1、课时分层训练(六) 函数的奇偶性与周期性A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2016广东肇庆三模)在函数 y xcos x， ye x x2， ylg ， y xsin x 中，x2 2偶函数的个数是( )A3 B2 C1 D0B y xcos x 是奇函数， ylg 和 y xsin x 是偶函数， ye x x2是非奇非偶x2 2函数，故选 B.2函数 ylog 2 的图像( )1 x1 xA关于原点对称 B关于直线 y x 对称C关于 y 轴对称 D关于直线 y x 对称A 由 0 得1 x1，即函数定义域为(1,1)，1 x1 x又 f( x)log 2 log 2
2、f(x)，1 x1 x 1 x1 x函数 ylog 2 为奇函数，故选 A.1 x1 x3(2016山东高考)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x 时， f f ，则 f(6)( )12 (x 12) (x 12)A2 B1 C0 D2D 由题意知当 x 时， f f ，12 (x 12) (x 12)则 f(x1) f(x)又当1 x1 时， f( x) f(x)， f(6) f(1) f(1)又当 x0 时， f(x) x31， f(1)2， f(6)2.故选 D.4(2018南昌模拟)若定义域为 R 的函数 f(x)在(4，)上是减少的，且函数y f(x4)为偶函数，则( )A f(
3、2) f(3) B f(2) f(5)C f(3) f(5) D f(3) f(6)D 由题意知函数 f(x)的图像关于直线 x4 对称，又函数 f(x)在(4，)上是减少的，从而 f(3) f(6)5(2018深圳模拟)已知 f(x) ， g(x)| x2|，则下列结论正确的是( )4 x2A h(x) f(x) g(x)是偶函数B h(x) f(x)g(x)是奇函数C h(x) 是偶函数g x f x2 xD h(x) 是奇函数f x2 g xD A. h(x) f(x) g(x) | x2| 2 x， x2,24 x2 4 x2h( x) 2 x h(x)，且 h( x) h(x)，不满
4、足函数奇偶性的定义，是非4 x2奇非偶函数B h(x) f(x)g(x) |x2| (2 x)， x2,24 x2 4 x2h( x) (2 x) h(x)，且 h( x) h(x)，不满足函数奇偶性的定义，是非4 x2奇非偶函数C h(x) ， x2,2)，不关于原点对称，是非奇非偶函g x f x2 x 4 x2数D h(x) ， x2,0)(0,2，是奇函数故选 D.f x2 g x 4 x2x二、填空题6(2018成都模拟)若函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时， f(x)4 x，则 f f(2)_.(52)2 由题意得 f f f 4 2， f(2)
5、 f(0)0，所以(52) ( 12) (12) 12f f(2)2.(52)7(2017安徽蚌埠二模)函数 f(x) 是奇函数，则实数 a_. x 2 x ax【导学号：00090023】2 由题意知， g(x)( x2)( x a)为偶函数， a2.8(2017郑州模拟)已知函数 f(x)是(，)上的奇函数，当 x0,2)时， f(x) x2，若对于任意 xR，都有 f(x4) f(x)，则 f(2) f(3)的值为_1 由题意得 f(2) f(24) f(2) f(2)， f(2)0. f(3) f(14) f(1) f(1)1， f(2) f(3)1.三、解答题9若 f(x)， g(x
6、)是定义在 R 上的函数， f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，且 f(x) g(x)，求 f(x)的表达式1x2 x 1解 在 f(x) g(x) 中用 x 代替 x，得 f( x) g( x)1x2 x 1，1 x 2 x 1又 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，所以 f(x) g(x) ，1x2 x 1联立方程Error!两式相减得 f(x) .12( 1x2 x 1 1x2 x 1) xx4 x2 110已知定义在 R 上的奇函数 f(x)有最小正周期 2，且当 x(0,1)时， f(x) .2x4x 1(1)求 f(1)和 f(1)的值；(2)求 f(x)在1,1上的解析式.
7、【导学号：00090024】解 (1) f(x)是周期为 2 的奇函数， f(1) f(21) f(1) f(1)， f(1)0， f(1)0.(2)由题意知， f(0)0.当 x(1,0)时， x(0,1)由 f(x)是奇函数， f(x) f( x) ，2 x4 x 1 2x4x 1综上，在1,1上， f(x)Error!B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2018石家庄模拟)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x)Error!则 g(8)( )A2 B3C2 D3A 当 x0 时， x0，则 f( x)log 3(1 x)，又 f( x) f(x)， f(x)log
8、3(1 x)，即 g(x)log 3(1 x)， x0.故 g(8)log 31(8)log 392.故选 A.2设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1,1上， f(x)Error!其中a， bR.若 f f ，则 a3 b 的值为_(12) (32)10 因为 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数，所以 f f ，且 f(1) f(1)，故 f f ，从而 a1，即(32) ( 12) (12) ( 12)12b 212 1 123a2 b2.由 f(1) f(1)，得 a1 ，即 b2 a.b 22由得 a2， b4，从而 a3 b10.3已知函数 f(x)Error!是奇函数，(1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间1， a2上是增加的，求实数 a 的取值范围解 (1)设 x0，则 x0，所以 f( x)( x)22( x) x22 x.又 f(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)，于是 x0 时， f(x) x22 x x2 mx，所以 m2.(2)由(1)知 f(x)在1,1上是增加的，要使 f(x)在1， a2上是增加的结合 f(x)的图像知Error!所以 1 a3，故实数 a 的取值范围是(1,3
