1、第一部分 考点研究第四单元 三角形第 17 课时 三角形的基础知识浙江近 9 年中考真题精选命题点 1 三角形的三边关系(杭州 2 考，温州 2013.4，绍兴 2016.22)1. (2013 温州 4 题 4 分)下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，112. (2017 嘉兴 2 题 3 分)长度分别为 2、7、x 的 三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 93. (2012 杭州 20 题 10 分)有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别
2、为 5 和 7.(1)请写出其中一个三角形的第三条边的长；(2)设组中最多有 n 个三角形，求 n 的值；(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率4. (2016 绍兴 22 题 12 分)如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形(1)若固定三根木条 AB， BC， AD 不动， AB AD2 cm， BC5 cm，如图，量得第四根木条CD5 cm，判断此时 B 与 D 是否相等，并说明理由；(2)若固定二根木条 AB， BC 不动， AB2 cm， BC5 cm，量得木条 CD5 cm， B90，写出木条 AD 的长度可能取到的一个值(直
3、接写出一个即可)；(3)若固定一根木条 AB 不动， AB2 cm，量得木条 CD5 cm，如果木条 AD， BC 的长度不变，当点 D 移到 BA 的延长线上时，点 C 也在 BA 的延长 线上；当点 C 移到 AB 的延长线上时，点 A，C，D 能构成周长为 30 cm 的三角形求出木条 AD， BC 的长度第 4 题图命题点 2 三角形内角和及内外角关系(台州 2013.13)5. (2012 嘉兴 8 题 4 分)已知 ABC 中， B 是A 的 2 倍，C 比A 大 20，则A 等于( )A. 40 B. 60 C. 80 D. 906.(2013 台州 13 题 5 分)如图，点
4、B，C，E，F 在一直线上，AB DC， DE GF， BF72，则D_度第 6 题图7.(2016 丽水 12 题 4 分)如图，在 ABC 中， A63，直线 MN BC，且分别与 AB， AC相交于点 D， E，若 AEN133，则B 的度数为_第 7 题图命题点 3 三角形中的重要线段(杭州 2015.22，台州 3 考，温州 2013.18 涉及)8. (2017 台州 5 题 4 分)如图，点 P 是 AOB 平分线 OC 上一点， PD OB，垂足为 D.若PD2，则点 P 到边 OA 的距离是( )A. 1 B. 2 C. D. 43第 8 题图9. (2012 台州 6 题
5、5 分)如图，点 D，E，F 分别为 ABC 三边的中点，若 DEF 的周长为10，则 ABC 的周长为( )A. 5 B. 10 C. 20 D. 40第 9 题图10. (2014 台州 3 题 4 分)如图，跷跷板 AB 的支柱 OD 经过它的中点 O，且垂直于地面 BC，垂足为 D， OD50 cm，当它的一端 B 着地时，另一端 A 离地面的高度 AC 为( )A. 25 cm B. 50 cm C. 75 cm D. 100 cm第 10 题图11. (2017 湖州 6 题 3 分)如图，已知在 Rt ABC 中，C90， AC BC， AB6，点 P 是Rt ABC 的重心，则
6、点 P 到 AB 所在直线的距离等于( )A. 1 B. C. D. 2232第 11 题图12. (2013 义乌 15 题 4 分)如图， AD BC 于点 D， D 为 BC 的中点，连接 AB， ABC 的平分线交 AD 于点 O，连接 OC，若 AOC125，则 ABC_.第 12 题图13. (2015 杭州 22 题 12 分)如图，在 ABC 中( BCAC)， ACB90 ，点 D 在 AB 边上，DE AC 于点 E.(1)若 ， AE2，求 EC 的长；ADDB 13(2)设点 F 在线段 EC 上，点 G 在射线 CB 上，以 F， C， G 为顶点的三角形与 EDC
