1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1如果函数 y3cos(2x)的图象关于点 成中心对称，(43，0)那么| |的最小值为( )A. B. C. D.6 4 3 2答案 A解析 依题意得3cos 0， k ，k (kZ)，因此| 的最小值(83 ) 83 2 136是 .故选 A.62(2017长 沙模拟)已知函数 ysinx 在 上是增函数， 3，3则实数 的取值范围是( )A. B3,0) 32，0)C. D(0,3(0，32答案 C解析 由于 ysin x 在 上是增函数， 为保证 ysin x 在 2，2上是增函数，所以 0， 3，3且 ，则 00，|0)在区间a，b上是增函数，且f(a)
2、M，f( b)M，则函数 g(x)Mcos(x) 在a，b上( )A是增函数 B是减函数C可以取得最大值 M D可以取得最小值M答案 C解析 T ，g(x)Mcos(x)Msin M sin2 (x 2)，(x 2) g(x)的图象是由 f(x)的图象向左平移 得到的2(即 T4)由 ba ，可知， g(x)的图象由 f(x)的图象向左平移 得到T2 b a2的得到 g(x)图象如图所示选 C.10(2018 新疆质检)已知函数 f(x)|sin x|cosx，给出下列五个结论：f ；(20183 ) 34若|f(x 1)|f(x 2)|，则 x1x 2k(kZ)；f(x)在区间 上单调递增；
3、 4，4函数 f(x)的周期为 ；f(x)的图象关于点 成中心对称(2，0)其中正确的结论是( )A B C D答案 A解析 f cos ，(20183 ) |sin20183 | 20183 32 ( 12) 34正确；若|f( x1)|f( x2)|，则 ，当 x10，x 2 时也成立， 不正确；|12sin2x1| |12sin2x2| 2当 x 时， 4，4f(x)|sinx|cosxError!f(x)在 上不是单调函数， 不正确； 4，4f(x)f(x)，函数 f(x)的周期不是 ，不正确；f(x)|sinx|cos xError!kZ，结合图象可知 f(x)的图象关于点 成中心对
4、称，(2，0)正确故 选 A.二、填空题11设函数 f(x)sin(x)(00,00,00， ( 2，2)为 ，且其图象关于直线 x 对称，则在下面四个结论中：12图象关于点 对称；(4，0)图象关于点 对称；(3，0)在 上是增函数；0，6在 上是增函数 6，0所有正确结论的编号为_答案 解析 y sin(x)的最小正周期为 ， 2.又其图象2关于直线 x 对称，得 k(k Z)令 k0，得 .ysin12 6 2 3.当 x 时，f 0，函数图象关于点 对称所以正(2x 3) 3 (3) (3，0)确解不等式 2k 2x 2k ，得2 3 2 k x k(kZ)，所以正确512 12三、解
5、答题15已知函数 f(x)2sinx 1.(1)设 为大于 0 的常数，若 f(x)在区间 上单调递增， 2，23求实数 的取值范围；解16(2017 洛阳校级月考) 已知函数 f (x)sin 2xacosxa，a R.(1)当 a1 时，求函数 f(x)的最大值；(2)如果对于区间 上的任意一个 x，都有 f(x)1 成立，求 a0，2的取值范围解 (1) 当 a1 时， f(x)cos 2xcosx 2 2 ，(cosx 12) 94cosx1,1，当 cosx ，即 x2k (kZ)时，12 3f(x)max .94(2)依题 意 sin2xacosxa1，即 sin2xa(cosx1)1 对任意 x 恒成立0，2当 x 时，0cos x1，0，2则 1cos x12，a 对任意 x 恒成立cos2xcosx 1 0，2令 tcos x1， 则 1t2，a t 2 对任意 1t2 恒成立，于是t 12t t2 2t 1t 1ta min.(t 1t 2)又t 20，当且 仅当 t1，即 x 时取等号，1t 2a0.
