1、课时作业 21双基过关练1(多选)一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为 L、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，如图所示，不计一切摩擦，下列说法正确的是( )A小球的机械能守恒，动量不守恒B小球的机械能不守恒，动量也不守恒C球、车系统的机械能守恒，动量守恒D球、车系统的机械能守恒，水平方向动量守恒解析：小球受到绳子拉力作用，动量不守恒，由于小车运动，绳子拉力做功，机械能不守恒，A 项错误，B 项正确，以小球和小车作为一个系统，该系统水平方向上不受外力，因此水平方向动量守恒，C 项并没有说明哪个方向，因此错误；D 项正确答案：BD2(2018河南信阳统考)(多选)如图所示，三小球
2、 a、 b、 c 的质量都是 m，都放于光滑的水平面上，小球 b、 c 与轻弹簧相连且静止，小球 a 以速度 v0冲向小球 b，碰后与小球b 粘在一起运动在整个运动过程中，下列说法中正确的是( )A三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒B三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒C当小球 b、 c 速度相等时，弹簧弹性势能最大D当弹簧恢复原长时，小球 c 的动能一定最大，小球 b 的动能一定不为零解析：在整个运动过程中，三球与弹簧组成的系统的合外力为零，系统的总动量守恒，a 与 b 碰撞过程中机械能减少，故 A 正确、B 错误当小球 b、 c 速度相等时，弹簧的压缩量或伸长量最大，
3、弹簧弹性势能最大，故 C 正确当弹簧恢复原长时，小球 c 的动能一定最大，根据动量守恒和机械能守恒定律可知，小球 b 的动能不为零，故 D 正确答案：ACD3(多选)如图所示，质量为 M 的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为 .一个质量为 m 的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度 v0开始运动当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为 v，距地面高度为 h，则下列关系式中正确的是( )A mv0( m M)vB mv0cos( m M)vC mgh m(v0sin) 212D mgh (m M)v2 mv12 12 20解析：小物块沿斜面向上运动到最高点时
4、，小物块的速度与楔形物体的速度相同，系统水平方向动量守恒，全过程机械能守恒，以向右为正方向，在小物块沿斜面向上运动的过程中，由水平方向系统动量守恒，得 mv0cos( m M)v，故 A 错误、B 正确；根据系统机械能守恒，得 mgh (m M)v2 mv ，故 C 错误、D 正确12 12 20答案：BD4(2018河北衡水中学调研)(多选)如图所示，质量分别为 m11.0 kg 和 m22.0 kg 的弹性小球 a、 b，用轻绳紧紧地把它们捆在一起，使它们发生微小的形变该系统以速度 v00.10 m/s 沿光滑水平面向右做直线运动，某时刻轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动经过时间
5、t5.0 s 后，测得两球相距 x4.5 m，则下列说法正确的是( )A刚分离时， a 球的速度大小为 0.7 m/sB刚分离时， b 球的速度大小为 0.2 m/sC刚分离时， a、 b 两球的速度方向相同D两球分开过程中释放的弹性势能为 0.27 J解析：系统的总动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得( m1 m2)v0 m1v1 m2v2，两球相距 x v1t v2t，代入数据解得 v10.7 m/s， v20.2 m/s，负号表示速度方向与正方向相反，故 A、B 正确，C 错误；由能量守恒定律得 (m1 m2)v Ep12 20m1v m2v ，代入数据解得 Ep0.27 J，故
6、D 正确12 21 12 2答案：ABD5(2018黑龙江大庆让胡路区期末)如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为 10m、12 m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为 2v0、 v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度(不计水的阻力)解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为 vmin，抛出货物后船的速度为 v 乙 ，甲船上的人接到货物后船的速度为 v 甲 ，规定向右的方向为正方向对乙船和货物的作用过程，由动量守恒定律得12mv011 mv 乙 mvmin对货物和甲船的作用过程，同理有10m2v0
7、 mvmin11 mv 甲 为避免两船相撞应有 v 甲 v 乙 联立式得 vmin4 v0答案：4 v06如图所示， A、 B 两光滑物块静止于光滑的水平桌面上，质量均为 M， 圆弧的半径14为 1.2 m，质量为 m M 的物体从 A 的上端由静止释放12(1)m 离开 A 后 A 的速度多大？(2)物体向 B 上滑动最大可上升至多高？解析：两物体相互作用时机械能守恒，水平方向上动量守恒，设物体离开 A 时的速度为 v1， A 的速度为 vA，物体能滑上 B 的最大高度为 h，此时两者在水平方向的共同速度为v 0.物体由 A 滑下时，由机械能守恒得 mgR mv Mv12 21 12 2A水
