1、课时分层训练(十三) 导数的概念及运算A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1若 f(x)2 xf(1) x2，则 f(0)等于( )【导学号：00090060】A2 B0 C2 D4D f( x)2 f(1)2 x，令 x1，则 f(1)2 f(1)2，得 f(1)2，所以 f(0)2 f(1)04.2已知 f(x) x32 x2 x6，则 f(x)在点 P(1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于( )A4 B5 C D254 132C f(x) x32 x2 x6， f( x)3 x24 x1， f(1)8，故切线方程为 y28( x1)，即 8x y100，令 x0，
2、得 y10，令 y0，得 x ，54所求面积 S 10 .12 54 2543(2018武汉模拟)已知函数 f(x1) ，则曲线 y f(x)在点(1， f(1)处切线的2x 1x 1斜率为( )A1 B1 C2 D2A f(x1) ，故 f(x) ，即 f(x)2 ，对 f(x)求导得 f( x)2 x 1 1x 1 2x 1x 1x ，则 f(1)1，故所求切线的斜率为 1，故选 A1x24(2018成都模拟)已知函数 f(x)的图像如图 2101， f( x)是 f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )图 2101A0 f(2) f(3) f(3) f(2)B0 f(3) f(2)
3、 f(3) f(2)C0 f(3) f(3) f(2) f(2)D0 f(3) f(2) f(2) f(3)C 如图：f(3)、 f(3) f(2) 、 f(2)分别表示直线 n， m， l 的斜率，故(f 3 f 23 2 )0 f(3) f(3) f(2) f(2)，故选 C5(2018福州模拟)已知 f(x) x2sin ， f( x)为 f(x)的导函数，则 f( x)的14 ( 2 x)图像是( )A f(x) x2sin x2cos x， f( x) xsin x，它是一个奇函数，14 ( 2 x) 14 12其图像关于原点对称，故排除 B、D又 f 0，故排除 C，选 A( 6)
4、 12 12二、填空题6(2017郑州二次质量预测)曲线 f(x) x3 x3 在点 P(1,3)处的切线方程是_. 【导学号：00090061】2x y10 由题意得 f( x)3 x21，则 f(1)31 212，即函数 f(x)的图像在点 P(1,3)处的切线的斜率为 2，则切线方程为 y32( x1)，即 2x y10.7若曲线 y ax2ln x 在点(1， a)处的切线平行于 x 轴，则 a_.因为 y2 ax ，所以 y| x1 2 a1.因为曲线在点(1， a)处的切线平行于 x12 1x轴，故其斜率为 0，故 2a10， a .128如图 2102， y f(x)是可导函数，
5、直线 l： y kx2 是曲线 y f(x)在 x3 处的切线，令 g(x) xf(x)，其中 g( x)是 g(x)的导函数，则 g(3)_.图 21020 由题图可知曲线 y f(x)在 x3 处切线的斜率等于 ，即 f(3) .13 13又因为 g(x) xf(x)，所以 g( x) f(x) xf( x)， g(3) f(3)3 f(3)，由题图可知 f(3)1，所以 g(3)13 0.(13)三、解答题9求下列函数的导数：(1)y xnlg x；(2)y ；1x 2x2 1x3(3)y .sin xxn解 (1) y nxn1 lg x xn1xln 10 xn1 .(nlg x1l
6、n 10)(2)y (1x) (2x2) (1x3)( x1 )(2 x2 )( x3 ) x2 4 x3 3 x4 .1x2 4x3 3x4(3)y (sin xxn )xn sin x xn sin xx2nxncos x nxn 1sin xx2n .xcos x nsin xxn 110已知点 M 是曲线 y x32 x23 x1 上任意一点，曲线在 M 处的切线为 l，求：13(1)斜率最小的切线方程；(2)切线 l 的倾斜角 的取值范围. 【导学号：00090062】解 (1) y x24 x3( x2) 211， 2 分所以当 x2 时， y1， y ，53所以斜率最小的切线过点
7、 ， 4 分(2，53)斜率 k1，所以切线方程为 x y 0. 6 分113(2)由(1)得 k1，9 分所以 tan 1，所以 . 12 分0， 2) 34， )B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2016山东高考)若函数 y f(x)的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称 y f(x)具有 T 性质，下列函数中具有 T 性质的是( )A ysin x B yln xC ye x D y x3A 若 y f(x)的图像上存在两点( x1， f(x1)，( x2， f(x2)，使得函数图像在这两点处的切线互相垂直，则 f( x1)f( x2)1.对于 A： y
8、cos x，若有 cos x1cos x21，则当 x12 k， x22 k( kZ)时，结论成立；对于 B： y ，若有 1，即 x1x21， x0，不存在 x1， x2，使得1x 1x1 1x2x1x21；对于 C： ye x，若有 ex1ex21，即 ex1 x21.显然不存在这样的 x1， x2；对于 D： y3 x2，若有 3x 3x 1，即 9x x 1，显然不存在这样的 x1， x2.21 2 212综上所述，选 A2(2016全国卷)已知 f(x)为偶函数，当 x0 时， f(x)e x1 x，则曲线 y f(x)在点(1,2)处的切线方程是_2x y0 设 x0，则 x0，
9、f( x)e x1 x. f(x)为偶函数， f( x) f(x)， f(x)e x1 x.当 x0 时， f( x)e x1 1， f(1)e 11 1112.曲线 y f(x)在点(1,2)处的切线方程为 y22( x1)，即 2x y0.3已知函数 f(x) x ， g(x) a(2ln x)(a0)若曲线 y f(x)与曲线 y g(x)在2xx1 处的切线斜率相同，求 a 的值，并判断两条切线是否为同一条直线解 根据题意有 f( x)1 ， g( x) . 2 分2x2 ax曲线 y f(x)在 x1 处的切线斜率为 f(1)3，曲线 y g(x)在 x1 处的切线斜率为 g(1) a，所以 f(1) g(1)，即 a3. 6 分曲线 y f(x)在 x1 处的切线方程为y f(1)3( x1)，所以 y13( x1)，即切线方程为 3x y40. 9 分曲线 y g(x)在 x1 处的切线方程为y g(1)3( x1)，所以 y63( x1)，即切线方程为 3x y90，所以，两条切线不是同一条直线. 12 分
