1、第 9讲 磁场及带电体在磁场中的运动限时:40 分钟一、选择题(本题共 8小题,其中 14 题为单选,58 题为多选)1(2017山东省日照市二模)相隔一定距离的电荷或磁体间的相互作用是怎样发生的?这是一个曾经使人感到困惑、引起猜想且有过长期争论的科学问题。19 世纪以前,不少物理学家支持超距作用的观点。英国的迈克尔法拉第于 1837年提出了电场和磁场的概念,解释了电荷之间以及磁体之间相互作用的传递方式,打破了超距作用的传统观念。1838 年,他用电力线(即电场线)和磁力线(即磁感线)形象地描述电场和磁场,并解释电和磁的各种现象。下列对电场和磁场的认识,正确的是 ( D )导 学 号 8608
2、4185A法拉第提出的磁场和电场以及电力线和磁力线都是客观存在的B在电场中由静止释放的带正电粒子,一定会沿着电场线运动C磁感线上某点的切线方向跟放在该点的通电导线的受力方向一致D通电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的解析 电场和磁场均是客观存在的特殊物质;电场线和磁感线是人类为了形象地描述电场而引入的虚拟的线,实际上并不存在;故 A错误;电荷的运动取决于初速度和力的方向,故电场线不是电荷在场中的轨迹。只有在点电荷的电场和匀强电场中由静止释放的带正电粒子,一定会沿着电场线运动。 故 B错误;根据左手定则可知,磁感线上某点的切线方向跟放在该点的通电导线的受力方向垂直,故 C错误;根据磁场
3、的性质可知,通电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的,故 D正确。2. (2017湖南省衡阳市八中一模)劲度系数为 k的轻弹簧一端固定在墙上,如图所示。空间存在水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向里,图中未画出。一个带正电的小物块(可视为质点)从 A点以初速度 v0向左运动,接触弹簧后运动到 C点时速度恰好为零,弹簧始终在弹性限度内。已知 A、 C两点间距离为 L,物块与水平面间的动摩擦因数为 ,重力加速度为 g。则物块从 A点运动到 C点的过程中,下列说法正确的是( C )导 学 号 86084186A 小物块的加速度先不变后减小B 弹簧的弹性势能增加量为 mv
4、mgL12 20C 小物块与弹簧接触的过程中,弹簧弹力的功率先增加后减小D 小物块运动到 C点时速度为零,加速度也一定为零解析 物块向左运动过程中,接触弹簧前, 小物块受向下的洛伦兹力作用,随速度的减小,洛伦兹力减小,正压力减小,摩擦力减小,加速度减小;接触弹簧后受到向右的弹力作用,随弹力增大,加速度变大,A 错误;由能量关系可知,弹簧的弹性势能增加量为 mv fL,式子中的 f是变化的,不等于 mg ,B 错误;小物块与弹簧接触的过程中,12 20刚接触弹簧时弹力为零,弹力的功率为零;当压缩到最短时,速度为零,弹簧的弹力功率也为零,故弹簧弹力的功率先增加后减小,C 正确;物块运动到 C点时速
5、度为零,此时弹簧的弹力最大,加速度不为零,D 错误,故选 C。3. (2017山东省日照市二模)如图所示,真空中存在着宽度为 d的匀强磁场,磁感应强度的大小为 B、方向垂直纸面向里。从磁场左边界上某点射入一质量为 m、带电荷量为 q的粒子(不计重力),入射的初速度大小 v0 、方向与水平方向成 30角。2qBd 2 1 m则粒子从磁场右边界离开时,速度的偏转角是 ( A )导 学 号 86084187A15 B30 C45 D60解析 由洛仑兹力提供向心力得: qv0B m ,从而得到半径:v20RR 2( 1) d,粒子做匀速圆周运动的部分轨迹如图所示。设mv0qB m2qBd 2 1 mq
6、B 2d2 1 2速度的偏转角为 ,则圆心角也为 ,由几何关系有: 2 Rsin ,将 Rdcos 30 2 2的值代入并解方程得: 15,所以选项 BCD错误,选项 A正确。4(2017四川省凉山州一模)在 xOy平面的第一象限内存在着垂直于平面向内的匀强磁场,磁感应强度大小为 B,两个相同的带电粒子以相同的速度分别从 y轴上的 P、 Q两点同时垂直于 y轴向右射出,最后均打在 x轴上的 N点,已知 P、 N两点的坐标分别为(0,3 L)、( L,0),不计两粒子的重力与相互作用力。根据题中条件不能确定的是 ( 3 导 学 号 86084188D )A两带电粒子在磁场中运动的半径B两带电粒子
