1、周测八 磁场(A 卷)(本试卷满分 95 分)一、选择题(本题包括 8 小题，每小题 6 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的全部选对的得 6 分，选不全的得 3 分，有选错或不答的得 0 分)1.如图所示，两通电细直导线竖起放置，所通电流大小相等，方向都向上在虚线所示的水平线上有 a、 b、 c、 d 四点，其中 b 点位于两导线之间的中点，关于这四个点的磁感应强度方向描述正确的是( )A a 点磁感应强度方向竖直向上B b 点磁感应强度方向垂直于纸面向外C c 点磁感应强度方向垂直于纸面向里D d 点磁感应强度方向垂直于纸面向里
2、答案：D解析：四点的磁场方向是由两条直导线中电流产生的磁场共同决定的，距离导线越近，磁感应强度越大，故根据安培定则和磁场的叠加可得 a 点的合磁场方向垂直纸面向里， b点合磁场为零， c 点的合磁场方向垂直纸面向外， d 点的合磁场方向垂直纸面向里，故 D 正确2如图甲所示，无限长导线均通以恒定电流 I.直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点 O 为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点 O 处不形成磁场，则选项图中 O 处磁感应强度和题图中 O 处磁感应强度相同的是( )答案：A解析：由题意可知，题图中 O 处磁感应强度的大小是其中一段在 O 点产生的磁感应强度大小的 2 倍，
3、方向垂直纸面向里；图 A 中，根据安培定则可知，左上段与右下段的通电导线产生的磁场叠加为零，则剩余的两段通电导线产生的磁感应强度大小是其中一段在 O点的磁感应强度的 2 倍，且方向垂直纸面向里，故 A 正确；同理，图 B 中，四段通电导线在 O 点产生的磁感应强度是其中一段在 O 点产生的磁感应强度的 4 倍，方向垂直纸面向里，故 B 错误；图 C 中，右上段与左下段产生磁场叠加为零，则剩余两段产生磁感应强度大小是其中一段在 O 点产生磁感应强度的 2 倍，方向垂直纸面向外，故 C 错误；图 D 中，四段在 O 点产生的磁感应强度是其中一段在 O 点产生磁感应强度的 2 倍，方向垂直纸面向外，
4、故 D 错误3(2018厦门质检)如图所示是速度选择器的原理图，已知电场强度为 E、磁感应强度为 B 并相互垂直分布，某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过则该带电粒子( )A一定带正电B速度大小为EBC可能沿 QP 方向运动D若沿 PQ 方向运动的速度大于 ，将一定向下极板偏转EB答案：B解析：假设带电粒子带正电，沿 PQ 方向运动，由左手定则判断，洛伦兹力方向向上，由静电场知识判断，电场力方向向下；反之，假设带电粒子带负电，沿 PQ 方向运动，由左手定则判断，洛伦兹力方向向下，电场力方向向上，所以只要满足 qvB qE，即 v ，带EB电粒子均可沿 PQ 水平通过，故 A 错误，B 正
5、确若带电粒子带正电，沿 QP 方向运动，则洛伦兹力和电场力方向均向下，不可能沿题图中虚线水平通过，同理，若带电粒子带负电，沿 QP 方向运动，则洛伦兹力和电场力方向均向上，也不可能沿题图中虚线水平通过，故 C错误若沿 PQ 方向运动的速度大于 ，则 qvBqE，粒子将向上极板偏转，故 D 错误EB4(2018四川成都石室中学二诊)如图所示，一个边长为 L 的正方形金属框竖直放置，各边电阻相同，金属框放置在磁感应强度大小为 B、方向垂直于金属框向里的匀强磁场中，若 A、 B 两端与导线相连，由 A 到 B 通以如图所示方向的电流(由 A 点流入，从 B 点流出)，流过 AB 边的电流为 I，则金
6、属框受到的安培力大小和方向分别为( )A2 BIL 竖直向下 B. BIL 竖直向上43C BIL 竖直向上 D. BIL 竖直向下34答案：B解析：设流过 DC 边的电流为 I，根据并联电路知识有 I3 R IR，得I ， AD、 BC 边所受的安培力的合力为零， DC 边中的电流方向向右，根据左手定则可知，I3DC 边所受安培力方向向上，大小为 FDC B L BIL， AB 边所受的安培力方向向上，大I3 13小为 FAB BIL，所以金属框受到的安培力为 F 安 FDC FAB BIL，方向竖直向上，故选项43B 正确5(2018重庆模拟)(多选)在光滑绝缘水平面上，一条绷紧的轻绳拉着
