1、第八章 统计与概率 第28讲 概率初步,考点梳理过关,考点1 事件的分类,考点2 概率的计算 6年6考,1较简单问题情境下的概率：在一次试验中，有n种等可能的结果，事件E包含其中的m种结果，则事件E发生的概率P(E),2两步或两步以上的事件的概率：常用的方法有 列表法 、 树状图法 等 3用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件E发生的频率 逐渐稳定在某个常数附近，那么事件E发生的概率P(E),4一个游戏中，若游戏的各方获胜的可能性 相等 ，则称这个游戏是公平的；反之，若游戏各方获胜的可能性不相等，就说这个游戏是不公平的当游戏不公平时，常通过修改游戏规则使游戏公平,典型例题运用,类型
2、1 事件的分类,【例1】2017自贡中考下列成语描述的事件为随机事件的是( ) A水涨船高 B守株待兔 C水中捞月 D缘木求鱼,技法点拨解决此类问题，要关注身边的事物，学习用数学的思想和方法去观察、分析并解决问题(1)必然事件发生的概率为1；(2)不可能事件发生的概率为0；(3)随机事件发生的概率介于01之间,B,B 水涨船高是必然事件；守株待兔是随机事件；水中捞月是不可能事件；缘木求鱼是不可能事件,变式运用1.2017新疆中考下列事件中，是必然事件的是 ( ) A购买一张彩票，中奖 B通常温度降到0以下，纯净的水结冰 C明天一定是晴天 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,B,B A购买一张彩
3、票，中奖是随机事件；B.根据物理学可知0以下，纯净的水结冰是必然事件；C.明天是晴天是随机事件；D.经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件,类型2 概率的计算,【例2】2017益阳中考垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分,(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数； (2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为,(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结
4、束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答),变式运用2.2017十堰中考某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图,请根据以上信息，回答下列问题： (1)杨老师采用的调查方式是_；(填“普查”或“抽样调查”) (2)请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品； (3)如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率,
5、解：(1)抽样调查,C班征集到2446410(件)， 估计全校共征集作品630180(件) 补全条形统计图如图所示 (3)画树状图，得,六年真题全练,命题点 概率的计算,12014潍坊，10,3分如图是某市7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是( ),C,22017潍坊，19,8分某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个
6、等级学校绘制了如下不完整的统计图,(1)根据给出的信息，补全两幅统计图； (2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名； (3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛预赛分别为A，B，C三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？,解：(1)补全统计图如图所示 (2)成绩未达到良好的男生所占百分比为25%5%30%， 所以估计600名九年级男生中有60030%180(名)成绩未达到良好 (3)列表如下.,或画树状图如下,由列表或树状图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好分在同一组的情况有3种 所以甲乙两人恰好分在
7、同一组的概率P,32016潍坊，20(3)，3分链接第26讲六年真题全练第2题 42015潍坊，20(3)，4分链接第26讲六年真题全练第3题 52013潍坊，21,10分随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：,(1)根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整； (2)求15个城市的平均上班堵车时间；(计算结果保留一位小数) (3)规定：城市堵车率 比如：北京的堵车率 沈阳的堵车率 某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率,解：(1)补全的统计图如
8、图所示,堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海 从四个城市中选两个的所有情况有6种：(北京，沈阳)，(北京，上海)，(北京，温州)，(沈阳，上海)，(沈阳，温州)，(上海，温州) 其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种：(北京，沈阳)，(北京，上海)，(沈阳，上海) 所以，选取的两个城市堵车率都超过30%的概率,62012潍坊，21,10分田忌赛马的故事为我们所熟知小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10,8,6三张扑克牌，小齐手中有方块9,7,5三张扑克牌每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回 (1)若每人随机取手中的一张牌进行
9、比赛，求小齐本“局”获胜的概率； (2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率,解：(1)每人随机取一张牌共有9种等可能情况：,或(10,9)，(10,7)，(10,5)，(8,9)，(8,7)，(8,5)，(6,9)，(6,7)，(6,5) 小齐获胜的情况有(8,9)，(6,9)，(6,7)，共3种，所以小齐本“局”获胜的概率P1,(2)根据题意知，小亮出牌顺序为6,8,10时，小齐随机出牌的情况有6种：(9,7,5)，(9,5,7)，(7,9,5)，(7,5,9)，(5,9,7)
10、，(5,7,9) 小齐获胜的情况只有(7,9,5)一种， 所以小齐获胜的概率P2,猜押预测2017黄冈中考我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种),根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)m_，n_. (2)补全上图中的条形统计图； (3)若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球；,(4)在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参
11、加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率(解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A，B，C，D代表),解：(1)m100，n5. (2)补全条形统计图如图所示,该校约有400名学生喜爱打乒乓球 (4)依题意可画树状图：,共有12种等可能的情况，同时选中小红、小燕的有2种情况， P(同时选中小红、小燕),得分要领1.用列举法求概率，无论是简单事件还是复杂事件，都先列举所有可能出现的结果，再代入P(A) 计算；2.在用列举法解题时，一定要注意各种情况出现的可能性务必相同，不要出现重复、遗漏等现象；3.判断游戏的公平性，在相同的条件下，应考虑随机事件发生的可能性是否相同，可能性大的获胜机会就大,