7、到达 N点所用的时间比C Q点的坐标D带电粒子的比荷解析 粒子的运动轨迹如图,已知粒子的入射点及入射方向,同时已知圆上的两点,根据入射点速度垂直的方向及PN连线的中垂线的交点即可明确粒子运动圆的圆心位置;由几何关系可知: ,计12PNR POPN算得出: R 2 L因两粒子的速度相同,且是同种粒子,则可知,它12PN2PO12 9L2 3L23L们的半径相同;即两粒子的半径均可求出;A 错误;同时根据几何关系可知 P对应的圆心角为 120, Q对应的圆心角为 60; 即可确定对应的圆心角,则由 t T,可以求360得转动的时间比: tP tQ12060 21 ,可确定带电粒子到达 N点所用的时
8、间比,B错误;根据几何关系, OQ L,可以确定 Q点的坐标,C 错误;根据 R ,由于不知磁mvqB感应强度和速度,故无法求得比荷,D 正确。5(2017重庆市一模)在光滑绝缘水平面上,一条绷紧的轻绳拉着一个带电小球绕轴O在匀强磁场中作逆时针方向匀速圆周运动,磁场方向竖直向下,其俯视图如图所示。若小球运动到 A点时,绳子忽然断开。关于小球在绳断开后可能的运动情况,下列说法中正确的是 ( ABD )导 学 号 86084189A小球仍作逆时针匀速圆周运动,半径不变B小球作顺时针匀速圆周运动,半径不变C小球仍作逆时针匀速圆周运动,但半径减小D小球作顺时针匀速圆周运动,半径减小解析 如果小球带正电
9、,则小球所受的洛伦兹力方向指向圆心,此种情况下,如果洛伦兹力刚好提供向心力,这时绳子对小球没有作用力,绳子断开时,对小球的运动没有影响,小球仍做逆时针的匀速圆周运动,半径不变,故 A正确;如果小球带负电,则小球所受的洛伦兹力方向背离圆心,当洛伦兹力的大小等于小球所受的拉力的一半时,绳子断后,小球做顺时针的匀速圆周运动,半径不变,故 B正确;如果洛伦兹力和拉力共同提供向心力,绳子断开时,向心力减小,而小球的速率不变,则小球做逆时针的圆周运动,但半径增大,故 C错误;当洛伦兹力的大小大于小球所受的拉力的一半时,则绳子断后,向心力增大,小球做顺时针的匀速圆周运动,半径减小,故 D正确。6(2017湖
10、南省衡阳市八中一模)如图所示,在、两个区域内存在磁感应强度均为 B的匀强磁场,磁场方向分别垂直于纸面向外和向里, AD、 AC边界的夹角 DAC30,边界 AC与边界 MN平行,区域宽度为 d。质量为 m,电荷量为 q的粒子可在边界 AD上的不同点射入,入射速度垂直 AD且垂直磁场,若入射速度大小为 ,不计粒子重力,则qBdm( CD )导 学 号 86084190A粒子在磁场中的运动半径为d2B粒子距 A点 0.5d处射入,不会进入区C粒子距 A点 1.5d处射入,在区内运动的时间为 mqBD能够进入区域 的粒子,在区域内运动的最短时间为 m3qB解析 根据 Bqv m ,得 r d,所以
11、A错误;粒子刚好不能进入区域的运动v2r mvBq轨迹如图所示,恰好与 AC相切,根据几何关系可求,此时入射点到 A的距离为 d,即到 A点距离大于 d的都不能进入区域,运动轨迹为一半圆,时间 t ,所以 B错误,CT2 mqB正确;从 A点进入的粒子在区域中运动的时间最短,轨迹如图所示,由几何关系知,轨迹圆心角为 60,最短时间 tmin ,故 D正确。T6 m3qB7(2017山东省济宁市二模)如图所示,圆形区域半径为 R,内有一垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度的大小为 B1, P为磁场边界上的一点,相同的带正电的粒子,以相同的速率从 P点射入磁场区域,速度方向沿位于纸面内的各个方向。这些粒
12、子射出磁场边界的位置在边界的某一段弧上。这段圆弧的弧长是圆周的 ,若将磁感应强度的大小变为 B2,13结果相应的弧长变为圆周长的 ,不计粒子的重力和粒子间的相互影响,则14( AC )导 学 号 86084191A磁感应强度的大小为 B1时,粒子轨迹半径为 R32B磁感应强度的大小变为 B2时粒子轨迹半径为 RC B2B1 62D B2B1 23解析 当磁感应强度为 B1时,半径为 r1,最远点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点, POM120,如图所示: 所以粒子做圆周运动的半径 r1 Rsin60 R,所以选项32A正确;同理,当磁感应强度为 B2时最远点是轨迹上的直径与磁场边界圆的交点, N
13、OP90,如图所示: 所以粒子做圆周运动的半径 r2 Rsin45 R,所以 B错误;22由洛仑兹力提供向心力 qvB m 得 B ,所以 ,所以 C正确,D 错误。v2r mvqr B2B1 r1r2 32 628(2017山东省淄博市二模)如图所示,等腰直角三角形 abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为 B。三个相同的带电粒子从 b点沿 bc方向分别以速度 v1、 v2、 v3射入磁场,在磁场中运动的时间分别为 t1、 t2、 t3,且t1 t2 t3331 。直角边 bc的长度为 L,不计粒子的重力,下列说法正确的是( BD )导 学 号 86084192A三个粒子
