1、课练 2 运动图象 追及和相遇问题1(2018四川绵阳模拟)行驶中的汽车遇到红灯刹车后做匀减速直线运动直到停止，等到绿灯亮时又重新启动开始做匀加速直线运动直到恢复原来的速度继续匀速行驶，则从刹车到继续匀速行驶这段过程，下列位移随速度变化的关系图象描述正确的是( )答案：C解析：汽车在减速过程由速度和位移关系可知， v2 v 2 ax，得 x ， a 为负20v2 v202a值，故图象应为开口向下的二次函数图象；汽车速度由零开始增大时，有 v22 a(x x0)，x0是汽车停止时的位置坐标，得 x x0， a 为正值，故图象为开口向上的二次函数图象，v22a所以正确的图象为 C.2(2018广东
2、肇庆三模)甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体运动的 vt 图象为两段直线，乙物体运动的 vt 图象为两段半径相同的 圆弧曲线，如图所14示，图中 t42 t2，则在 0 t4时间内，以下说法正确的是( )A甲物体的加速度不变B乙物体做曲线运动C两物体 t1时刻相距最远， t4时刻相遇D甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度答案：D解析：0 t2时间内，甲物体做匀加速直线运动， t2 t4时间内甲物体做匀减速直线运动，A 错误；速度是矢量，在 vt 图象中，只能表示直线运动，B 错误；在整个运动过程中t3时刻两物体相距最远，C 错误；在 vt 图象中，图线与时间轴所包围面积的大小
3、等于物体位移的大小，可知 0 t4时间内两物体的位移相等，故两物体的平均速度相等，D 正确3(2018湖北孝感一模)如图所示，甲是某质点的位移时间图象，乙是另一质点的速度时间图象，关于这两个图象，下列说法中正确的是( )A由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B由图甲可知，质点在前 10 s 内的平均速度的大小为 4 m/sC由图乙可知，质点在第 4 s 内加速度的方向与物体运动的方向相同D由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为 7.5 m/s2答案：C解析：运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度时间图象还是位移时间图象都只能表示物体做直线运动的规律，故 A 错误；由题
4、图甲可知，质点在前 10 s内的位移 x20 m0 m20 m，所以平均速度 v m/s2 m/s，故 B 错误；由题图xt 2010乙可知，质点在第 4 s 内加速度和速度都为负，方向相同，故 C 正确； vt 图象的斜率表示物体运动的加速度，由题图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值出现在 24 s内，最大加速度大小为 a m/s215 m/s 2，故 D 错误 v t 1514(2018湖南岳阳一中一模)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示已知 t0 时物体的速度为 1 m/s，以此时的速度方向为正方向下列说法中正确的是( )A01 s
5、内物体做匀加速直线运动B t1 s 时物体的速度为 3 m/sC t1 s 时物体开始反向运动D t3 s 时物体离出发点最远答案：D解析：由题图可知，01 s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故 A错误；加速度图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则 1 s 内速度的变化量为 v 21 m/s1 m/s，由于初速度为 v01 m/s，所以 t1 s 时物体的速度为 2 12m/s，故 B 错误；01 s 内物体沿正向加速运动，1 s 末后加速度反向，物体由于惯性继续沿原方向运动，故 C 错误；03 s 内速度的变化量 v 21 m/s12 m/s1 12m/s，则 3 s 末
6、物体的速度为 0,03 s 内物体一直沿正向运动， t3 s 时物体离出发点最远，故 D 正确5(2018安徽马鞍山二中月考)如图所示是一固定光滑斜面， A 物体从斜面顶端由静止开始下滑，当 A 物体下滑 L 距离时， B 物体开始从斜面顶端距离为 2L 的位置由静止开始下滑，最终 A、 B 两物体同时到达斜面底端，则该斜面的总长度为( )A. B.9L4 17L8C3 L D4 L答案：A解析：设斜面的总长度为 l，两物体的加速度均为 a， B 物体运动的时间为 t，则l2 L at2；对物体 A，下滑 L 距离时的速度 v ， l L vt at2，联立解得12 2aL 12l ，故选 A
