1、专题强化训练 (十) 带电粒子在复合场中的运动一、选择题(13 为单选题， 48 为多选题)1 (2017楚雄市高三下学期统测) 如图所示，平行金属板 P、Q 间有磁感应强度为 B的匀强磁场，静止的电子在 O 点经加速电压 U 作用后由 P 板上的小孔垂直进入磁场，打在 Q 板上的 A 点现使磁感应强度大小 B 加倍，要使电子的运动轨迹不发生变化，仍打在Q 板上的 A 点，应该使 U 变为原来的( )A4 倍 B2 倍 C 倍 B 倍214解析：要使粒子在磁场中仍打在 A 点，则可知，粒子的运动半径不变， 则由 Bqvm可知 R ；B 加倍，而 R 不变，速度一定也要加倍；由加速过程可知，Uq
2、 mv2，解得v2R mvBq 12v ，故要使速度加倍，电势 差应变为原来的 4 倍，故 A 正确2Uqm答案：A2(2017温州中学模拟)如图所示，长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，两极间距为 d，极板面积为 S，这两个电极与可变电阻R 相连在垂直前后侧面的方向上，有一匀强磁场，磁感应强度大小为 B 发电导管内有电阻率为 的高温电离气体，气体以速度 v 向右流动，并通过专用管道导出由于运动的电离气体受到磁场的作用，将产生大小不变的电动势若不计气体流动时的阻力，由以上条件可推导出可变电阻消耗的电功率 P 2R.调节可变电阻的阻值，根据上面的公(vBdS
3、RS d)式或你所学过的物理知识，可求得可变电阻 R 消耗电功率的最大值为( )A B v2B2dS3 v2B2dS4C Dv2B2dS5 v2B2dS6解析：运动的电离气体，受到磁 场的作用，将 产生大小不变 的电动势，相当于电源，其内阻为 r ，根据数学知识可知，当外 电阻等于电源的内阻，即 Rr 时，外电阻消耗的电dS功率最大，此时 R ，由题知 P 2R，可得最大电功率 Pm .故选 BdS ( vBdSRS d) v2B2dS4答案：B3(2017厦门市高中质检)如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为 E、磁感应强度为 B 并相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计) 沿图中虚线水
4、平通过则该带电粒子( )A一定带正电B速度大小为EBC可能沿 QP 方向运动D若沿 PQ 方向运动的速度大于 ，将一定向下极板偏转EB解析：粒子从左射入，不论带 正电还是负电， 电场力大小为 qE，洛 伦兹力大小FqvBqE ，两个力平衡，速度 v ，粒子做匀速直线运动，故 A 错误，B 正确此粒子从EB右端沿虚线方向进入，电场力与洛 伦兹力在同一方向，不能做直线运动，故 C 错误若速度v ，则 粒子受到的洛伦兹力大于 电场力，使粒子偏 转，只有当粒子带负电时粒子向下偏转，EB故 D 错误；故选 B答案：B4(2017第二次全国大联考卷) 长方形区域内存在有正交的匀强电场和匀强磁场，其方向如图
5、所示，一个质量 m 带电荷量 q 的小球以初速度 v0 竖直向下进入该区域若小球恰好沿直线下降，则下列选项正确的是( )A小球带正电 B场强 EmgqC小球做匀速直线运动 D磁感应强度 Bmgqv0解析：小球在复合场内受到自身重力竖直向下， 电场力和洛 伦兹力，其中 电场力和重力都是恒力，若速度变化则洛伦兹 力变化，合力 变化，小球必不能沿直线下降，所以合力等于0，小球做匀速直线运动选项 C 正确若小球带正电，则电场 力斜向下，洛 伦兹力水平向左，和重力的合力不可能等于 0，所以小球不可能 带正电， 选项 A 错误小球 带负电，受到斜向上的电场力和水平向右的洛伦兹力，根据力的合成可得 qE m
6、g，电场强度 E ，选22mgq项 B 错误 洛 伦兹 力 qv0Bmg ，磁感 应强度 B 选项 D 正确mgqv0答案：CD5(2017哈尔滨市第九中学高三二模) 如图所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为 B，电场强度为 E.一质量为 m，电量为 q 的带正电小球恰好处于静止状态，现在将磁场方向顺时针旋转 30，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )A小球做匀速圆周运动B小球运动过程中机械能守恒C小球运动到最低点时电势能增加了mgv2BqD小球第一次运动到最低点历时m2qB解析：小球在复合电磁场中处于静止状态，只受两个力作
7、用，即重力和电场力且两者平衡当把磁场顺时针方向倾斜 30，且 给小球一个垂直磁场 方向的速度 v，则小球受到的合力就是洛仑兹力，且与速度方向垂直，所以带电小球将做匀速圆周运动，选项 A 正确由于带电小球在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动运动过程中受到电场力要做功，所以机械能不守恒，选项 B 错误电场 力从开始到最低点克服电场力做功为 WEqR sin 30mg ，所以电势能的增加量为 ，选项 C 错误小球从第一次运动到最低点的时mvBq 12 m2gv2Bq m2gv2Bq间为 T ，所以 选项 D 正确，故 选 AD14 m2Bq答案：AD6 (2017寿光 现代中学月考 )一个足够长的
