1、第 10 讲 带电粒子在组合场、复合场中的运动限时：40 分钟一、选择题(本题共 6 小题，其中 13 题为单选，46 题为多选)1(2017辽宁省大连市二模)如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的 O 点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为 B 的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为 r 的圆弧运动，打在荧光屏上的 P 点， 然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为 E 的匀强电场，光斑从 P 点又回到 O 点，关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是 ( D )导 学 号 86084207A粒子带负电 B初速度为 v
2、BEC比荷为 D比荷为 qm B2rE qm EB2r解析 垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为 B 的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的 P 点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项 A 错误；当电场和磁场同时存在时：qvB Eq，解得 v ，选项 B 错误；在磁场中时，由 qvB m ，可得： ，故选EB v2r qm vrB EB2r项 D 正确，C 错误；故选 D。2(2017江苏省海州高级中学模拟)如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为 a 和 b，内有带电量为 q 的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为 B。当通以从左到
3、右的稳恒电流 I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为 U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为 ( A )导 学 号 86084208A ，负 B ，正IB|q|bU IB|q|bUC ，负 D ，正IB|q|aU IB|q|aU解析 上表面的电势比下表面的低，根据左手定则可判断自由电荷带负电，稳定时，Bqv q ，解得 U Bav，又 I nqsv， S ab，联立解得 n ，所以 A 正确；B、C、DUa IB|q|bU错误。3如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析
4、器、收集器静电分析器通道中心线半径为 R，通道内有均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为 E；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为 B 的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为 m、电荷量为 q 的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线 MN 做匀速圆周运动，而后由 P 点进入磁分析器中，最终经过 Q 点进入收集器。下列说法中正确的是 ( B )导 学 号 86084209A磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向内B加速电场中的加速电压 UER2C磁分析器中圆心 O2到 Q 点的距离 d1B2mERqD任何离子若能到达 P 点
5、，则一定能进入收集器解析 进入静电分析器后，正离子顺时针转动，所受洛伦磁力指向圆心，根据左手定则，磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，A 错误；离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 Eq m ，设离子进入静电分析器时的速度为 v，离子在加速v2R电场中加速的过程中，由动能定理有： qU mv2，联立解得 U ，B 正确；由 B 项解析可12 ER2知： R ，故 C 错误，与离子质量、电量无关。离子在磁分析器中做匀速圆周运2UE 1BmERq动，由牛顿第二定律有 qvB m 得： r ，由题意可知，圆周运动的轨道半径与电荷v2r 1B2mUq的质量和电量有关，能够到达 P 点
6、的不同离子，半径不一定都等于 d，不一定能进入收集器，D 错误。故选 B。4(2017四川师大二模)一半径为 R 的光滑圆环竖直放在水平向右的场强为 E 的匀强电场中，如图所示，环上 a、 c 是竖直直径的两端， b、 d 是水平直径的两端，质量为 m 的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自 a 点由静止释放，沿 abc 运动到d 点时速度恰好为零，由此可知 ( AC )导 学 号 86084210A小球所受重力与电场力大小相等B小球在 b 点时的机械能最小C小球在 d 点时的电势能最大D小球在 c 点时的动能最大解析 根据动能定理，从 a 到 d 过程，有： mgR qER0
7、解得： qE mg，即电场力与重力大小相等，故重力场和电场的复合场中的最低点在 bc 段圆弧的中点处，小球运动至此处时动能最大，故 A 正确，D 错误；根据功能关系，除重力外其余力做功等于机械能的增加量；小球受到重力、电场力和环的弹力作用，弹力沿径向，速度沿着切向，故弹力一直不做功，除重力外只有电场力做功，由于电场力水平向左，故运动到 b 点时，电场力做的功最多，机械能增量最大，故 B 错误；根据功能关系，电场力做负功，电势能增加；电场力向左，故运动到 d 点时克服电场力做的功最多，电势能增加的最多，故 C 正确。5(2017河北省张家口市二模)如图所示，两块平行金属板，两板间电压可从零开始逐
8、渐升高到最大值，开始静止的带电粒子带电荷量为 q，质量为 m (不计重力)，从点 P经电场加速后，从小孔 Q 进入右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向外， CD 为磁场边界，它与极板的夹角为 30，小孔 Q 到板的下端 C 的距离为 L，当两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直 CD 边射出，则 ( BC )导 学 号 86084211A两板间电压的最大值 UmqB2L2mB两板间电压的最大值 UmqB2L22mC能够从 CD 边射出的粒子在磁场中运动的最长时间 tm2 m3qBD能够从 CD 边射出的粒子在磁场中运动的最长时间 tm m6qB解析 M、 N 两板间电压取最大