7、.9L46(2018湖南邵阳一中月考)一个步行者以 6 m/s 的速度匀速追赶一辆被红灯阻停的汽车，当他距离汽车 25 m 时，绿灯亮了，汽车以 1 m/s2的加速度匀加速启动前进，下列结论正确的是( )A人能追上汽车，追赶过程中人跑了 36 mB人不能追上汽车，人车最近距离是 7 mC人能追上汽车，追上前人共跑了 43 mD人不能追上汽车，且汽车开动后人车相距越来越远答案：B解析：设经过时间 t 两者速度相等， t s6 s，此时步行者的位移为 va 6 01x1 vt66 m36 m，汽车的位移为 x2 at2 136 m18 m，因 x1 x218 m25 12 12m，故人不能追上汽车
8、，人和车最近距离为 x25 m( x1 x2)7 m，故 B 正确7(2018湖北部分重点中学联考)入冬以来，某市雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞图示为两车刹车后匀减速运动的 vt 图象，以下分析正确的是( )A甲刹车的加速度的大小为 0.5 m/s2B两车刹车后间距一直在减小C两车开始刹车时的距离为 100 mD两车都停下来后相距 25 m答案：C解析：甲刹车的加速度的大小为 a 1 m/s2，故 A 错误；两车刹车后在前
9、 20 s v t间距一直在减少，在 20 s 时两车速度相等，之后间距增大，故 B 错误；两车刚好没有发生碰撞，说明在 20 s 末两车速度相等，两车位置相同，20 s 末时两车的速度 v5 m/s， x x2 x1 m100 m，故 C 正确；20 s 后两车的位(25 52 20 15 52 20)移之差为 x (3020)5 m (3025)5 m12.5 m，故 D 错误12 128(2018辽宁本溪高中等三校联考)(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其vt 图象如图所示，图中 PQR 和 MNR 的面积分别为 s1、 s2(s1 s2)初始时，甲车在乙车前方 s0处，则( )
10、A若 s0 s1 s2，两车一定不会相遇B若 s1 s2 s0 s1，两车一定相遇两次C若 s0 s2，两车可能只相遇一次D若 s0 s1，两车可能相遇两次答案：ABC解析：若 s0 s1 s2，则有 s0 s1，说明两车速度相同时乙还没有追上甲，不能相遇，速度相同后甲的速度比乙速度大，所以两车一定不会相遇，故 A 正确；若 s0 s1，两车在速度相同前就相遇一次，之后，若 s1 s2 s0，两车会发生第二次相遇，故 B 正确；若s0 s2，则 s0 s1，两车在速度相同前相遇一次，故 C 正确；若 s0 s1，两车只在速度相同时相遇一次，故 D 错误9(2018湖北模拟)(多选) A、 B
11、两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方( v2)随位置( x)的变化规律如图所示，下列判断正确的是( )A汽车 A 的加速度大小为 4 m/s2B汽车 A、 B 在 x6 m 处的速度大小为 2 m/s3C汽车 A、 B 在 x8 m 处相遇D汽车 A、 B 在 x9 m 处相遇答案：BC解析：根据匀变速直线运动的速度位移关系公式 v2 v 2 ax，得 v2 v 2 ax，可20 20知 v2 x 图象的斜率等于 2a.对于汽车 A，则有 2aA m/s24 m/s2，可得 aA2 0 369m/s2，加速度大小为 2 m/s2，故 A 错误；设汽车 A、 B 在
12、x6 m 处的速度大小为 v，对于汽车 A，有 v 36 m2/s2，得 A 的初速度 v06 m/s，由 v2 v 2 ax 得 v 20 20 v20 2axm/s2 m/s，故 B 正确；对于汽车 B，初速度为 0，加速度为36 2 2 6 3aB m/s21 m/s2，设经过时间 t 两车相遇，则有 v0t aAt2 aBt2，得 t4 s，k2 1892 12 12则 x aBt28 m，即汽车 A、 B 在 x8 m 处相遇，故 C 正确，D 错误1210(2018江西赣中南五校联考)(多选)自高为 H 的塔顶自由落下 A 物体的同时， B物体自塔底以初速度 v0竖直上抛，且 A、
13、 B 两物体在同一直线上运动重力加速度为 g，下面说法正确的是( )A若 v0 ，两物体相遇时 B 正在空中下落gHB v0 ，两物体在地面相遇gHC若 v0 ，两物体相遇时 B 正在空中下落gH2 gHD若 v0 ，则两物体在地面相遇gH2答案：CD解析：若 B 物体正好运动到最高点时与 A 相遇， B 速度减为零所用的时间为 t ，又v0g因 xa gt2， xb ， xa xb H，联立解得 v0 ；当两物体恰好在落地时相遇，则有12 v202g gHt ，此时 A 的位移为 xa gt2 H，解得 v0 .由上分析知，若 v0 ，两物体在2v0g 12 gH2 gHB 上升途中相遇，A
14、 错误；若 v0 ， B 物体正好运动到最高点时与 A 相遇，B 错误；若gHv0 ，则两物体恰好运动到地面时相遇，D 正确；若 v0 ，两物体相遇时 B 正gH2 gH2 gH在空中下落，C 正确11(2018河北石家庄二中联考)斜面 ABC 中 AB 段粗糙， BC 段长为 1.6 m 且光滑，如图甲所示质量为 1 kg 的小物块以初速度 vA12 m/s 沿斜面向上滑行，到达 C 处速度恰好为零，小物块沿斜面从 A 点上滑的 vt 图象如图乙所示已知在 AB 段的加速度是 BC段加速度的两倍， g 取 10 m/s2.(vB、 t0未知)求：(1)小物块沿斜面向上滑行通过 B 点处的速度
