1、课时分层训练(五十四) 几何概型A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1在区间2,3上随机选取一个数 X，则 X1 的概率为( )A B45 35C D25 15B 在区间2,3上随机选取一个数 X，则 X1，即2 X1 的概率为 P .352(2018广州市五校联考)四边形 ABCD 为长方形， AB2， BC1， O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( ) 【导学号：00090363】A B1 4 4C D1 8 8B 如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率 P 1 .S阴 影S长 方 形
2、ABCD 2 22 43(2018榆林模拟)若函数 f(x)Error!在区间0，e上随机取一个实数 x，则 f(x)的值不小于常数 e 的概率是( )A B11e 1eC De1 e 11 eB 当 0 x1 时， f(x)e，当 1 xe 时，e f(x)1e， f(x)的值不小于常数e，1 xe，所求概率为 1 ，故选 Be 1e 1e4(2015山东高考)在区间0,2上随机地取一个数 x，则事件“1log 1”发12(x 12)生的概率为( )A B34 23C D13 14A 不等式1log 1 可化为 log 2log log ，即 x 2，12(x 12) 12 12(x 12)
3、 1212 12 12解得 0 x ，故由几何概型的概率公式得 P .32 32 02 0 345已知正三棱锥 SABC 的底面边长为 4，高为 3，在正三棱锥内任取一点 P，使得 VPABCVSABC的概率是( )12A B78 34C D12 14A 当点 P 到底面 ABC 的距离小于 时，32VPABC VSABC12由几何概型知，所求概率为 P1 3 .(12) 786(2017西安模拟)设复数 z( x1) yi(x， yR)，若| z|1，则 y x 的概率为( )A B 34 12 12 1C D 12 1 14 12D | z| 1，即( x1) 2 y21，表示的是圆及其内
4、部，如图所 x 1 2 y2示当| z|1 时， y x 表示的是图中阴影部分 S 圆 1 2，S 阴影 12 . 4 12 24故所求事件的概率 P .S阴 影S圆 24 14 12二、填空题7(2017郑州模拟)在区间2,4上随机地取一个数 x，若 x 满足| x| m 的概率为 ，则56m_.3 由| x| m，得 m x m.当 m2 时，由题意得 ，2m6 56解得 m2.5，矛盾，舍去当 2 m4 时，由题意得 ，解得 m3.m 26 568(2015重庆高考)在区间0,5上随机地选择一个数 p，则方程 x22 px3 p20 有两个负根的概率为_. 【导学号：00090364】方
5、程 x22 px3 p20 有两个负根，23Error! 解得 ，则 p1 p2，故选 D12 12 122已知 ABC 中， ABC60， AB2， BC6，在 BC 上任取一点 D，则使 ABD 为钝角三角形的概率为( )A B16 13C D12 23C 如图，当 BE1 时， AEB 为直角，则点 D 在线段 BE(不包含 B， E 点)上时， ABD为钝角三角形；当 BF4 时， BAF 为直角，则点 D 在线段 CF(不包含 C， F 点)上时， ABD 为钝角三角形所以 ABD 为钝角三角形的概率为 .1 26 123(2018南昌模拟)向面积为 S 的平行四边形 ABCD 中任
6、投一点 M，则 MCD 的面积小于的概率为( )S3【导学号：00090365】A B13 35C D23 34C 设 MCD 的高为 ME， ME 的反向延长线交 AB 于 F，当“ MCD 的面积等于 ”时，S3CDME CDEF，即 ME EF，过 M 作 GH AB，则满足 MCD 的面积小于 的点 M 在12 13 23 S3CDGH 中，由几何概型的概率公式得到 MCD 的面积小于 的概率为 .故选 CS3 2S3S 234已知关于 x 的一元二次方程 x22 ax b20.若 a 是从区间0,3任取的一个数， b 是从区间0,2任取的一个数，则方程有实根的概率为_设事件 A 为“方程 x22 ax b20 有实根” 当 a0， b0 时，方程23x22 ax b20 有实根的充要条件为 a B 试验的全部结果所构成的区域为( a， b)|0 a3,0 b2，构成事件 A 的区域为( a， b)|0 a3,0 b2， a b所以所求的概率为 P(A) .32 122232 23