7、一个带电小球绕轴 O 在匀强磁场中做沿逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示若小球运动到 A 点时，绳子忽然断开关于小球在绳断开后可能的运动情况，下列说法中正确的是( )A小球仍做沿逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变B小球做沿顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变C小球仍做沿逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小D小球做沿顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小答案：ABD解析：如果小球带正电，则小球所受的洛伦兹力方向指向圆心，此种情况下，如果洛伦兹力刚好用来全部提供向心力，这时绳子对小球没有作用力，绳子断开后，对小球的运动没有影响，小球仍做沿逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变，故
8、A 正确；如果小球带负电，则小球所受的洛伦兹力方向背离圆心，当洛伦兹力的大小等于小球所受的拉力大小的一半时，绳子断开后，小球做沿顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变，故 B 正确；如果小球带正电，洛伦兹力和拉力的合力提供向心力，绳子断开时，向心力减小，而小球的速率不变，则小球仍做沿逆时针方向的匀速圆周运动，但半径增大，故 C 错误；如果小球带负电，当洛伦兹力的大小大于小球所受的拉力大小的一半时，则绳子断开后，向心力增大，小球做沿顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小，故 D 正确6如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，质量为 m、带电荷量为 Q
9、 的小滑块从斜面顶端由静止下滑在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是( )A滑块受到的摩擦力不变B滑块滑到地面时的动能与 B 的大小无关C B 很大时，滑块最终可能静止于斜面上D滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面并指向斜面答案：D解析：小滑块向下运动的过程中受到重力、支持力、垂直斜面向下的洛伦兹力、摩擦力，小滑块向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，故 A 错误、D 正确；若 B 的大小不同，洛伦兹力大小不同，导致滑动摩擦力大小不同，根据动能定理，摩擦力做的功不同，滑到地面时的动能不同，故 B 错误；滑块之所以开始能动，是因为重力沿斜面的分力大于摩擦力， B 很大时，
10、一旦运动，不会停止，最终做匀速直线运动，故 C 错误7如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是( )A电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同答案：B解析：电子在磁场中运动时间由圆心角决定，与速度无关，故 B 正确电子若做半个圆周运动，轨迹如图中 3、4、5 所示，时间相同，但轨迹不同，即它们的速率不同，因此A、C、D 都错误8.(多选)如图所示，带负电的物块 A 放在足够长的不带电的绝缘小
11、车 B 上，两者均保持静止，置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，在 t0 时刻用水平恒力 F 向左推小车 B.已知地面光滑， A、 B 接触面粗糙， A 所带电荷量保持不变，下列四图中关于 A、 B 的 v t 图象及 A、 B 之间摩擦力 Ff t 图象大致正确的是( )答案：AC解析：在 t t1之前物块 A 与小车共同做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得F( m M)a，所以小车与物块的速度随时间均匀增大；对物块 A 根据牛顿第二定律有f ma，即静摩擦力提供其加速度，根据左手定则判断出物块 A 所受洛伦兹力方向竖直向上，物块 A 所受的洛伦兹力逐渐增大，由于物块 A 竖直方向受力平衡，所以