15、 vB；(2)斜面 AB 段的长度答案：(1)4 m/s (2)6.4 m解析：(1)由 vt 图象可知，小物块沿斜面向上滑行的初速度 vA12 m/s，由aAB2 aBC可得， 2 ，解得 vB4 m/s.vA vBt0 vBt0(2)在上滑过程对 AB 段有 v v 2 aABsAB，2B 2A对 BC 段有 v v 2 aBCsBC， sBC1.6 m，由以上各式解得 sAB6.4 m.2C 2B12(2018江西二模)2016 年 8 月 17 日，广西南宁市上思县至吴圩机场二级路段发生山体滑坡事故假设在发生山体滑坡时，山坡的底部 B 处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底 160 m
16、 的山坡 A 处有一圆形石头正以 2 m/s 的速度、1 m/s2的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即以 0.4 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到 B 处前后速度大小不变，但开始以 2 m/s2的加速度匀减速运动，已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为 1 s，游客跑动的最大速度为 6 m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求：(1)圆形石头滑到坡底 B 处时，游客前进的位移大小；(2)该游客若能脱离危险，请计算石头与游客间的最小距离，若不能脱离危险，请通过计算说明理由答案：(1)45 m (2)见解析解析：(1)设石头从 A 处滑到坡底 B
17、 处的时间为 t1，到达坡底 B 处速度为 v1，则x1 v0t1 at ，12 21代入数据解得 t116 s，此时石头的速度为v1 v0 at12 m/s116 m/s18 m/s，游客加速到最大速度用时 t0 15 s， t1 t01 s，此过程游客一直在加速前进，vma游客前进的位移为 x2 a( t11) 245 m.12(2)石头滑到坡底 B 处时，游客的速度为 0.4(161) m/s6 m/s，刚好达到最大速度，此后石头做匀减速运动，游客开始以 vm做匀速运动，设又经过时间 t2二者的速度相等，v 共 v1 a 石 t2 vm6 m/s，解得 t26 s，石头在这段时间内的位移
18、为x 石 t2 6 m72 m，v1 v共2 18 62游客此时的总位移为x 游 x2 vmt245 m66 m81 m，由于 x 石 72 m x 游 81 m，说明石头此刻未能追上游客，游客能脱离危险，石头与游客间的最小距离为 xmin81 m72 m9 m.刷题加餐练刷 高 考 真 题 找 规 律1(2016新课标全国卷)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 vt 图象如图所示已知两车在 t3 s 时并排行驶，则( )A在 t1 s 时，甲车在乙车后B在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 m 处C两车另一次并排行驶的时刻是 t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为
19、40 m答案：BD解析：由题图知，甲车做初速度为 0 的匀加速直线运动，其加速度 a 甲 10 m/s2.乙车做初速度 v010 m/s、加速度 a 乙 5 m/s2的匀加速直线运动.3 s 内甲、乙车的位移分别为：x 甲 a 甲 t 45 m12 23x 乙 v0t3 a 乙 t 52.5 m12 23由于 t3 s 时两车并排行驶，说明 t0 时甲车在乙车前， x x 乙 x 甲 7.5 m，选项 B 正确； t1 s 时，甲车的位移为 5 m，乙车的位移为 12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车 7.5 m，则 t1 s 时两车并排行驶，选项 A、 C 错误；甲、乙车两次并排行驶的位置
20、之间沿公路方向的距离为 52.5 m12.5 m40 m，选项 D 正确2(2016江苏卷)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度 v 和位置 x 的关系图象中，能描述该过程的是( )答案：A解析：设小球下落的高度为 H，依据题意，小球下落过程的位移为 x1 H ，速度为v22g负值；弹回上升过程的位移为 x2 H ，速度为正值，选项 A 正确v22g3(2015浙江卷)如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间 t.测得遮光条的宽度为 x，用 近似代表滑
