1、课时分层训练(五十三) 古典概型A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2018太原模拟)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为( )A B12 13C D23 56C 设两本不同的数学书为 a1， a2,1 本语文书为 B 则在书架上的摆放方法有a1a2b， a1ba2， a2a1b， a2ba1， ba1a2， ba2a1，共 6 种，其中数学书相邻的有 4 种因此 2 本数学书相邻的概率 P .46 232在集合 A2,3中随机取一个元素 m，在集合 B1,2,3中随机取一个元素 n，得到点P(m， n)，则点 P 在圆 x
2、2 y29 内部的概率为( )【导学号：00090354】A B12 13C D34 25B 点 P(m， n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6 种情况，只有(2,1)，(2,2)这 2 个点在圆 x2 y29 的内部，所求概率为 .26 133(2018茂名模拟)在1,3,5和2,4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 4 整除的概率是( )A B13 12C D16 14D 所有的两位数为 12,14,21,41,32,34,23,43,52,54,25,45，共 12 个，能被 4 整除的数为 12,32,52，共 3 个故所求概
3、率 P .故选 D312 144(2017威海模拟)从集合2,3,4,5中随机抽取一个数 a，从集合1,3,5中随机抽取一个数 b，则向量 m( a， b)与向量 n(1，1)垂直的概率为( )A B16 13C D14 12A 由题意知，向量 m 共有 4312 个，由 m n，得 mn0，即 a b，则满足 m n 的 m 有(3,3)，(5,5)共 2 个，故所求概率P .212 165(2018大同模拟)现有 2 名女教师和 1 名男教师参加说题比赛，共有 2 道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为( )A B13 23C D12
4、 34C 记两道题分别为 A， B，所有抽取的情况为AAA， AAB， ABA， ABB， BAA， BAB， BBA， BBB(其中第 1 个，第 2 个分别表示两个女教师抽取的题目，第 3 个表示男教师抽取的题目)，共有 8 种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为 ABA， ABB， BAA， BAB，共 4 种故所求事件的概率为 .故选 C12二、填空题6在集合Error!中任取一个元素，所取元素恰好满足方程 cos x 的概率是_12基本事件总数为 10，满足方程 cos x 的基本事件数为 2，故所求概率为 P 15 12 210.157(2016四川高考)从 2,3,8,9
5、 中任取两个不同的数字，分别记为 a， b，则 logab 为整数的概率是_从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为 a， b，则有162,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共 12 种取法，其中 logab 为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故 P .212 168在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖甲、乙两人各抽取 1 张，两人都中奖的概率是_【导学号：00090355】记“两人都中奖”为事件 A，13设中一、二等奖及不中奖分别记为 1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，
6、(2,0)，(0,1)，(0,2)，共 6 种其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共 2 种，所以P(A) .26 13三、解答题9(2015湖南高考)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有 2 个红球 A1， A2和 1 个白球 B 的甲箱与装有 2 个红球 a1， a2和 2 个白球 b1， b2的乙箱中，各随机摸出 1 个球若摸出的 2 个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由解 (1)所有可能的摸出结果是A1， a1，
7、A1， a2， A1， b1， A1， b2， A2， a1， A2， a2， A2， b1， A2， b2，B， a1， B， a2， B， b1， B， b2(2)不正确理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共 12 种，其中摸出的 2 个球都是红球的结果为 A1， a1，A1， a2， A2， a1， A2， a2，共 4 种，所以中奖的概率为 ，不中奖的概率为412 131 ，故这种说法不正确13 231310(2017山东高考)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1， A2， A3和 3 个欧洲国家B1， B2， B3中选择 2 个国家去旅游(1)若从这 6 个国家中任选 2 个
8、，求这 2 个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，求这 2 个国家包括 A1但不包括 B1的概率解 (1)由题意知，从 6 个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有： A1， A2， A1， A3， A1， B1， A1， B2， A1， B3， A2， A3， A2， B1， A2， B2，A2， B3， A3， B1， A3， B2， A3， B3， B1， B2， B1， B3， B2， B3，共 15 个.3 分所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有： A1， A2， A1， A3， A2， A3，共 3 个，则所求事件的概率为
9、 P . 6 分315 15(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1， B1， A1， B2， A1， B3， A2， B1， A2， B2， A2， B3， A3， B1， A3， B2，A3， B3，共 9 个. 9 分包括 A1但不包括 B1的事件所包含的基本事件有： A1， B2， A1， B3，共 2 个，则所求事件的概率为 P . 12 分29B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2018黄山模拟)从集合 A2,4中随机抽取一个数记为 a，从集合 B1,3中随机抽取一个数记为 b，则 f(x) ax2 bx1 在(，1上是减函数的概率为(
10、 ) 12【导学号：00090356】A B12 34C D016B ( a， b)的所有取值情况如下：(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)，共 4 种，记“ f(x)在区间(，1上是减函数”为事件 A，由条件知 f(x)的图像开口一定向上， a0，对称轴为直线 x ，且 1，ba ba则事件 A 包含的情况如下：(2,1)，(4,1)，(4,3)，共 3 种，则 P(A) .342将号码分别为 1,2,3,4 的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为 a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为 b，则使不等式 a2 b40 成立
11、的事件发生的概率为_由题意知( a， b)的所有可能结果有 4416 个其中满足 a2 b40 的有(1,3)，14(1,4)，(2,4)，(3,4)共 4 种结果故所求事件的概率 P .416 143(2018新合模拟)某汽车美容公司为吸引顾客，排出优惠活动：对首次消费的顾客，按200 元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：消费次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 5 次及以上收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80该公司从注册的会员中，随机抽取了 100 位进行统计，得到统计数据如下表：消费次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次
12、第 4 次 5 次及以上频数 60 20 10 5 5假设汽车美容一次，公司成本为 150 元，根据所给数据，解答下列问题：(1)估计该公司一位会员至少消费两次的频率；(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；(3)该公司要从这 100 位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出 8 人，再从这 8 人中抽出 2 人发放纪念品，求抽出的 2 人中恰有 1 人消费两次的概率解 (1)100 位会员中，至少消费两次的会员有 40 位，所以估计一位会员至少消费两次的概率为 0.4. 2 分40100(2)该会员第 1 次消费时，公司获得的利润为 20015050(元)，
13、3 分第 2 次消费时，公司获得的利润为 2000.9515040(元)， 4 分所以，公司获得的平均利润为 45(元). 5 分50 402(3)因为 2010554211，所以用分层抽样方法抽出的 8 人中，消费 2 次的有 4 人，分别设为 A1， A2， A3， A4，消费 3 次的有 2 人，分别设为 B1， B2，消费 4 次和5 次及以上的各有 1 人，分别设为 C， D，从中抽出 2 人，抽到 A1的有A1A2， A1A3， A1A4， A1B1， A1B2， A1C， A1D，共 7 种；7 分去掉 A1后，抽到 A2的有 A2A3， A2A4， A2B1， A2B2， A2C， A2D，共 6 种；去掉 A1， A2， A3， A4， B1， B2后，抽到 C 的有： CD，共 1 种，总的抽取方法有765432128 种， 9 分其中恰有 1 人消费两次的抽取方法有 444416 种， 10 分所以，抽出的 2 人中恰有 1 人消费两次的概率为 . 12 分1628 47