8、绝缘斜面，倾角为 ，置于匀强磁场中，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里，与水平面平行，如图所示，现有一带电荷量为q，质量为 m 的小球在斜面顶端由静止开始释放，小球与斜面间的动摩擦因数为 ，则( )A如果小球带正电，小球在斜面上的最大速度为mgcos qBB如果小球带正电，小球在斜面上的最大速度为mgsin cos qBC如果小球带负电，小球在斜面上的最大速度为mgcos qBD如果小球带负电，小球在斜面上的最大速度为mgsin cos qB解析：如果小球带正电，小球下滑 过程中受到重力、垂直于斜面向下的洛伦兹力、斜面的支持力和滑动摩擦力，小球由静止开始做加速运动，随着小球速度的增大，洛伦兹
9、力增大，摩擦力增大，加速度减小，当小球的受力达到平衡时，做匀速运动，速度达到最大由平衡条件得 mgsin (mgcos qv mB)，解得最大速度 为 vm ，故 A 错误 B 正确；mgsin cos qB如果小球带负电，小球下滑过 程中受到重力、垂直于斜面向上的洛伦兹力、斜面的支持力和滑动摩擦力，小球由静止开始做加速运动，随着小球速度的增大，洛伦兹力增大，当小球刚要离开斜面时速度达到最大，此 时有 mgcos qv mB，解得 vm ，故 C 正确 D 错误mgcos qB答案：BC7(2017衡阳市第一次联考) 如图所示，某带电粒子由静止开始经电压为 U1 的电场加速后，射入水平放置、电
10、势差为 U2 的两块平行导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，设粒子射入磁场和射出磁场的 M、 N 两点间的距离为 s(不计重力，不考虑边缘效应)下列说法正确的是 ( )A若仅将水平放置的平行板间距增大，则 s 减小B若仅增大磁感应强度 B，则 s 减小C若仅增大 U1，则 s 增大D若仅增大 U2，则 s 增大解析：对于加速过程，有 qU1 mv ，得 v012 20 2qU1m带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出 电场的粒子速度 v 分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平 夹角为
11、 ，则有： cos v0v而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为 R，由几何关系可得，半径与直线 MN 夹角正好等于 ，则有： cos ，所以 s ；又因为半径公式 R ，则有 ss2R 2Rv0v mvqB .可知增大平行金属板两板间距时，s 不 变；选项 A 错误；故 s 随 U1变化，s2mv0qB 2B 2mU1q与 U2 无关，仅增大 U1，s 将增大，故 C 正确，D 错误；仅增大磁感 应强度 B，则 s 减小，选项B 正确；故 选 BC答案：BC8 (2017桂林市调研)在真空中，半径为 R 的圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B，一束质子在纸面内以
12、相同的速度射向磁场区域，质子的电量为e，质量为 m，速度为 v ，则以下说法正确的是( )eBRmA对着圆心入射的质子，其出射方向的反向延长线一定过圆心B沿 a 点比沿 b 点进入磁场的质子在磁场中运动时间短C所有质子都在磁场边缘同一点射出磁场D若质子以相等的速率 v 从同一点沿各个方向射入磁场，则他们离开磁场的出eBRm射方向可能垂直解析：质子做圆周运动的半径为 r R ；对着圆心入射的质子，其洛伦兹力方向与mveB圆周相切，由几何关系可知，其出射方向的反向延长线一定过圆心，选项 A 正确；质子射入磁场中，受到向下的洛伦兹力而向下偏 转，因 质子的运转半径相同，故沿 a 点比沿 b 点进入磁
13、场的质子在磁场中运动经过的弧长更长，则时间长， 选项 B 错误；所有质子做圆周运动的半径都等于 R，画出各个质子的运动轨迹，由几何关系可知，所有质子都在 O 点的正下方一点射出磁场，选项 C 正确；质子的速度为 v 时， 质子运动的半径 r R，若 质子从同eBRm mveB一点沿各个方向射入磁场，则竖 直向上射入的质子沿磁场 做圆周运动，射出磁 场时方向竖直向下；水平指向圆心方向射入磁场的质子从圆周的正下方沿竖直向下的方向射出；竖直向下射入磁场的质子出离磁场的方向也是竖直向下的，故不存在离开磁场的出射方向垂直的情况，选项 D 错误；故选 AC答案：AC二、计算题9(2017拉萨中学月考)如图