12、 A 与 B 之间的弹力减小，即它们间的最大静摩擦力减小，当 A、 B 之间的最大静摩擦力不能提供物块 A 原来的加速度 a 时， A、 B 发生相对滑动，此时物块 A 受到向左的滑动摩擦力虽然小于刚才的静摩擦力，但是滑动摩擦力的方向仍然向左，物块 A 仍然加速运动，物块 A 所受向上的洛伦兹力 qvB 逐渐增大，由于物块 A 竖直方向受力平衡，物块 A 与小车 B 之间的弹力减小，所以向左的滑动摩擦力也减小，即物块 A 的加速度在减小，直到 t2时刻加速度减小到零，最后做匀速直线运动，在速度时间图象中物块 A 的图象斜率逐渐减小到零当物块 A 与小车B 发生了相对滑动以后，小车 B 受到物块
13、 A 施加的向右的滑动摩擦力一直减小，由于水平恒力 F 是定值，所以小车受到向左的合力一直增大，即小车的加速度逐渐增大，在速度时间图象中，小车的图象斜率从 t1时刻开始增大，直到 t2时刻 A、 B 间无摩擦力时，小车B 水平方向受到的合力 F 保持不变，即小车 B 做匀加速直线运动，故选项 A、C 正确，B、D错误二、非选择题(本题包括 4 小题，共 47 分)9(8 分)如图所示， MN 是一根长为 l10 cm、质量为 m50 g 的金属棒，用两根长度也为 l 的细软导线将金属棒 MN 水平吊起，使金属棒处在 B T 的竖直向上的匀强磁场13中未通电流时，细导线在竖直方向，通入恒定电流后
14、，金属棒向外偏转的最大偏角 37.忽略磁场对软导线的作用力，sin370.6，cos370.8，重力加速度 g10 m/s2，求金属棒中恒定电流的大小答案：5 A解析：金属棒向外偏转的过程中，受重力 mg、导线拉力 FT、安培力 F，其侧视图如图所示，其中导线的拉力不做功，由动能定理得WF WG0(1 分)其中安培力做的功 WF Flsin BIl2sin (2 分)重力做的功 WG mgl(1cos )(2 分)解得金属棒中的电流为 I (2 分)mg 1 cos37Blsin37代入数据得 I5 A(1 分)10(10 分)如图所示，轻质空心金属轮 A 可绕过圆心 O 的光滑水平轴运动，沿
15、金属轮半径方向接有一根轻质金属棒 OC，其长度为 a、电阻为 r， A 轮的边缘与金属棒的端点 O 通过电刷、导线与一阻值为 R 的电阻相连一轻细绳的一端固定在 A 轮的边缘上的某点，绳在 A 轮上绕有足够多的匝数后，悬挂一质量为 m 的重物 P， A 轮处在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，不计 A 轮、端点 O 与电刷之间的摩擦及 A 轮的电阻求：(1)当 A 轮角速度为 时，金属棒所受安培力的大小；(2)释放重物，在运动稳定后，重物匀速运动时的速度答案：(1) (2)B2a32 R r 4mg R rB2a2解析：(1)在 t 时间内，金属棒转过的角度为 ，则其扫过的面积为：
16、 S a2 a2 t(1 分)12 12根据法拉第电磁感应定律，金属棒产生的感应电动势大小为 E，则 E (1B S t Ba22分)又 I (1 分)ER rF BIa(1 分)所以金属棒所受安培力 F (1 分)B2a32 R r(2)金属棒产生的感应电动势大小 E (1 分) Ba22重物 P 匀速运动时重力的功率等于所有电阻的热功率之和即 mgv (1 分)E2R r而 v a(1 分)解得重物匀速运动时的速度 v ，方向为竖直向下(2 分)4mg R rB2a211(13 分)如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，其边界 AB 与 CD 之间的宽度为 d，
17、在左边界的 Q 点处有一质量为 m、带电荷量为 q 的粒子沿与左边界夹角为 30的方向射入磁场，粒子重力不计(1)求带电粒子能从 AB 边界飞出的最大速度；(2)若带电粒子能垂直 CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，求极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间；(3)若带电粒子的速度是(2)中的 倍，并可以从 Q 点沿纸面各个方向射入磁场，求粒3子从出发点到打到 CD 边界的最高点位置之间的距离答案：(1) (2) (3)2 d2 2 3 Bqdm 2 m3Bq解析：(1)当粒子运动到右边界，其轨迹恰好与 CD 边相切时，所对应的速度是能从 AB边界飞
