1、第八章 统计与概率 第一节 统 计,知识点一 全面调查与抽样调查 1全面调查：考察 _ 对象的调查叫做全面调查 2抽样调查：从总体中抽取 _ 对象进行调查， 然后根据调查数据推断全体对象的情况,全体,一部分,(1)全面调查具有调查结果准确的优点，一般适合全面调 查的有：数量少易调查，如调查一个班级学生的年龄情 况；调查结果意义重大，如调查宇宙飞船零部件是否合 格；对结果要求较高，如全国人口普查(2)抽样调查具 有调查范围小，节省时间、人力、物力、财力的优点，一 般适合抽样调查的有：数量多不易调查，对调查结果要 求不高，如调查某市人均收入水平；调查有破坏性，如 调查一批灯泡的使用寿命,3总体、个
2、体、样本、样本容量 (1)总体：所要考察的 _ 对象称为总体 (2)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体 (3)样本：从总体中抽取的 _叫做总体的 一个样本 (4)样本容量：样本中包含的个体的 _ 称为样本容 量,全体,一部分个体,数目,注意区分样本与样本容量，样本是要调查的部分对象所具 有的某种特性，样本容量是样本的数据大小，如从100人选 取20人调查他们的身高情况，20人的身高是样本，20是样 本容量,知识点二 频数与常见的统计图 1频数：在一组数据中，一个数据出现的 _ 称为 该数据的频数,个数,2常见的统计图,知识点三 平均数、中位数、众数,2中位数：将一组数据按照由小到大(或由大
3、到小)的顺 序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于 _ 位置的 数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中 间两个数据的 _ 为这组数据的中位数 3众数：一组数据中出现次数 _的那个数据称为这 组数据的众数,中间,平均数,最多,众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集 中趋势平均数反映了一组数据的平均大小，用来代表数 据的总体“平均水平”；中位数将数据分成前半部分和后 半部分，用来代表数据的“中等水平”；众数反映了出现 次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”,知识点四 极差、方差和标准差 1极差：一组数据中最大值与最小值的差称为这组数 据的极差极差是刻画数据离散程度的
4、一个统计量,3标准差：方差的算术平方根 4极差、方差和标准差都反映了一组数据的离散程度 一般地，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数 据就越稳定,考点一 全面调查与抽样调查 (5年0考)(2016山西)以下问题不适合普查的是( ) A调查某班学生每周课前预习的时间 B调查某中学在职教师的身体健康状况 C调查全国中小学生的课外阅读情况 D调查某校篮球队员的身高,【分析】 根据普查和抽样调查的适用条件确定正确 答案 【自主解答】 A，B，D选项的调查范围较小，适合普查； C选项的调查范围较大，费时、费力，不宜普查故选C.,1(2016盐城)下列调查中，最适宜采用普查的 是( ) A对我国中学生
5、视力状况的调查 B对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C对一批节能灯管使用寿命的调查 D对最强大脑节目收视率的调查,B,2(2017襄阳)下列调查中，调查方式选择合理的 是( ) A为了解襄阳市初中生每天锻炼所用时间，选择全面调查 B为了解襄阳市电视台襄阳新闻栏目的收视率，选 择全面调查 C为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查 D为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查,D,考点二 平均数、中位数、众数 (5年4考)(2017河北)甲、乙两组各有12名学生，组长绘制 了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图： 甲组12户家庭用水量统计表,比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确
6、的 是( ) A甲组比乙组大 B甲、乙两组相同 C乙组比甲组大 D无法判断,比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的 是( ) A甲组比乙组大 B甲、乙两组相同 C乙组比甲组大 D无法判断,【分析】 先根据中位数定义分别求解，然后进行比 较即可,【自主解答】 由扇形统计图可知，乙组用水量为4吨的 有3户，用水量为5吨的有4户，用水量为6吨的有3户，用 水量为7吨的有2户甲、乙两组各有12名学生，中位 数为排序第6名和第7名的平均数，甲组的中位数为5吨， 乙组的中位数为5吨，故选B.,讲：与统计量有关的计算 求解与统计量有关的问题时，注意以下四点：(1)求中位 数时，一定要按照大小顺序排
7、列，再根据奇偶个数求解； (2)求众数时，注意次数与出现次数最多的数据的区别； (3)求平均数时，注意是否“加权”；(4)中位数、平均 数是唯一的，但众数不唯一 练：链接变式训练3，4，5,3(2017裕华区模拟)某校九年级(1)班全体学生2016年 初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A该班一共有40名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是45分 C该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D该班学生这次考试成绩的平均数是45分,D,4(2014河北)五名学生投篮球，规定每人投20次， 统计他们每人投中的次数，得到五个数据若这五个 数据的中位数是6，唯一众
8、数是7，则他们投中次数的 总和可能是( )A20 B28 C30 D31,B,5(2016潍坊)超市决定招聘广告策划人员一名， 某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按532 的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 _ 分,77.4,考点三 方 差 (5年1考)(2017邯郸一模)在一次射击训练中，甲、乙两 人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环， 方差分别是s甲21.2，s乙21.6，则关于甲、乙两人在 这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( ) A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性没法对比,【分析】 先比较平均数，
