 1nA2 B4 C. D.252 92答案 D解析 由函数 ylog a(x3)1(a0，且 a1)的解析式知：当x2
7、 时，y 1，所以点 A 的坐标为( 2，1) ，又因为点 A 在直线 mxny 20 上，所以 2mn20，即 2mn2，又m0，n0，所以 2 2 ，当2m 1n 2m nm 2m n2n nm mn 12 52 92且仅当 mn 时等号成立，所以 的最小值为 .故选 D.23 2m 1n 9210(2017 江西红色七校二模) 已知函数 f(x)ln ，若 fexe xf f 504(ab) ，则 a2b 2 的最小值为( )(e2017) ( 2e2017) (2016e2017)A6 B8C 9 D12答案 B解析 f(x)f(ex)ln ln ln e22，504(ab)exe x
8、 ee xxf f f (e2017) ( 2e2017) (2016e2017) 12 (f( e2017) f(2016e2017) f( 2e2017) f(2015e2017) f(2016e2017) f( e2017) 1222016) 2016，ab4，a 2b 2 8，当且仅 当 ab2 时取等a b22 422号a2b 2 的最小值为 8.故选 B.二、填空题11(2018 禅城区月考) 已知函数 f(x)|lg x|，若 01，lg alg b，ab1， 2ab2 2 .2ab 2当 2ab 时等号成立，2ab2 .212函数 f(x)log 2 log (2x)的最小值为
9、_x答案 14解析 显然 x0，f(x)log 2 log (2x) log2xlog2(4x2)x12 log2x(log242log 2x)log 2x(log 2x)2 2 ，当且12 (log2x 12) 14 14仅当 x 时，取 “” ，故 f(x)min .22 1413(2017 山西质检)已知函数 f(x)Error!若 f(x1)f(x 2)f( x3)(x1，x 2，x 3 互不相等)，且 x1x 2x 3 的取值范围为(1,8)，则实数 m 的值为_答案 1解析 作出 f(x)的图象，如图所示，可令 x10时，f (x)log x.12(1)求函数 f(x)的解析式；(
10、2)解不等式 f(x21)2.解 (1) 当 x0，则 f(x) log ( x)12因为函数 f(x)是偶函数，所以 f(x)f(x)log (x )，12所以函数 f(x)的解析式 为f(x)(2)因为 f(4)log 4 2，f(x)是偶函数，12所以不等式 f(x21)2 转化为 f(|x21|)f(4)又因为函数 f(x)在(0 ，)上是减函数，所以|x 21|4，解得 x ，5 5即不等式的解集为( ， )5 516设 x 2,8时，函数 f(x) loga(ax)loga(a2x)(a0 且 a1)12的最大值是 1，最小值是 ，求 a 的值18解 由题意知 f(x) (logax1)(log ax2)12 (logax)23log ax2 2 .当 f(x)取最小值 时，12 12(logax 32) 18 18logax .32又x 2,8，a(0,1)f(x)是关于 logax 的二次函数，函数 f(x)的最大值必在 x2 或 x8 时取得若 2 1 ，则 a2 ，12(loga2 32) 18此时 f(x)取得最小值时 ，x(2 ) 2,8，舍去 2若 2 1 ，则 a ，12(loga8 32) 18 12此时 f(x)取得最小值时 ，x 2 2,8，符合 题意， a .(12)212