18、出的最大速度，其轨迹图如图甲所示，设其轨道半径为 R，最大速度为 vmax由几何关系得： R Rcos30 d(1 分)由洛伦兹力提供向心力得：Bqvmax m (1 分)v2maxR由以上两式解得：vmax (1 分)2 2 3 Bqdm(2)粒子的运动轨迹如图乙所示，由几何关系知粒子此时的轨道半径为：R2 (1 分)dcos30设这时粒子在磁场中运动的速度大小为 v2，由洛伦兹力提供向心力得：Bqv2 mv2R2粒子进入电场在电场中运动，由动能定理得：mv qU(2 分)12 2解得极板间电压U (1 分)B2qd22mcos2302B2qd23m粒子不碰到右极板所加电压满足的条件为U (
19、1 分)2B2qd23m因粒子转过的圆心角为 60，所用时间为 ，而周期 T (1 分)T6 2 mBq因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间t2 (1 分)T6 2 m3Bq(3)当粒子速度为(2)中的 倍时，即 v3 v2，根据 Bqv3 m 解得 R32 d(1 分)3 3v23R3当粒子沿 BA 方向进入磁场时，打在 DC 边上的点为最高点，如图丙，由几何关系可得粒子能打到 CD 边界的最高点位置与 Q 点的距离为： l R32 d(2 分)12(16 分)如图所示，两平行金属板 A、 B 间的电势差为 U510 4 V在 B 板的右侧有两个方向不同但宽度相同的有界磁场、，它们的宽度为
20、 d1 d26.25 m，磁感应强度分别为 B12.0 T、 B24.0 T，方向如图中所示现有一质量 m1.010 8 kg、电荷量 q1.610 6 C、重力忽略不计的粒子从 A 板的 O 点处由静止释放，经过加速后恰好从B 板的小孔 Q 处飞出试求：(1)带电粒子从加速电场中出来的速度 v；(2)带电粒子穿过磁场区域所用的时间 t；(3)带电粒子从磁场区域射出时速度方向与边界面的夹角；(4)若 d1的宽度不变，改变 d2的宽度，要使粒子不能从区飞出磁场，则 d2的宽度至少为多大？答案：(1)4.010 3 m/s (2)1.610 3 s(3)60 (4)9.375 m解析：(1)粒子在
21、电场中做匀加速直线运动，由动能定理有：qU mv20(2 分)12解得 v4.010 3 m/s(1 分)(2)粒子运动轨迹如图甲，设粒子在磁场区域中做匀速圆周运动的半径为 r，由洛伦兹力提供向心力得： qvB1 (1 分)mv2r代入数据解得 r12.5 m(1 分)设粒子在区内做圆周运动的圆心角为 ，则：sin (1 分)d1r 6.25 m12.5 m 12所以 30(1 分)粒子在区运动周期 T (1 分)2 mqB1则粒子在区运动时间 t T(1 分)360解得 t s1.610 3 s(1 分)1 920(3)设粒子在区做圆周运动的轨道半径为 R，则 qvB2 (1 分)mv2R解
22、得 R6.25 m(1 分)如图甲所示，由几何关系可知 MO2P 为等边三角形，所以粒子离开区域时速度与边界面的夹角为 60(1 分)(4)要使粒子不能从区飞出磁场，粒子运动的轨道与磁场边界相切时，由图乙可知区磁场的宽度至少为：d2 R Rcos601.5 R9.375 m(3 分)周测八 磁场(B 卷)(本试卷满分 95 分)一、选择题(本题包括 8 小题，每小题 6 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的全部选对的得 6 分，选不全的得 3 分，有选错或不答的得 0 分)1在赤道上某处有一支避雷针当带有负电的乌云经过避雷针上方时，