21、块通过光 x t电门时的瞬时速度为使 更接近瞬时速度，正确的措施是( ) x tA换用宽度更窄的遮光条B提高测量遮光条宽度的精确度C使滑块的释放点更靠近光电门D增大气垫导轨与水平面的夹角答案：A解析： 是平均速度， x 越小，平均速度越趋近瞬时速度，为了更接近瞬时速度， x t可换用宽度更窄的遮光条，选项 A 正确；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度更小，时间更长，选项 C 错误；提高测量遮光条宽度的精确度对于改进要求没有影响，选项 B 错误；增大气垫导轨与水平面的夹角可能会更改实验的本来操作，故选项 D 错误 刷 仿 真 模 拟 明 趋 向4(2018吉林长春模拟)如图所示为一
22、质点做直线运动时的加速度时间( at)图象，图中阴影部分的面积 S 表示( )A初速度大小 B末速度大小C位移大小 D速度的变化量大小答案：D解析：根据加速度的定义式 a ，得到 v a t，由微元法可知，从 t1到 t2时刻 v t速度的变化量大小等于图中阴影部分的面积，D 正确5(2018湖南衡阳一中月考)如图所示是从同一地点出发的甲、乙两物体的 vt 图象，由图可知( )A甲做匀加速运动，乙做匀减速运动B甲、乙相向运动C乙比甲晚 1 s 开始运动D5 s 末甲、乙相遇答案：C解析：由题图可知，甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，选项 A 错误；甲、乙的速度均为正值，即甲、乙都沿正方向运动，选
23、项 B 错误；甲在 t0 时刻开始运动，乙在 t1 s 时开始运动，乙比甲晚 1 s 开始运动，选项 C 正确； vt 图线与时间轴围成的面积代表物体运动的位移大小，则 5 s 末甲的位移大于乙的位移，且它们的出发点相同，故 t5 s 时，甲、乙没有相遇，选项 D 错误6(2018福建南安模拟)(多选)如图所示的 st 图象反映了甲、乙两车在同一直线上行驶的位置随时间变化的关系，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与 t 轴相切于 10 s 处，下列说法正确的是( )A5 s 时两车速度相等B甲车的速度大小为 4 m/sC乙车的加速度大小为 1.5 m/s2D乙车的初始位置在 s080 m 处答案
24、：BD解析：甲车做匀速直线运动，速度大小为 v 甲 m/s4 m/s，选项 B 正确；乙s1t1 205车做匀变速直线运动，其 st 图线与 t 轴相切于 10 s 处，则 10 s 时，乙车速度为零，其运动的逆运动是初速度为 0 的匀加速直线运动，则根据 s at2并结合图象有12s0 at ， s1 at ，其中 s120 m， t15 s， t010 s，解得 a1.6 m/s2， s080 12 20 12 21m， t15 s 时，乙车的速度大小 v1 at18 m/s，选项 A、C 错误，D 正确7(2018江苏连云港月考)(多选)在一次空军演练中，某空降兵从飞机上跳下，从跳离飞机
25、到落地的过程中空降兵沿竖直方向运动的 vt 图象如图所示，则下列对空降兵和降落伞整体的说法正确的是( )A第 10 s 末空降兵打开降落伞B1015 s 内做匀减速运动C015 s 内加速度方向竖直向上，加速度大小逐渐减小D015 s 内先做加速度减小的加速运动后做加速度增大的减速运动答案：AC解析：由题图可知，010 s 内整体做加速运动，1015 s 内，整体做减速运动，所以第 10 s 末空降兵打开降落伞，选项 A 正确；图象的斜率表示加速度，所以 010 s 内整体做加速度逐渐减小的加速度运动，1015 s 内做加速度逐渐减小的减速运动，选项 D 错误；由于 1015 s 内图象的斜率
26、不恒定且逐渐减小，所以整体不是做匀减速直线运动，选项 B 错误，C 正确刷 最 新 原 创 抓 重 点8制动防抱死系统简称 ABS，其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面间的摩擦力为最大值某汽车在启用 ABS 刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的、图线所示由图可知，启用 ABS 后( )A瞬时速度总比不启用 ABS 时小B加速度总比不启用 ABS 时大C刹车后的平均速度比不启用 ABS 时小D刹车后前行的距离比不启用 ABS 时短答案：D解析： vt 图象中各点的纵坐标表示对应的速度，由题图可
27、知，汽车启用 ABS 后的瞬时速度开始时比不启用时的要大，故 A 错误；图象的斜率表示加速度，由题图可知，汽车开始启用 ABS 时的加速度小于不启用时的加速度，故 B 错误；由题图可知，汽车启用 ABS后经过的位移明显小于不启用时的位移，但由于位移与时间比值的大小不能确定，即无法确定平均速度大小，故 C 错误，D 正确9一运动员参加高空跳水比赛，自运动员离开跳台开始计时，在 t2时刻运动员以速度 v2入水，选竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )A在 0 t2时间内，运动员的加速度方向发生变化B在 t2 t3时间内，运动员处于失重状态C在 0 t2时间内，运动