7、有一个锐角相等， FG 交 CD于点 P.问：线段 CP 可能是 CFG 的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由第 13 题图答案1 C 【解析】本题考查三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边 A.124，本组数不能构成三角形故本选项错误； B.459，本组数不能构成三角形故本选项错误； C.468，本组数可以构成三角形故本选项正确；D.5511，本组数不能构成三角形故本选项错误2 C 【解析】根据三角形的三边关系：三角形的一边大于另外两边之差的绝对值 ，小于另外两边之和，可得：72x72，即 5x9.3解：(1)第三边长为 6(2边长12 中，任取整数边长即可)；(3 分)(2)设
8、第三边长为 L，由三角形的性质可得：75L75，即 2L12，而组中最多有 n 个三角形且三边长均为整数，L3，4，5，6，7，8，9，10，11，则 n9；(6 分)(3)在这组三角形个数最多时，即 n9，要使三角形周长为偶数因两条定边的和为 12, 所以第三边也必须为偶数，则 L4，6，8，10，P(A) .(10 分)494解：(1)相等第 4 题解图如解图，连接 AC， AB DA2， BC CD5， AC AC， ABC ADC(SSS)， B D；(2 分)(2)答案不唯一，只要满足 5AD 5 即可，如 AD5 cm；(5 分)29 29【解法提 示】 AB2 cm， BC5 c
9、m，且B90， AC ，根据三角AB2 BC2 29形三边关系可知， 5 AD 5.29 29(3)设 ADx cm， BCy cm，根据题意得，当点 C 在点 D 的右侧时，解得 ，(7 分)x 2 y 5x （ y 2） 5 30) x 13y 10)当点 C 在点 D 的左侧时，解得 ，(9 分)y x 5 2x (y 2) 5 30) x 8y 15)此时 AC17 cm，CD5 cm，AD8 cm，5817，不合题意AD13 cm，BC10 cm.(10 分)5 A636 【解析】 AB DC， DE GF， B F7 2， DCE B72， DEC F72，在 CDE 中， D18
10、0 DCE DEC180727236.770 【解析】 MN BC， B ADE，A63， AEN133， ADE AEN A 1336370，B70.8 B 【解析】如解图，过点 P 作 PG OA 于点 G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得， PG PD2.第 8 题解图9 C 【解析】由点 D、E、F 分别为 ABC 三边的中点可知 DF、 EF、 DE 分别为 BC、 AB、 AC的中位线，所以 DF BC， EF AB， DE AC，又 DF EF DE10，所以 BC AB AC20.故12 12 12答案为 C.10 D 【解析】O 是 AB 的中点， AC BC， OD
11、 BC， OD 是 ABC 的中位线， AC 2OD100 cm.11 A 【解析】如解图连接线段 CP 交 AB 于点 D，则 CD 是 AB 边上的中线， CD AD3，又 ABC 是等腰直角三角形， CD 是 AB 边上的高， CP 2DP， DP 为 1，即点 P 到 AB所在直线的距离等于 1.1270 【解析】 AD BC， AOC125， C AOC ADC1259035， D 为 BC 的中点， AD BC， OB OC， OBC C35， OB 平分 ABC， ABC2 OBC23570.13解：(1) ACB90， DE AC， DE BC， ，(3 分)ADDB AEEC
12、 ， AE2，ADDB 13 ，2EC 13解得 EC6；(5 分)(2)分三种情况：当 ECD CFG 时，即14，如解图， CP FP，第 13 题解图 FCG90，1290，3490，又14，23，(7 分) CP PG， CP FP PG， CP 是 CFG 的中线；(9 分)当 ECD CGF 时，如解图，第 13 题解图 ACD DCB90， CGP PCG90， CP FG， CP 是 CFG 的高线；(11 分)当 CD 为 ACB 的平分线时，如解图第 13 题解图CP 既是 CFG 的高线又是中线综上，以 F、C、G 为顶点的三角形与 EDC 有一个锐角相等时，线段 CP 可能是 CFG 的高线，也可能是中线(12 分)