14、的速度大小关系可能是 v1 v2v3B三个粒子的速度大小关系可能是 v1v2v3C粒子的比荷 qm v3BLD粒子的比荷 qm 2Bt1解析 速度为 v1、 v2的粒子从 ab边穿出,则偏转角为 90,但两者的速度大小关系不定,但其半径一定比速度为 v3的粒子半径小,由半径公式 r ,则 v3一定大于 v1和 v2,A 错mvBq误,B 正确;对速度为 v3的粒子偏转 30,画出运动轨迹如图所示,由几何关系知r3tan15 r3tan15cos30 L,所以 r3 ,而 r3 ,联立Ltan15 1 cos30 mv3Bq得到 ,C 错误;由于速度为 v1的粒子偏转 90,则 t1qm v3t
15、an15 1 cos30BL v3BL ,于是 ,D 正确。14 2 mBq qm 2Bt1二、计算题(本题共 2小题,需写出完整的解题步骤)9(2017山东省青岛市二模)如图,直角坐标系 xOy区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度 B T。现有一带负电的粒子,电荷量 q110 6 C,质量3m510 12 kg,以 v110 6 m/s的速度先后经过 P(1,5)、 Q(5,2)两点,粒子重力不计,求: 导 学 号 86084193(1)粒子做圆周运动的半径 R;(2)粒子从 P运动到 Q所用的时间 t。解析 (1)由于粒子做匀速圆周运动,qv0Bmv20R代入数据可得: R m53
16、3(2)由题意,粒子的运动轨迹如图所示由几何关系可知: xPQ5 msin 2 xPQ2R 32故粒子转过的圆心角为: 120则运动时间: t 2 2 mqB代入数据可得: t6.010 8 s10(2017湖南省衡阳市八中一模)利用电场和磁场来控制带电粒子的运动,在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图 1所示为电子枪的结构示意图,电子从炽热的金属丝发射出来,在金属丝和金属板之间加上电压 U0,发射出的电子在真空中加速后,沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动。已知电子的质量为 m,电荷量为 e,不计电子重力及电子间的相互作用力。设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。 导 学 号 86084
17、194(1)求电子从金属板小孔穿出时的速度 v0的大小;(2)示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动。 如图 2所示, Y和 Y为间距为 d的两个偏转电极,两板长度均为 L,极板右侧边缘与屏相距 x, O O为两极板间的中线并与屏垂直, O点为电场区域的中心点。接(1),从金属板小孔穿出的电子束沿 O O射入电场中,若两板间不加电场,电子打在屏上的 O点。为了使电子打在屏上的 P点, P与 O相距 h,已知电子离开电场时速度方向的反向延长线过 O点。则需要在两极板间加多大的电压 U;(3)电视机中显像管的电子束偏转是用磁场来控制的。如图 3所示,有一半径为 r的圆形区域,圆心 a与屏相
18、距 l, b是屏上的一点, ab与屏垂直。接(1),从金属板小孔穿出的电子束沿 ab方向进入圆形区域,若圆形区域内不加磁场时,电子打在屏上的 b点。为了使电子打在屏上的 c点, c与 b相距 l,则需要在圆形区域内加垂直于纸面的匀强磁场。求3这个磁场的磁感应强度 B的大小。解析 (1)电子在电场中运动,根据动能定理eU0 mv12 20解得电子穿出小孔时的速度 v02eU0m(2)电子进入偏转电场做类平抛运动,在垂直于极板方向做匀加速直线运动。设电子刚离开电场时垂直于极板方向偏移的距离为 y根据匀变速直线运动规律 y at212根据牛顿第二定律 a Eem Uedm电子在水平方向做匀速直线运动 L v0t联立解得 y ,由图可知 解得UL24U0d yh L/2L/2 xU4U0dhL L 2x(3)电子以速度 v0在磁场中沿圆弧 AB运动,圆心是 D,半径为 R,如下图所示。洛仑兹力提供向心力有 ev0B mv20R电子离开磁场时偏转角为 ,由图可知tan tan 3ll 3 2 rR 33联立解得 B13r6U0me