28、员的平均速度大小为 1v v1 v22D在 t2 t3时间内，运动员的平均速度大小为 2v 0 v22答案：C解析：由题图知，运动员在 0 t2时间内加速度大小一直不变，加速度的方向一直沿正方向，选项 A 错误；在 t2 t3时间内，加速度为负，说明加速度方向向上，则运动员处于超重状态，选项 B 错误；在 0 t2时间内，运动员做匀变速直线运动，则其平均速度大小 1 ，选项 C 正确；运动员在 t2 t3时间内做加速度不断减小的减速运动，故v v1 v22平均速度大小 2 ，选项 D 错误v 0 v22刷 易 错 易 误 排 难 点混淆平均速度和瞬时速度的概念易 错 点 110一质点沿 x 轴
29、正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 t 图象如图所xt示，则下列说法正确的是( )A质点做匀速直线运动，速度大小为 0.5 m/sB质点做匀加速直线运动，加速度大小为 0.5 m/s2C质点在第 1 s 内的平均速度大小为 0.75 m/sD质点在 1 s 末的速度大小为 1.5 m/s答案：D解析：由题图知， 0.50.5 t(ms1 )，根据公式 x v0t at2，得 v0 at，xt 12 xt 12对比可得 a0.5 m/s2，则质点初速度大小 v00.5 m/s，加速度大小 a1 m/s2，可见质12点的加速度不变，质点做匀加速直线运动，选项 A、B 均错误；质点做匀加速
30、直线运动，在1 s 末速度大小 v v0 at 1.5 m/s，则质点在第 1 s 内的平均速度大小 1 v v0 v2m/s，选项 C 错误，D 正确不分析 B 被追及时的运动状态，死套位移关系求解易 错 点 211(2018江西师大附中月考)如图所示， A、 B 两物体相距 x7 m，物体 A 以 vA4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体 B 此时的速度 vB10 m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为 a2 m/s 2，那么物体 A 追上物体 B 所用的时间为( )A7 s B8 sC9 s D10 s答案：B解析：设物体 B 速度减为零的时间为 t1，有 t1 s5
31、s，在 t15 s 的0 vB a 0 10 2时间内，物体 B 的位移为 xB1 25 m，物体 A 的位移为 xA1 vAt120 m，由于0 v2B 2axB1 x xA1，故物体 A 未追上物体 B；5 s 后，物体 B 静止不动，物体 A 追上物体 B 需再经过 t s3 s，故物体 A 追上物体 B 所用的时间为 t 总 5 s3 s8 s，故25 20 74选项 B 正确刷 综 合 大 题 提 能 力12高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v030 m/s，相距 s0100 m， t0 时，甲车遇紧急情况，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如
32、图 1、2 所示，以运动方向为正方向(1)在 09 s 内，何时两车相距最近？最近距离为多少？(2)若要保证 t12 s 时乙车在甲车后 109 m 处，则图 2 中乙车在 912 s 时间内的加速度大小 a0应是多少？答案：(1)10 m (2)8 m/s 2解析：(1)由题图 1、2 知，甲车前 3 s 做匀减速运动，乙车做匀速直线运动，3 s 末甲车速度为 0，此过程中乙车的速度始终大于甲车的速度，二者距离减小，接着甲车做匀加速运动，而乙车做匀减速运动，两车距离继续减小，当两车速度相等时相距最近；设t13 s 后再经过 t2时间甲、乙两车速度相等，此时两车相距最近，则 a1t2 v0 a
33、2t2，其中 a15 m/s 2， a25 m/s 2代入数据得 t23 s即 6 s 时两车相距最近两车速度相等前甲车的位移 x1 t1 a1tv02 12 2乙车的位移 x2 v0t1 v0t2 a2t12 2最近距离为 smin s0 x1 x2联立并代入数据得 smin10 m(2)9 s 末(即经 t36 s)，甲车的速度大小为v 1 a1t330 m/s09 s 内甲车的总位移 x 1 t1 a1tv02 12 23代入数据得 x 1135 m9 s 末，乙车的速度大小为 v 2 v0 a2t3009 s 内乙车的总位移 x 2 v0t1 v0t3 a2t12 23代入数据得 x 2180 m所以 9 s 末，甲车在乙车前 x s0 x 1 x 255 m若要保证 t12 s 时(即 t43 s)乙车在甲车后 109 m，则 v 1t4 x a0t 109 m12 24代入数据得 a08 m/s 2
