1、课时分层训练(三十二) 基本不等式A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1已知 x1，则函数 y x 的最小值为( )1x 1A1 B0C1 D2C 由于 x1，则 x10，所以 y x ( x1)1x 1 12 11，当且仅当 x1 ，由于 x1，即当1x 1 x 1 1x 1 1x 1x0 时，上式取等号2设非零实数 a， b，则“ a2 b22 ab”是“ 2”成立的( )ab baA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B 因为 a， bR 时，都有 a2 b22 ab( a b)20，即 a2 b22 ab，而 2 ab0，所以“ a2 b22
2、 ab”是“ 2”的必要不充分条件 ab ba ab ba3(2018广州模拟)已知 x0， y0，lg 2 xlg 8 ylg 2，则 的最小值是( ) 1x 13y【导学号：00090204】A2 B2 2C4 D2 3C lg 2 xlg 8 ylg 2，lg(2 x8y)lg 2，2 x3 y2， x3 y1. x0， y0， ( x3 y) 2 22 4，当且仅当1x 13y (1x 13y) 3yx x3y 3yxx3yx3 y 时取等号所以 的最小值为 4.故选 C12 1x 13y4(2018许昌模拟)已知 x， y 均为正实数，且 ，则 x y 的最小值为( )1x 2 1y
3、 2 16A24 B32C20 D28C x， y 均为正实数，且 ，1x 2 1y 2 16则 x y( x2 y2)46 (x2 y2)(1x 2 1y 2)46 46 4 20，(2x 2y 2 y 2x 2) (2 2x 2y 2y 2x 2)当且仅当 x y10 时取等号 x y 的最小值为 20.5(2016郑州外国语学校月考)若 ab1， P ， Q (lg alg b)， Rlglg alg b12，则( )(a b2 )A Rb1，lg alg b0，(lg alg b) ，12 lg alg b即 QP. ，lg lg (lg alg b) Q，即 RQ， P0)，若 f(
4、x)在(1，)上的最小值为 4，则px 1实数 p 的值为_由题意得 x10， f(x) x1 12 1，当且仅当 x 1 时取等号，94 px 1 p p所以 2 14，p解得 p .948某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x_吨20 每次都购买 x 吨，则需要购买 次400x运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为 4 4 x 万元400x4 4 x160，当且仅当 4x 时取等号，400x 4400x x20 吨时，一年的总运费
5、与总存储费用之和最小三、解答题9(1)当 x0，32 2 4， 4 分3 2x2 83 2x 3 2x2 83 2x当且仅当 ，即 x 时取等号3 2x2 83 2x 12于是 y4 ，故函数的最大值为 . 6 分32 52 52(2)00， y ， 8 分x 4 2x 2 x 2 x 2x 2 x2 2当且仅当 x2 x，即 x1 时取等号，当 x1 时，函数 y 的最大值为 .12 分x 4 2x 210已知 x0， y0，且 2x8 y xy0，求：(1)xy 的最小值；(2)x y 的最小值. 【导学号：00090206】解 (1)由 2x8 y xy0，得 1， 2 分8x 2y又
6、x0， y0，则 1 2 ，得 xy64，8x 2y 8x2y 8xy当且仅当 x16， y4 时，等号成立所以 xy 的最小值为 64. 5 分(2)由 2x8 y xy0，得 1，8x 2y则 x y (x y)10 (8x 2y) 2xy 8yx102 18. 8 分2xy8yx当且仅当 x12 且 y6 时等号成立， x y 的最小值为 18. 12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2018深圳模拟)已知 f(x) (xN *)，则 f(x)在定义域上的最小值为( )x2 33xA B585 232C D233 33B f(x) x ，x2 33x 33x xN *0，
7、x 2 2 ，当且仅当 x 时取等号但 xN *，故 x5 或 x6 时，33x x33x 33 33f(x)取最小值，当 x5 时， f(x) ，585当 x6 时， f(x) ，232故 f(x)在定义域上的最小值为 .故选 B2322(2018武昌模拟)已知函数 f(x)Error!若 f(a) f(b)(0 a b)，则 取得最小值1a 4b时， f(a b)_. 【导学号：00090207】12lg 2 由 f(a) f(b)及 0 a b 可得 lg blg a，即 lg(ab)0，即 ab1，则 4 a b2 4，当且仅当 b4 a 时， 取得最小值，1a 4b 4a bab 4
8、ab 1a 4b由Error! 可得 a ， b2，12 f(a b) f lg 12lg 2.(52) 523经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计)，第 t 天(1 t30， tN *)的旅游人数 f(t)(万人)近似地满足 f(t)4 ，而人均消费 g(t)(元)近似地满足 g(t)1t120| t20|.(1)求该城市的旅游日收益 W(t)(万元)与时间 t(1 t30， tN *)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值解 (1) W(t) f(t)g(t) (120| t20|)(41t)Error! 5 分(2)当 t1,20时，4014 t 4012 441( t5 时取最小值).100t 4t100t7 分当 t(20,30时，因为 W(t)559 4 t 递减，140t所以 t30 时， W(t)有最小值 W(30)443 ， 10 分23所以 t1,30时， W(t)的最小值为 441 万元. 12 分