8、平方向动量守恒得 mv1 MvA物体滑上 B 时，由机械能守恒得 mv mgH (M m)v 212 21 12水平方向动量守恒得 mv1( m M)v由以上四式联立可得 vA2 m/s， H m825答案：(1)2 m/s (2) m825能力提升练7(2018安徽安庆二模)(多选)如图所示，水平面上 O 点的正上方有一个静止物体 P发生爆炸，炸裂成两块分别为 a、 b，均水平飞出，分别落在水平面上的 A 点和 B 点，且OA OB.若爆炸时间极短，空气阻力不计，则( )A落地时 a 的速度大于 b 的速度B落地时 a 的速度小于 b 的速度C爆炸过程中 a 增加的动能大于 b 增加的动能D
9、爆炸过程中 a 增加的动能小于 b 增加的动能解析： P 爆炸生成 a、 b 两块的过程中在水平方向动量守恒，以水平向左为正方向，则mava mbvb0，即 pa pb，由于下落过程是平抛运动，由题图可知 va vb，因此 ma mb，由 Ek 知 Eka Ekb，所以选项 C 正确，D 错误；由于 va vb，而下落过程中 a、 b 在竖直p22m方向的速度增量为 gt 是相等的，因此落地时仍有 v a v b，所以选项 A 正确，B 错误答案：AC8(多选) A、 B 两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移时间图象， a、 b 分别为 A、 B 两球碰前的位移时间图象，
10、c 为碰撞后两球共同运动的位移时间图象，若 A 球质量为 m2 kg，则由图可知下列结论正确的是( )A A、 B 碰撞前的总动量为 3 kgm/sB碰撞时 A 对 B 所施冲量为4 NsC碰撞前后 A 的动量变化为 4 kgm/sD碰撞中 A、 B 两球组成的系统损失的动能为 10 J解析：由 x t 图象可知，碰撞前有： vA 3 m/s， vB 2 m/s，碰撞后有：xAtA xBtBv A v B v 1 m/s；对 A、 B 组成的系统， A、 B 两球沿一直线运动并发生正碰，xt碰撞前后两球都是做匀速直线运动，所以系统的动量守恒碰撞前后 A 的动量变化为： pA mv A mvA4
11、 kgm/s，根据动量守恒定律，碰撞前后 B 的动量变化为 pB pA4 kgm/s，又 pB mB(v B vB)，所以： mB kg，所以 pBv B vB 43A 与 B 碰撞前的总动量为： p 总 mvA mBvB kgm/s，由动量定理可知，碰撞时 A 对103B 所施冲量为： I pB4 kgm/s4 Ns，碰撞中 A、 B 两球组成的系统损失的动能： Ek mv mBv (m mB)v2，代入数据解得： Ek10 J，故 A 错误，B、C、D 正12 2A 12 2B 12确答案：BCD9(2018湖南衡阳一模)如图甲所示，在高 h0.8 m 的水平平台上放置一质量为M0.9 k
12、g 的小木块(视为质点)，距平台右边缘 d2 m一质量为 m0.1 kg 的子弹沿水平方向射入小木块并留在其中(作用时间极短)，然后二者一起向右运动，在平台上运动的v2 x 关系图线如图乙所示，最后小木块从平台边缘滑出并落在距平台右侧水平距离为s1.6 m 的地面上 g 取 10 m/s2，求：(1)小木块滑出平台时的速度大小；(2)子弹射入小木块前的速度大小；(3)子弹射入木块前至木块滑出平台时，系统所产生的内能解析：(1)小木块从平台滑出后做平抛运动，有 h gt2， s vt，联立两式可得 v12 4 m/s.s2hg(2)设子弹射入木块后两者的共同速度为 v1，由图乙并结合数学知识可知
13、 40 m2s2 v2 v 40 m 2s2 ，解得 v18 m/s，21子弹射入木块的过程中，根据动量守恒定律有 mv0( M m)v1，解得v0 80 m/s. M m v1m(3)设子弹射入木块前至木块滑出平台时系统所产生的内能为 Q，则 Q mv (M m)12 20 12v2312 J.答案：(1)4 m/s (2)80 m/s (3)312 J10(2018广东七校联考)如图，一光滑水平桌面 AB 与一半径为 R 的光滑半圆形轨道相切于 C 点，且两者固定不动一长 L 为 0.8 m 的细绳，一端固定于 O 点，另一端系一个质量 m1为 0.2 kg 的球当球在竖直方向静止时，球对
14、水平桌面的作用力刚好为零现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放当球 m1摆至最低点时，恰与放在桌面上的质量m2为 0.8 kg 的小铁球正碰，碰后 m1小球以 2 m/s 的速度弹回， m2将沿半圆形轨道运动，且恰好能通过最高点 D.g10 m/s 2，求：(1)m2在圆形轨道最低点 C 的速度；(2)光滑圆形轨道的半径 R.解析：(1)设球 m1摆至最低点时速度为 v0，由机械能守恒定律易知 m1gL m1v12 20v0 m/s4 m/s2gL 2100.8m1与 m2碰撞，动量守恒，设 m1、 m2碰后的速度分别为 v1、 v2选向右的方向为正方向，则 m1v0 m1v1 m2v2解得 v21.5 m/s(2)m2在 CD 轨道上运动时，由机械能守恒有m2v m2g(2R) m2v12 2 12 2D由小球 m2恰好能通过最高点 D 可知，重力提供向心力，即 m2gm2v2DR联立解得 v 5 gR，即 1.5250 R，故 R0.045 m.2答案：(1)1.5 m/s (2)0.045 m