23、避雷针开始放电，则地磁场对避雷针的作用力的方向为( )A正东 B正西C正南 D正北答案：B解析：赤道处地磁场方向水平向北，带负电的乌云对避雷针放电形成瞬间电流，负电荷由上而下通过避雷针，则等效电流方向为竖直向上，据左手定则知，安培力的方向为正西，故选项 B 正确2(多选)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为 B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒从 t0 时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流 I，周期为 T，最大值为 Im，图甲中所示方向为电流正方向则金属棒( )A一直向右移动B速度随时间周期性变化C受到的安培力随时间周期性变化D受到的安
24、培力在一个周期内做正功答案：ABC解析：由图知金属棒在安培力的作用下先向右做匀加速运动，再做匀减速运动，然后重复运动，故 A、B、C 正确；受到的安培力在一个周期内先做正功后做负功，故 D 错误3.(多选)医生在做手术时，需从血库里取血，为避免感染，都是利用电磁泵从血库里向外抽如图为一个电磁泵的结构图，长方形导管的左右表面绝缘，上下表面为导体，管长为 a，内壁高为 b，宽为 L，且内壁光滑将导管放在垂直左右表面向右的匀强磁场中，由于充满导管的血浆中带有正负离子，将上下表面和电源接通，电路中会形成大小为 I 的电流，导管的前后两侧便会产生压强差 p，从而将血浆抽出其中 v 为血浆流动方向若血浆的
25、电阻率为 ，所加电源的电动势为 E，内阻为 r，匀强磁场的磁感应强度为 B，则( )A此装置中血浆的等效电阻为 R baLB此装置中血浆受到的安培力大小为 F BILC此装置中血浆受到的安培力大小为 F BIbD前后两侧的压强差为 pBIL答案：ACD解析：由电阻定律得，管中血浆的电阻为 R ，A 正确；垂直于磁场方向的电流长baL度为 b，因此电流受到的安培力为 F BIb，B 错误、C 正确；血浆匀速流动，安培力等于两侧血浆压力差，即 BIb pLb，得 p ，D 正确BIL4(2018江西南昌十校二模)如图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有 n 匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为
26、2.5 g 的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁中轴线 OO垂直于线圈平面且通过其圆心 O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为 0.5 T，磁感应强度方向与竖直方向成 30角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为( g 取 10 N/kg)( )A0.1 A B0.2 AC0.05 A D0.01 A答案：A解析：设圆形线圈的半径为 r，则圆形线圈的质量 m2 r2.5103 kg/m，磁场的水平分量为 Bsin30，圆形线圈受到的安培力为 F Bsin30I2 r，由于圆形线圈所受向上的安培力等于圆形线圈的重力，则 2
27、 r2.5103 kg/m10 N/kg Bsin30I2 r，解得 I0.1 A，选项 A 正确5(2018江西鹰潭一模)如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形 ABC 容器的边长为 a，其内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，小孔 O 是竖直边 AB 的中点，一质量为m、带电荷量为 q 的粒子(不计重力)从小孔 O 以速度 v0水平射入磁场，粒子与器壁多次垂直碰撞后(碰撞时无能量和电荷量损失)仍能从小孔 O 水平射出，已知粒子在磁场中运行的半径小于 ，则磁场的磁感应强度的最小值 Bmin及对应粒子在磁场中运动的时间 t 为( )a2A Bmin ， t B Bmin ， t2mv0qa 7
28、a6v0 2mv0qa a26v0C Bmin ， t D Bmin ， t6mv0qa 7 a6v0 6mv0qa a26v0答案：C解析：设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 r，则 Bqv0 m ，解得 r ，因粒子从小孔v20r mv0qBO 水平射入后，最终仍能从小孔 O 水平射出，则有(2 n1) r (n1,2,3，)，联立解得a2B ，当 n1 时， B 有最小值， Bmin ，此时对应粒子在磁场中的运动2 2n 1 mv0qa 6mv0qa时间 t3 ，而 T ， t ，C 正确，A、B、D 错误(TT6) 7T2 2 mBq a3v0 7 a6v06(多选)在竖直平面内有两固定
