1、第六章 圆 第22讲 与圆有关的位置关系,考点梳理过关,考点1 点与圆的位置关系,拓展锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心在斜边的中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部,考点2 直线与圆的位置关系 6年7考,典型例题运用,类型1 直线与圆的位置关系,【例1】2017百色中考以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线yxb与O相交，则b的取值范围是( ),D,技法点拨求出直线yxb与圆相切，且经过第一、二、四象限，和直线yxb与圆相切，且经过第二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间,变式运用1.2017临沂模拟以点P(1,2)为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好
2、有三个交点，则r应满足( ),A,类型2 切线的证明与相关计算,【例2】2017聊城中考如图，O是ABC的外接圆，O点在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD.过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P. (1)求证：PD是O的切线； (2)求证：PBDDCA； (3)当AB6，AC8时，求线段PB的长,【思路分析】(1)由直径所对的圆周角为直角得到BAC为直角，再由AD为角平分线，得到一对角相等根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到OD与PD垂直，即可得证；(2)由PD与BC平行，得到一对同位角相等再由同弧所
3、对的圆周角相等及等量代换得到PADC，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；(3)由ABC为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，得到DBDC，根据(2)的相似，得比例，求出所求即可,技法点拨(1)遇切线，连半径，得直角(垂直)；(2)证明切线的方法：待证直线与圆有公共点时，先把公共点与圆心相连，再证垂直；待证直线与圆未指明有公共点时，先过圆心作待证直线的垂线，再证垂线段之长等于半径,变式运用2.2017绥化中考如图，梯形ABCD中，ADBC，AEBC于点E，ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F
4、. (1)求证：CD与O相切； (2)若BF24，OE5，求tanABC的值,解：(1)如图，过点O作OGDC，垂足为G. ADBC，AEBC于点E， OAAD. OADOGD90 . 在ADO和GDO中，,ADOGDO. OAOG.DC是O的切线,(2)如图，连接OF.OABC，,类型3 三角形的内切圆,【例3】2017武汉中考已知一个三角形的三边长分别为5,7,8.则其内切圆的半径为( ),技法点拨解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，学会利用面积法求内切圆的半径，属于中考常考题型,C,变式运用3.2016德阳中考如图，在ABC中，AB3，AC，点D是BC边上的一点，ADBD2D
5、C，设ABD与ACD的内切圆半径分别为r1，r2，那么 ( ),C,六年真题全练,命题点 切线的性质与判定,12016潍坊，9,3分如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A(8,0)，与y轴分别交于点B(0,4)和点C(0,16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( ),D,如图，连接BM，OM，AM，作MHBC于点H.M与x轴相切于点A(8,0)，AMOA，OA8.OAMMHOHOA90.四边形OAMH是矩形AMOH.MHBC，HCHB6.OHAM10.在RtAOM中，OM,22015潍坊，7,3分如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果ABO20，则C的度数是( )
6、A70 B50 C45 D20,B,B 由BC是O的切线，OB是O的半径，得到OBC90.根据等腰三角形的性质得到AABO20，由外角的性质得到BOC40，即可求得C50.,32017潍坊，22(1)，4分链接第23讲六年真题全练第4题,42015潍坊，21,10分如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E.过点D作DFAB，垂足为F，连接DE. (1)求证：直线DF与O相切； (2)若AE7，BC6，求AC的长,证明：(1)如图，连接OD. ABAC，BC. ODOC，ODCC. ODCB. ODAB. DFAB，ODDF. 点D在O上， 直线DF与O相切,(2)
7、四边形ACDE是O的内接四边形， AEDACD180 . AEDBED180 ， BEDACD. 又BB， BEDBCA.,BE2. ACABAEBE729.,52014潍坊，20,10分如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，以AB为直径作O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD，OC，BE. (1)求证：ODBE； (2)若梯形ABCD的面积是48，设ODx， OCy，且xy14，求CD的长,解：(1)证明：如图，连接OE. CD是O的切线， OECD. 在RtOAD和RtOED中，OAOE，ODOD， RtOADRtOED.,AODABE. ODBE.,62013潍坊，19,10分如图，
8、四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作O，分别与BC，AD相交于点E，F.(1)求证：四边形BEDF为矩形； (2)若BD2BEBC，试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由,解：(1)证明：BD为O的直径， DEBDFB90 . 又四边形ABCD是平行四边形， ADBC. FBCDFB90 ， EDADEB90 . 四边形BEDF为矩形(2)直线CD与O的位置关系为相切 理由如下：BD2BEBC， 又DBECBD，BEDBDC. BDEBCD. BDCBDEEDCBCDEDC90 ，即BDCD. CD与O相切,72012潍坊，24,11分如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(2,0)
9、，B(2,0)，C(0，1)三点，过坐标原点O的直线ykx与抛物线交于M，N两点分别过点C，D(0，2)作平行于x轴的直线l1，l2. (1)求抛物线对应二次函数的解析式； (2)求证：以ON为直径的圆与直线l1相切； (3)求线段MN的长(用k表示)，并证明M， N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长,ON2EF. 即ON的中点到直线l1的距离等于ON长度的一半 以ON为直径的圆与l1相切,猜押预测1.2017绵阳中考如图，已知AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N. (1)求证：CAC
10、N； (2)连接DF，若cosDFA ，AN2 求圆O直径的长度,解：(1)证明：如图，连接OF，则OAFOFA. ME与O相切，OFME. CDAB，MFOH180 . BOFOAFOFA2OAF，FOHBOF180 ， M2OAF. MEAC，MACH2OAF. CDAB，ANCOAFBACACH90 . ANC90 OAF，BAC90 ACH90 2OAF. CANOAFBAC90 OAFANC. CACN.,设CH4a，则AC5a，AH3a. CACN，NHa. AN= a2.AH3a6，CH4a8. 设圆的半径为r，则OHr6. 在RtOCH中，OCr，CH8，OHr6，,猜押预测2
11、.2017威海中考已知：AB为O的直径，AB2，弦DE1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在O上运动且保持长度不变，O的切线DF交BC于点F. (1)如图1，若DEAB，求证：CFEF； (2)如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由,证明：(1)如图1，连接OD，OE. AB2，OAODOE1. DE1，ODE为等边三角形 160 . DEAB，1260 . OAOD，OAD为等边三角形A60 . DEAB，CDEA60 . 同理，5B60 .CDE为等边三角形 DF切O于点D，ODDF. 390 130 .430 . 34.CFEF.,(2)相等理由如下： 如图2，当点E与点B重合时，直线BC与O只有一个公共点，BC为O的切线 DF切O于点D， BFDF. 12. AB为O的直径， ADBBDC90 . 3C. DFCF. CFBF.,