9、在平均数一样的情况下， 再比较甲、乙的方差即可 【自主解答】 甲、乙两人的平均成绩相同，甲的 方差比乙小，甲比乙稳定故选A.,只有当两组数据的平均数相同或相近时，比较方差才有 意义在平均数相同或相近的前提下，方差越大表示数 据离散程度越大，数据越不稳定；方差越小表示数据离 散程度越小，数据越稳定,6(2017邯郸二模)为了了解某校七年级学生的课外阅 读量，随机调查了该校15名七年级学生，统计如下：则下列说法错误的是( ) A中位数是2 B平均数是2 C众数是2 D方差是2,D,7(2017东营)为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦 标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由 泳训练，他
10、们成绩的平均数x及其方差s2如下表所示：如果选拔一名学生去参赛，应派 _ 去,乙,考点四 样本及用样本估计总体 (5年1考)(2013河北)某校260名学生参加植树活动，要求每 人植47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树 量，并分为四种类型，A.4棵；B.5棵；C.6棵；D.7棵将 各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)，经确 认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误,回答下列问题： (1)写出条形图中存在的错误，并说明理由； (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；,【分析】 (1)条形统计图中D的人数错误；(2)根据条形 统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可；
11、(3)小宇 的分析是从第二步开始出现错误的；求出正确的平均 数，乘以260即可得到结果,用样本估计总体时，首先要计算样本的统计量，然后利 用样本的统计量去估算总体的统计量需要注意：用样 本估计总体的前提是样本选取要合理,8(2017苏州)为了鼓励学生课外阅读，学校公布了 “阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓” 三种意见现从学校所有2 400名学生中随机征求了100 名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共 有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 ( ) A70 B720 C1 680 D2 370,C,9(2017安徽)为了解某校学生今年五一期间参加社团 活动时间
12、的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计， 并绘制成如图所示的频数直方图已知该校共有1 000名 学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 810小时之间的学生数大约是( )A280 B240 C300 D260,A,考点五 统计图表的分析 (5年4考)(2014河北)如图1，A，B，C是三个垃圾存放点， 点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC100米四人 分别测得C的度数如下表：,他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的 统计图2，图3：,(1)求表中C度数的平均数x； (2)求A处的垃圾量，并将图2补充完整； (3)用(1)中的x作为C的度数，要将A处的垃圾沿道路 AB
13、都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元， 求运垃圾所需的费用 (注：sin 370.6，cos 370.8，tan 370.75),【分析】 (1)利用平均数求法进而得出答案；(2)利用 扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百 分比，进而求出垃圾总量，得出A处垃圾量；(3)利用锐 角三角函数得出AB的长，进而得出运垃圾所需的费用,10(2015河北)某厂生产A，B两种产品，其单价随市 场变化而做相应调整营销人员根据前三次单价变化的 情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图： A，B产品单价变化统计表,并求得了A产品三次单价的平均数和方差：,(1)补全图中B产品单价变化
14、的折线图B产品第三次的单 价比上一次的单价降低了 %； (2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波 动小； (3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件， B产品的单价比3元/件上调m%(m0)，使得A产品这四次单 价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值,11(2017长安区二模)射击训练班中的甲、乙两名选 手在5次射击训练中的成绩依次为(单位：环)： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表：,根据以上信息，请解答下面的问题： (1)a ，b ，c ； (2)完成图中表示乙成绩变化情况的折线； (3)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛， 教练的理由是什么？ (4)若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手 乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比 会 (填“变大”“变小”或“不变”),解：(1)8 8 9 (2)补全图形如下：,(3)甲和乙的平均数相同，说明两人的平均水平相同， 但甲的方差比乙的方差小，说明甲的成绩较为稳定， 故选择甲参加射击比赛 (4)变小,