9、值时，粒子恰好垂直打在 CD 板上，所以圆心在 C 点，CH CQ L，故半径 R1 L洛伦兹力提供向心力可得：qvB m v21R1根据动能定理可得： qUm mv 12 21联立可得： UmqB2L22m故 A 错误，B 正确；分析可知， T 2 Rv联立可得 T 2 mqB能够从 CD 边射出的粒子在磁场中运动的最长时间说明粒子在磁场中偏转的角度最大，如图所示，其轨迹与 CD 边相切于 K 点最长时间 tm T 120360联立式得 tm2 m3qB故 D 错误，C 正确故选：BC。6(2017昭通市二模)磁流体发电机是一种把物体内能直接转化为电能的低碳环保发电机，下图为其原理示意图，平
10、行金属板 C、 D 间有匀强磁场，磁感应强度为 B，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)水平喷入磁场，两金属板间就产生电压。定值电阻 R0的阻值是滑动变阻器最大阻值的一半，与开关 S 串联接在 C、 D两端，已知两金属板间距离为 d，喷入气流的速度为 v，磁流体发电机的电阻为 r(R0r 2R0)。则滑动变阻器的滑片 P 由 a 端向 b 端滑动的过程中 ( ACD )导 学 号 86084212A电阻 R0消耗功率最大值为B2d2v2R0 R0 r 2B滑动变阻器消耗功率最大值为B2d2v2R0 rC金属板 C 为电源负极， D 为电源正极D发电机的输出功率先增大
11、后减小解析 根据左手定则判断板的极性，离子在运动过程中同时受电场力和洛伦兹力，二力平衡时两板间的电压稳定。由题图知当滑片 P 位于 b 端时，电路中电流最大，电阻 R0消耗功率最大，其最大值为 P1 I2R0 ，故 A 正确；将定值电阻E2R0 R0 r 2 B2d2v2R0 R0 r 2归为电源内阻，由滑动变阻器的最大阻值 2R0r R0，则当滑动变阻器连入电路的阻值最大时消耗功率最大，最大值为 P ，故 B 错误；因等离子体喷入磁场后，由左手2B2d2v2R0 r 3R0 2定则可知正离子向 D 板偏，负离子向 C 板偏，即金属板 C 为电源负极， D 为电源正极，C 正确；等离子体稳定流
12、动时，洛伦兹力与电场力平衡，即 Bqv q ，所以电源电动势为EdE Bdv，又 R0r2R0，所以滑片 P 由 a 向 b 端滑动时，外电路总电阻减小，期间某位置有r R0 R，由电源输出功率与外电阻关系可知，滑片 P 由 a 向 b 端滑动的过程中，发电机的输出功率先增大后减小，故 D 正确二、计算题(本题共 2 小题，需写出完整的解题步骤)7(2017河南省郑州市二模)如图所示，在以 O1点为圆心、 r0.20m 为半径的圆形区域内，存在着方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为 B1.010 3 T 的匀强磁场(图中未画出)。圆的左端跟 y 轴相切于直角坐标系原点 O，右端与一个足够大的荧光
13、屏 MN 相切于x 轴上的 A 点，粒子源中，有带正电的粒子(比荷为 1.010 10C/kg)不断地由静止进入电qm压 U800V 的加速电场经加速后，沿 x 轴正方向从坐标原点 O 射入磁场区域，粒子重力不计。 导 学 号 86084213(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径、速度偏离原来方向的夹角的正切值。(2)以过坐标原点 O 并垂直于纸面的直线为轴，将该圆形磁场逆时针缓慢旋转 90，求在此过程中打在荧光屏 MN 上的粒子到 A 点的最远距离。解析 (1)带电粒子在电场中加速，由动能定理得qU mv12 20进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB m ，v20R联立解得 R 0
14、.4m1B2mUq设速度偏离原来方向的夹角为 ，由几何关系得tan 2 rR 12故速度偏离原来方向的夹角正切值 tan 43(2)以 O 为圆心， OA 为半径做圆弧 AC 交 y 轴于 C 点；以 C 点为圆心， CO 为半径作出粒子运动的轨迹交弧 AC 于 D 点。粒子在磁场中运动的最大圆弧弦长 OD2 r0.4m由几何关系可知 sin 2 rR最远距离 ym(2 r Rtan )tan2代入数据可得 ym m0.29m2 3 158(2017广东省肇庆市二模)如图甲所示，竖直挡板 MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度E40
15、N/C，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图象如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。 t0 时刻，一质量 m810 4 kg、电荷量 q210 4 C 的微粒在 O 点具有竖直向下的速度 v0.12 m/s， O是挡板 MN 上一点，直线 OO与挡板 MN 垂直，取 g10 m/s2.求： 导 学 号 86084214(1)微粒再次经过直线 OO时与 O 点的距离；(2)微粒在运动过程中离开直线 OO的最大高度；(3)水平移动挡板，使微粒能垂直射到挡板上，挡板与 O 点间的距离应满足的条件。解析 (1)由题意可知，微粒所受的重力G mg810 3 N电场力大小 F Eq810 3 N因
16、此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，则 qvB m v2R解得 R 0.6mmvBq由 T2 Rv解得 T10 s则微粒在 5 s 内转过半个圆周，再次经直线 OO时与 O 点的距离 l2 R1.2m(2)微粒运动半周后向上匀速运动，运动的时间为 t5 s，轨迹如图所示，位移大小 s vt0.6 m1.88m因此，微粒离开直线 OO的最大高度h s R2.48 m(3)若微粒能垂直射到挡板上的某点 P， P 点在直线 OO下方时，由图象可知，挡板 MN与 O 点间的距离应满足 L(2.4 n0.6)m( n0,1,2)若微粒能垂直射到挡板上的某点 P， P 点在直线 OO上方时，由图象可知，挡板 MN 与O 点间的距离应满足 L(2.4 n1.8)m ( n0,1,2)
