1、课时分层训练(十八) 三角函数的图像与性质A组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1函数 y 的定义域为 ( )cos x 32A.6， 6B. (kZ)k 6， k 6C. (kZ)2k 6， 2k 6DRC 由 cos x 0，得 cos x ，2 k x2 k ， kZ.32 32 6 62已知函数 f(x)sin ( 0)的最小正周期为 ，则 f ( )( x4) (8)A1 B. 12C1 D12A 由题设知 ，所以 2， f(x)sin ，所以 f sin2 (2x 4) (8)sin 1.(28 4) 23(2018长春模拟)下列函数中，最小正周期为 的奇函数是( ) 【
2、导学号：00090094】A ysin (2x2)B ycos (2x2)C ysin 2 xcos 2 xD ysin xcos xB A 项， ysin cos 2 x，最小正周期为 ，且为偶函数，不符合题意；(2x2)B项， ycos sin 2 x，最小正周期为 ，且为奇函数，符合题意；(2x2)C项， ysin 2xcos 2x sin ，最小正周期为 ，为非奇非偶函数，不2 (2x4)符合题意；D项， ysin xcos x sin ，最小正周期为 2，为非奇非偶函数，不符2 (x4)合题意4若函数 ycos ( N *)图像的一个对称中心是 ，则 的最小值为( )( x6) (6
3、， 0)A1 B2 C4 D8B 由题意知 k (kZ) 6 k2( kZ)，又 N *， min2， 6 6 2故选 B.5(2017重庆二次适应性测试)若函数 f(x)sin cos x ( 0)的图像相邻( x6)两个对称中心之间的距离为 ，则 f(x)的一个单调递增区间为( )2A. B.(6， 3) ( 3， 6)C. D.(6， 23) (3， 56)A 依题意得 f(x) sin x cos x sin 的图像相邻两个对称中心之32 12 ( x 6)间的距离为 ，于是有 T 2 ， 2， f(x)sin .当2 2 2 (2x 6)2k 2 x 2 k ，即 k x k ， k
4、Z 时， f(x)sin2 6 2 6 3单调递增因此结合各选项知 f(x)sin 的一个单调递增区间为(2x6) (2x 6)，故选 A.(6， 3)二、填空题6函数 f(x)sin(2 x)的单调增区间是_【导学号：00090095】(kZ) 由 f(x)sin(2 x)sin k 4， k 342x,2k 2 x2 k 得 k x k (kZ)2 32 4 347已知函数 f(x)2sin( x )，对于任意 x都有 f f ，则 f 的值为(6 x) (6 x) (6)_2或2 f f ，(6 x) (6 x) x 是函数 f(x)2sin( x )的一条对称轴，6 f 2.(6)8函
5、数 ytan 的图像与 x轴交点的坐标是_(2x4)， kZ 由 2x k( kZ)得， x (kZ)，(k2 8， 0) 4 k2 8函数 ytan 的图像与 x轴交点的坐标是 ，0， kZ.(2x4) k2 8三、解答题9(2016北京高考)已知函数 f(x)2sin x cos x cos 2x ( 0)的最小正周期为.(1)求 的值；(2)求 f(x)的单调递增区间解 (1)因为 f(x)2sin x cos x cos 2 xsin 2 x cos 2 x sin ，2 (2 x4)所以 f(x)的最小正周期 T . 4分22 依题意，得 ，解得 1. 6分(2)由(1)知 f(x)
6、 sin .2 (2x4)函数 ysin x的单调递增区间为 (kZ). 8分2k 2， 2k 2由 2k 2 x 2 k (kZ)，2 4 2得 k x k (kZ)38 8所以 f(x)的单调递增区间为 (kZ) 12分k 38， k 810已知函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2 x.(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值0，2解 (1)因为 f(x)sin 2xcos 2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin 1， 3分2 (2x4)所以函数 f(x)的最小正周期为 T . 6分22(2)由(1)的计算结
7、果知， f(x) sin 1. 7分2 (2x4)当 x 时，2 x ，由正弦函数 ysin x在 上的图像知，0，2 4 4， 54 4， 54当 2x ，即 x 时， f(x)取最大值 1； 9分4 2 8 2当 2x ，即 x 时， f(x)取最小值 0.综上， f(x)在 上的最大值为4 54 2 0， 2 1，最小值为 0. 12分2B组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2018郑州模拟)将函数 f(x)cos 2x的图像向右平移 个单位后得到函数 g(x)，4则 g(x)具有性质( )A最大值为 1，图像关于直线 x 对称2B在 上单调递减，为奇函数(0，4)C在 上单调递增，
8、为偶函数(38， 8)D周期为 ，图像关于点 对称(38， 0)B 由题意得函数 g(x)cos sin 2x，易知其为奇函数，由(2x 24) 2 k2 x 2 k， kZ 得 k x k， kZ，所以函数 g(x)2 2 4 4sin 2x的单调递减区间为 ， kZ，所以函数 g(x)sin (4 k ， 4 k )2x在 上是减少的，故选 B.(0，4)2设 f(x) sin 3xcos 3x，若对任意实数 x都有| f(x)| a，则实数 a的取值范围是3_ 【导学号：00090096】2，) f(x) sin 3xcos 3x2sin 2,2又| f(x)| a3 (3x6)恒成立，
9、 a| f(x)|max， a2.3已知函数 f(x)sin( x ) 的最小正周期为 .(0 23)(1)求当 f(x)为偶函数时 的值；(2)若 f(x)的图像过点 ，求 f(x)的单调递增区间(6， 32)解 f(x)的最小正周期为 ，则 T ， 2，2 f(x)sin(2 x ). 2分(1)当 f(x)为偶函数时， f( x) f(x)，sin(2 x )sin(2 x )，将上式展开整理得 sin 2xcos 0，由已知上式对任意 xR 都成立，cos 0.0 ，23 . 5分2(2)f(x)的图像过点 时， sin ，(6， 32) (26 ) 32即 sin . 6分(3 ) 32又0 ， ，23 3 3 ， ，3 23 3 f(x)sin . 9分(2x3)令 2k 2 x 2 k ， kZ，2 3 2得 k x k ， kZ，512 12 f(x)的单调递增区间为 ， kZ. 12分k 512， k 12
