1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题 03函数 02二、填空题1.定义一种运算 ，令 ，且 ，则函数 的最大值是_. 2.设函数 _. 3.函数 f(x)的定义域为 D,若对于任意的 x1,x2D,当 x10，且 a1，若函数 2(-+3)=lgxfa有最大值，则不筹式 2(-5+7)0alogx的解集为 ；7.函数 f(x)=ax+ 2的值域为 _. 8.已知函数 f（x）= .1,log)(x，a若 f（x）在（- ，+ ）上单调递增，则实数 a的取值范围为_。9.定义：如果函数 )(xfy在定义域内给定区间 b，a上存在 )(0bxa，满足abfxf)()(0，则称函数 )(xfy是 b，a上的
2、“ 平均值函数”， 0x是它的一个均值点，如 4xy是 1,上的平均值函数，0 就是它的均值点.现有函数)(2mxf是 上的平均值函数，则实数 m的取值范围是 .10.已知 R， (+)=(-fxf，当 x时， ()=1)fxln+，则当 0ao得205+71x，即205+71x，解得 23x，即不等式的解集为。7. 【答案】 (2,)【解析】令 xta则 2t且 2xta，所以 2xt，所以原函数等价为219()()4yg，函数的对称轴为 1，函数开口向上。因为t，所以函数在 ,上函数单调递增，所以2()(2，即 y，所以函数的值域为 (2,)。8. 【答案】 (,3【解析】要使函数 ()f
3、x在 R上单调递增，则有120()af，即120a，所以123a，解得 3a，即 的取值范围是 (,3。9. 【答案】 (0,2)【解析】因为函数 1)(2mxxf是 ,上的平均值函数，所以(1)f，即关于 的方程 2，在 (1,)内有实数根，即20mx，若 ，方程无解，所以 0，解得方程的根为 1x或21.所以必有 1m，即 02，所以实数 m的取值范围是0，即 (,2).10. 【答案】 ln3-x【解析】由 (1)()ffx，可知函数关于 1x对称，当 1x时， 2x，所以 )2l1ln(3)fx.11. 【答案】 423a或 423a【解析】令 ()1tgx，要使函数 yt的值域为 0
4、,)，则说明0,)y，即二次函数的判别式 0，即 24(1a，即284a，解得 423a或 423a，所以 的取值范围是3或 .12. 【答案】 (,)【解析】令 23tx，则 12logyt在定义域上为减函数.由 230tx得，3x或 1，当 时，函数 3tx递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数 ()yfx单调递减，所以函数的递减区间为 (,).13. 【答案】 2()f， 1,)【解析】令 tx，则 t， 2(xt，所以 2()1ftt，所以2()fx， ,).14. 【答案】 1,0)【解析】要使函数有意义，则有 120log()x，即12x，所以解得102x，即不等式的定义域为 (
5、,).15. 【答案】 4,3 解:当 102x时, 16x,即 10()6fx.当 2x时,32()1xf,3246()f,所以当 ,324()0)f,函数3()fx单调递增,此时 1(fx.综上函数 01fx.当 2x时, 26,210sin6x,所以 210sin6axa, ()a,即 23()gxa.若存在12,x,使得 12()fxg成立,则有 2()的最大值大于等于 0, 2()gx的最小值小于等于 1,即3021a,解得4312,即 43a,所以实数 a的取值范围 14,3. 16. QRP 三、解答题17.解：（1） 2,1ba时， 3)(2xf，,103)(xxf函数 的不动点为1 和 3；（2 ）即 xbaf )()(2有两个不等实根，转化为0bxa有两个不等实根，需有判别式大于 0 恒成立即 14)()1(422 aa， 的取值范围为0；（3）设 ),(),(21xBxA，则 bx21，A，B 的中点 M 的坐标为 ),1，即 )2,(aM、两点关于直线 2akxy对称，又因为 A，B 在直线 上，1k，A，B 的中点 M 在直线 12上.aaab122，利用基本不等式可得当且仅当 时，b 的最小值为 21.18. （1）解：取 ,0yx则 0)()0(2( fff取 )()(, xfxfy则)(xf对任意 R恒成立 )(f为奇函数.