29、点 a、 b，匀强磁场垂直该平面向里，重力不计的带电小球在 a 点以不同速度向不同方向运动，运动过程中除磁场力外，还受到一个大小恒定、方向始终跟速度方向垂直的力 F 的作用，对过 b 点的带电小球( )A如果沿 ab 直线运动，速率是唯一的B如果沿 ab 直线运动，速率可取不同值C如果沿同一圆弧 ab 运动，速率是唯一的D如果沿同一圆弧 ab 运动，速率可取不同值答案：AD解析：小球如果沿 ab 直线运动，由于已知力 F 与洛伦兹力都与速度方向垂直，则洛伦兹力与已知力的合力为零，小球做匀速直线运动， F qvB，小球的速度 v ，小球的速FqB率是一定的，故 A 正确、B 错误；如果沿圆周运动
30、，由牛顿第二定律得 F qvB ，则mv2RR ，若 F 取不同值时， v 可取不同值使小球沿同一圆弧 ab 运动，则小球的速率可mv2F qvB以取不同值，故 C 错误、D 正确7(2018河北石家庄二中四调)(多选)如图所示， S 处有一粒子源，可向纸面内任意方向不断地均匀发射质量 m6.410 27 kg、带电荷量 q3.210 19 C、速度v1.010 6 m/s 的带电粒子，有一垂直于纸面的感光板，其在纸面内的长度为 0.4 m，中点 O 与 S 连线垂直于该板， OS 距离为 0.2 m，板下表面和上表面被粒子击中时会把粒子吸收，整个平面充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画
31、出)，磁感应强度 B0.1 T，不考虑粒子间的相互作用，则( )A粒子打板前均沿逆时针方向做匀速圆周运动B所有粒子都可以打到板上C所有打中板的粒子中运动时间最长的粒子时间为3 m2qBD稳定后某时刻，击中上、下板面的粒子数之比为 11答案：AD解析：带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可知，粒子打板前均沿逆时针方向做匀速圆周运动，故 A 正确；根据洛伦兹力提供向心力有 Bqv m ，解得 r ，代入数据解得 r0.2 m板长为 0.4 m，作出粒子的运动轨迹v2r mvBq如图甲所示，沿 2 轨道运动的粒子不会打到板上，故 B 错误；根据 Bqv m 和 T ，
32、v2r 2 rv解得 T ，由几何关系(如图乙所示)可得运动时间最长的粒子为打在坐标原点的粒子，2 mBq粒子运动轨迹所对的圆心角为 300，即 t T ，故 C 错误；由几何关系(如图丙所56 5 m3Bq示)得打到上板的粒子所对的圆心角 90，打到下板的粒子所对的圆心角 90，由于粒子源在平面内向各个方向均匀射出带电的粒子，所以击中上、下板面的粒子数之比为 11，故 D 正确8.(多选)如图所示，绝缘中空轨道竖直固定，圆弧段 COD 光滑，对应的圆心角为 120，C、 D 两端等高， O 为最低点，圆弧圆心为 O，半径为 R；直线段 AC、 HD 粗糙，与圆弧段分别在 C、 D 端相切整个
33、装置处于方向垂直于轨道所在的平面向里、磁感应强度大小为 B的匀强磁场中，在竖直虚线 MC 左侧和 ND 右侧还分别存在着电场强度大小相等、方向水平向右和向左的匀强电场现有一质量为 m、电荷量恒为 q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距 C 点足够远的 P 点由静止释放若 PC L，小球所受的电场力等于其重力的 倍，重力加速度为 g.则( )33A小球第一次沿轨道 AC 下滑的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动B小球在轨道内受到的摩擦力可能大于 mg233C经足够长时间，小球克服摩擦力做的总功是 mgL433D小球经过 O 点时，对轨道的弹力可能为 2mg qB
34、gR答案：AD解析：小球刚由静止下落时，由于初速度为零，需要先做加速运动，随着速度的增大，受到的洛伦兹力也在增大，导致摩擦力增大，所以沿斜面向下的合力减小，故小球做加速度减小的加速运动当速度达到一定值，在沿斜面方向上的合力为零时，小球做匀速直线运动，A 正确根据几何知识可得 AC 与水平方向的夹角为 60，因为当摩擦力等于重力和电场力沿斜面向下的分力时，小球就已经做匀速直线运动了，故小球受到的摩擦力最大为Eqcos60 mgsin60 mg，不可能大于 mg，B 错误下落过程中，重力和电场力233 233做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得 mgLsin60 EqLcos60 Wf mv20