14、所示，在平面直角坐标系 xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出) ；在第二象限内存在沿 x 轴负方向的匀强电场，一粒子源固定在 x 轴上的 A 点，A 点坐标为(L,0)粒子源沿 y 轴正方向释放出速度大小为 v 的电子，电子恰好能通过 y 轴上的 C 点，C 点坐标为 (0,2L)，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与 x 轴正方向成 15角的射线 ON(已知电子的质量为 m，电荷量为 e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)求：(1)第二象限内电场强度 E 的大小(2)电子离开电场时的速度方向与 y 轴正方向的夹角
15、(3)圆形磁场的最小半径 Rm解析：(1)从 A 到 C 的过程中，电子做类平抛运动，有： L t2eE2m2Lvt联立解得：E mv22eL(2)设电子到达 C 点的速度大小为 vC，方向与 y 轴正方向的夹角为 .由动能定理，有：mv mv2eEL12 2C 12解得：v C v，cos 2vvC 22解得：45 (3)电子的运动轨迹图如图， 电子在磁场中做匀速圆周运动的半径 r mvCeB 2mveB电子在磁场中偏转 120后垂直于 ON 射出，则磁场最小半径：R min rsin 60PQ2由以上两式可得：R min 6mv2eB答案：(1)E (2)45 (3)mv22eL 6mv2
16、eB10(2017衡阳市第二次联考) “太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成的，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为 O，外圆的半径 R12 m，电势 150 V，内圆的半径 R21 m，电势 20，内圆内有磁感应强度大小 B510 3 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集薄板 MN 与内圆的一条直径重合，收集薄板两端 M、N 与内圆间各存在狭缝假设太空中漂浮着质量m1.010 10 kg、电荷量 q 4104 C 的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，进入磁场后，发生偏转，最后打在收集薄板 MN 上并被
17、吸收(收集薄板两侧均能吸收粒子 )，不考虑粒子相互间的碰撞和作用(1)求粒子刚到达内圆时速度的大小；(2)以收集薄板 MN 所在的直线为 x 轴建立如图的平面直角坐标系分析外圆哪些位置的粒子将在电场和磁场中做周期性运动指出该位置并求出这些粒子运动一个周期内在磁场中所用时间解析：(1)带电粒子在电场中被加速时，由动能定理可知 qU mv2012U 1 2解得：v 210 4m/s2qUm(2)粒子进入磁场后，在洛 伦兹力的作用下发生偏转，有 qvBmv2r解得 r1.0 m因为 rR 2，所以由几何关系可知，从收集板左端贴着收集板上表面进入磁场的粒子在磁场中运动 圆周后，射出磁场 ，进入电场，在
18、电场中先减速后反向加速，并返回磁 场，如此14反复的周期运动其运动轨迹如 图所示 则在磁场中运动的 时间为 TT 2rv 2mqB解得 T 104 s2粒子进入电场的四个位置坐标分别为(0,2m)， (2m,0)，(0，2m)，(2m,0)答案：(1)210 4m/s (2) 104 s(0,2m)，(2m,0)，(0，2m)，(2m,0)211(2017江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示大量的甲、乙两种离子飘入电压为 U0 的加速电场，其初速度几乎为 0，经加速后，通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上已知甲、乙两种离子的电荷
19、量均为q，质量分别为 2m 和 m，图中虚线为经过狭缝左、右边界 M、N 的甲种离子的运动轨迹不考虑离子间的相互作用(1)求甲种离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x；(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度 d；(3)若考虑加速电压有波动，在( U0U )到(U 0U)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度 L 满足的条件解析：(1)设甲种离子在磁场中的运动半径为 r1电场加速 qU0 2mv212且 qvB2mv2r1解得 r1 2BmU0q根据几何关系 x2r 1L解得 x L4BmU0q(2)如图所示最窄处位于过两虚线交点的垂线上 dr 1 r21 (L2)2解得 d 2BmU0q 4mU0qB2 L24(3)设乙种离子在磁场中的运动半径为 r2r1 的最小半径r1min 2BmU0 Uqr2 的最大半径 r2max 1B2mU0 Uq由题意知 2r1min2r 2maxL，即 L4BmU0 Uq 2B2mU0 Uq解得 L 2 2Bmq U0 U 2U0 U答案：见解析
