1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题 06平面向量一、选择题1. ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1,2AO= B+ C且 AO=B,则向量 A在BC方向上的投影为 （ ）A 21B 23C- 23D- 212. 平面向量 a与 b的夹角为 )0,(,a, |b,则 ba= （ ）A 13B 37C7 D33. 如图，边长为 1 的正方形 的顶点 , 分别在 轴、 轴正半轴上移动，则ADxy的最大值是 （ ）OCBA B C D4224. 已知向量 ,abc中任意两个都不共线,且 ab与 c共线, bc与 a共线,则向量a（ ）Aa Bb Cc D05. 已知 =（-3，2） ， =（-1，0）
2、 ，向量 a+b与 -2 垂直，则实数 的值为 （ ）A- 71B 71C- 61D 616. 在平行四边形 ACD中, 2,EBF,连接 CE、 F相交于点 M,若M,则实数 与 的乘积为 （ ）A 14B 38C 34D 437. 在平面内,已知 1,3OAB, 0OA, 30C,设OBnAmC,( R),则 nm等于 （ ）A 3B 3C 13D 3二、填空题8. 已知点 M为等边三角形 A的中心, =2B,直线 L过点 M交线段 AB于点 P,交线段 C于点 Q,则 P的最大值为_. 9. 已知 OA=1， B = 3， O =0，点 C 在AOB 内，且AOC=30，设 OC=m+n
3、 （m，n） ，则 n=_。10.若向量 a， b满足| |=1，| b|=2 且 a与 的夹角为 3，则| a+b|=_。11.设函数 01(),2xf A为坐标原点, ()nyfx为 函 数 图象上横坐标为*nN的点,向量 1(1,0)nk ni i向 量 设 为 向 量 与 向 量的夹角,满足 15ta3kk的最大整数 是_.12.已知 A(,0),B(0,1),坐标原点 O 在直线 AB 上的射影为点 C,则 OCA=_. 13.如图，在矩形 BCD中， 2ABC， ， 点 E为 B的中点，点 F在边 D上，若2F，则 EF的值是 14.已知向量 ,ab夹角为 45 ，且 1,20ab
4、；则 b_ _.15.如图所示，在平行四边形 ABCD 中， BDAP，垂足为 P，且 3A，则 ACP=_；参考答案一、选择题1. D 2. A 3. A4. 【答案】D【解析】因为 ab与 c共线，所以有 abmc，又 与 a共线,所以有 bcna，即 bmc且 n，因为 ,中任意两个都不共线，则有 1m，所以a，即 0abc，选 D.5. 【答案】A【解析】 (31,2)(1,2)b，因为向量 a+b与 -2 垂直，所以()0aA，即 40，解得 7，选 A.6. 【答案 】B 因为 三点共线，所以设 ,则,EMC(1)AMxEAC。同理 三点共线，(1)(1()22xxMADBD,F所
5、以设 ,则 ，所以有 ，()AyF2(1)3yyA123xy解得 ，即 ，所以 ，即 ，选 B. 343142MABD,4234287. 【答案】B 解:因为 30AOC,所以 ,30AOC.因为 OBnAm, 0,所以2 22 2() 3OCmAnBOAnBmn,即 23OCmn.2A.又 cos0A,即232n,平方得 29n,即2,所以 3n,选 B. 二、填空题8. -9 9. 【答案】3【解析】因为 0OAB,所以 AOB，以 ,为边作一个矩形，对角线为2D.因为AOC=30，所以 3tan3C,所以 3A,所以31ACOB,即 3ACOB。又 13OB,所以 1,3mn，所以 mn
6、如图。10. 【答案】 7【解析】 1cos23abA，所以221427ababA，所以 。11. 【答案】 由题意知 ，又 ，因为(,)nAf10nkna，所以 ，所以 ，nnai为 向 量 与 向 量 1ta()2)nnf1ta2， ， 。因为215tan46315tan824419tan6208， ，且 ，所以满足89038的最大整数 是 3.15tan3kkn12. 【答案】 4 解:由题意知 32,ABOC. 0,60AOC.所以31cos6024OAC. 13. 【 答 案 】 2【 解 析 】 将 矩 形 放 入 平 面 直 角 坐 标 系 ， 如 图 因 为2,ABC,E为 B的中点,所以 (2,0)， (,)2,)(,1)DCE,设()Fx,则 ()x, (,)A,所以 02AFBxxA，所以 1。所以 21, (1,)x,所以(,)EA.14. 【 答 案 】 3【 解 析 】 因 为 向 量 ,ab的 夹 角 为 45， 所 以 2cos45abbA， 所 以210ab， 即2224410abbA， 所 以6， 解 得 3。15. 【答案】18解：设 ACBDO，则 2()ACBO， APC= 2()ABO2PP18.
