1、第一章 数与式 第一节 实数及其运算,知识点一 实数的分类,知识点二 实数的有关概念 1数轴：规定了 _ 、 _、 _的直线 叫做数轴，实数与数轴上的点是一一对应的 2相反数：只有 _ 不同的两个数叫做互为相反数 特别地，0的相反数还是0；ab0a，b互为相反数； 在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原 点的距离 _ ,原点,单位长度,正方向,符号,相等,3绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的 _ 叫做数a的绝对值,距离,非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,4倒数：乘积是1的两个数互为倒数用数学语言表述 为：ab1，则a，b互为倒数特别地，1和1的倒数 还是它本身
2、，0没有倒数,平方根等于它本身的数有0；算术平方根等于它本身的数 有0和1；立方根等于它本身的数有1，0和1.,知识点三 科学记数法 科学记数法：把一个大于10的数表示成a10n的形式 (其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，使用的是 科学记数法,用科学记数法表示数，要注意单位换算对于没有单位 的数直接确定a和n的值即可；对于有单位的数，要先换 算计数单位，然后再确定a和n的值,知识点四 实数的大小比较 1数轴比较法：在数轴上，右边点表示的数比左边点 表示的数 _ 2法则比较法：正数 _ 0，负数 _0，正数 _ 一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小,大,大于,3作差比较法：(1
3、)若ab0，则a _ b； (2)若ab0，则a _ b；(3)若ab0，则a _ b. 4平方法：比较带有根号的数或估计带有根号的无理 数时，通常先把各数进行平方运算去掉根号，把无理数 转化为有理数，再进行比较或估值,知识点五 实数的运算 1运算顺序 在实数范围内的运算中，先算乘方、开方，再算乘除， 最后算加减；有括号的要先算括号内的；没有括号，在 同一级运算中，要按从左至右的顺序依次运算,在有关负数的运算中，一定要确定好每一步的符号换 算，保证结果正确,2运算律 (1)加法的交换律：ab _ (2)加法的结合律：(ab)c _ (3)乘法的交换律：ab _ (4)乘法的结合律：(ab)c
4、_ (5)乘法对加法的分配律：a(bc) _,ba,a(bc),ba,a(bc),abac,考点一 实数的有关概念 (5年5考) 命题角度 实数及其分类(2017河北)如图为张小亮的 答卷，他的得分应是( )A100分 B80分 C60分 D40分,【分析】 根据绝对值、倒数、相反数、立方根以及平 均数的定义进行计算即可,(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号， 有时需要化简得出；(2)一个负数的绝对值等于它的相反 数，反之一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是 非正数；(3)正数的平方根有2个，互为相反数；非负数 的算术平方根只有一个,1(2015河北)下列说法正确的是( )
5、A1的相反数是1 B1的倒数是1 C1的立方根是1 D1是无理数,A,2(2014河北)2是2的( ) A倒数 B相反数 C绝对值 D平方根,B,命题角度 数 轴(2017河北)如图，在一条不完整的数轴上从 左到右有点A，B，C，其中AB2，BC1，设点A，B， C所对应数的和是p.,(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值； 若以C为原点，p又是多少？ (2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO28，求p.,【分析】 (1)若以B为原点，则可得出A，C对应的数， 从而得到p的值；若以C为原点，则可得出A，B对应的数， 从而得到p的值；(2)根据原点O在图中数轴上点C的右边，
6、 且CO28，可得A，B，C对应的数，据此可得p的值,【自主解答】 (1)以B为原点，点A，C分别对应2，1， p2011； 以C为原点，点A，B分别对应3，1， p3(1)04. (2)p(2812)(281)(28)88.,5(2017邯郸一模)数轴上点A，B表示的数分别是a， b，则点A，B之间的距离为( ) Aab Bab C|ab| D|ab|,D,考点二 科学记数法 (5年3考)(2017河北)把0.081 3写成a10n(1a10， n为整数)的形式，则a为( ) A1 B2 C0.813 D8.13,【分析】 根据科学记数法的表示方法将其表示出来， 然后确定a的值即可 【自主解
7、答】 0.081 38.13102，故a8.13.故选D.,对于科学记数法表示有理数x的问题，方法梳理如下表：,7(2017济宁)某桑蚕丝的直径约为0.000 016米， 将 0.000 016 用科学记数法表示是( ) A1.6104 B1.6105 C1.6106 D16106,B,8(2013河北)截至2013年3月底，某市人口总数已达到 4 230 000人将4 230 000用科学记数法表示为( ) A0.423107 B4.23106 C42.3105 D423104,B,考点三 实数的大小比较 (5年3考) 命题角度 实数比较大小(2017路南区一模)在3，0，2，1四个数中，
8、最小的数是( ) A3 B0 C2 D1,【分析】 将这四个数从小到大排列即可得出答案 【自主解答】 3201，最小的数为3. 故选A.,在一组既有负数，又有0和正数的数中，若要求最小的 数，只要在负数中比较，找其最小的数即可；若要求最 大的数，只要在正数中比较，找其最大的数即可当一 组数中有无理数时，通常先把无理数转化为有理数再进 行比较,9(2017长安区一模)比2的相反数小的是( ) A5 B3 C0 D1,B,命题角度 无理数的估算,【分析】 根据数的平方，即可解答,无理数的估算，可将平方根平方之后与被开方数进行比 较，如遇无理数与有理数大小比较问题，也可同时平方 进行比较,考点四 实数的运算 (5年5考),【分析】 根据实数的运算法则，求出每个选项中左 边算式的结果，即可判断出哪个算式错误,实数的运算要熟练掌握，解答此类题的关键是要明确： 在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低 级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括 号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺 序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用,13(2015河北)计算：32(1)( ) A5 B1 C1 D6 14(2013河北)气温由1 上升2 后是( ) A1 B1 C2 D3 ,A,B,16(2016河北),请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：,