35、，12由于经过足够长时间，小球在 C 点的动能为 mv2 mgR，故12 12Wf mgL EqL mgR mgL mgR，所以 C 错误在 O 点小球的向心力为重力、洛伦32 12 12 233 12兹力与轨道的支持力的合力，故有 N Bqv mg ，所以 N m mg Bqv，下降过程中mv2R v2R由于摩擦力做负功，有可能使得小球的速度恰好等于 ，则此时 N2 mg Bq ，D 正gR gR确二、非选择题(本题包括 4 小题，共 47 分)9(12 分)如图，静止于 A 处的离子，经电压为 U 的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从 P 点垂直 CN 进入矩形区域的有界匀强电
36、场，电场方向水平向左静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为 E0，方向如图所示；离子质量为 m、电荷量为 q； 2 d、 3 d，离子重力不计QN PN(1)求圆弧虚线对应的半径 R 的大小；(2)若离子恰好能打在 NQ 的中点上，求矩形区域 QNCD 内匀强电场场强 E 的值；(3)若撤去矩形区域 QNCD 内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在 QN 上，求磁场磁感应强度 B 的取值范围答案：(1) (2) (3) Bv0 ，故 n 只能取 1 或 2，qBl3m即粒子的速度大小为 v 或 v .qBl3m 21qBl12m (或 v qBl2m
37、13 1n2 n 1， 2 )12(12 分)(2018河北衡水中学模拟)如图所示， AQC 是边长为 2L 的等边三角形，P、 D 分别为 AQ、 AC 的中点在虚线 QC 下方存在水平向左的匀强电场区域(梯形 PQCD)内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，区域( APD)内有垂直纸面向里的匀强磁场，区域(虚线 PD 以上、 APD 以外)有垂直纸面向外的匀强磁场，区域、内磁场的磁感应强度大小均为 5B.一带正电的粒子从 Q 点正下方、距离 Q 点为 L 的 O 点以某一初速度射出，在电场力作用下从 QC 边中点 N 以速度 v0垂直 QC 射入区域，接着从 P 点垂直AQ 射入区
38、域.此后带电粒子经历一系列运动后又以原速率返回 O 点粒子重力忽略不计，求：(1)该粒子的比荷 ；qm(2)电场强度 E 及粒子从 O 点射出时的初速度 v 的大小；(3)粒子从 O 点出发到再次回到 O 点的整个运动过程所经历的时间 t.答案：(1) (2)2 Bv0 v0 (3) v0BL 5 2Lv0 9 L5v0解析：(1)粒子在区域内的磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得 qv0B m ，v20R根据题意有 R L，解得 .qm v0BL(2)粒子从 O 点运动到 N 点，由运动的合成与分解可得L v0t，L at 2，12由牛顿第二定律得 a ，qEm解得
39、E2 Bv0，由运动学公式可得 v 2 aL，2x故粒子从 O 点射出时的初速度 v v0.v2x v20 5(3)粒子在电磁场中运动的总时间包括三段：在电场中往返运动的时间 t0、在区域中运动的时间 t1、在区域和中运动的时间 t2 t3.根据平抛运动规律有 t0 ，2Lv0设粒子在区域中运动的时间为 t1，则t12 ，2 L6v0 2 L3v0粒子在区域和内的磁场中运动时，有qv05B m ，v20r解得粒子运动的轨迹半径 r .mv05qB L5则粒子在区域和内的磁场中的运动轨迹如图所示，运动的总时间为 T.(256)由周期公式可得 T ，2 rv0 2 L5v0故 t2 t3 T ，(256) 176 2 L5v0 17 L15v0故粒子整个运动过程所经历的总时间 t t0 t1 t2 t3 .2Lv0 9 L5v0
