1、课时分层训练(四) 函数及其表示A 组 基础达标(建议用时:30 分钟)一、选择题1下列各组函数中,表示同一函数的是( )A f(x) x, g(x)( )2xB f(x) x2, g(x)( x1) 2C f(x) , g(x)| x|x2D f(x)0, g(x) x 1 1 xC 在 A 中,定义域不同,在 B 中,解析式不同,在 D 中,定义域不同 2(2018济南模拟)函数 f(x) 的定义域为( ) 【导学号:00090015】4 x2lg x 1A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,2B 由题意得Error!解得1 x0 或 0 x2,故选 B.3(2017安
2、徽黄山质检)已知 f(x)是一次函数,且 ff(x) x2,则 f(x)( )A x1 B2 x1C x1 D x1 或 x1A 设 f(x) kx b,则由 ff(x) x2,可得 k(kx b) b x2,即k2x kb b x2, k21, kb b2,解得 k1, b1,则 f(x) x1.故选 A. 4(2016全国卷)下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y10 lg x的定义域和值域相同的是( )A y x B ylg xC y2 x D y1xD 函数 y10 lg x的定义域与值域均为(0,)函数 y x 的定义域与值域均为(,)函数 ylg x 的定义域为(0,),值域为(
3、,)函数 y2 x的定义域为(,),值域为(0,)函数 y 的定义域与值域均为(0,)故选 D.1x5(2015全国卷)已知函数 f(x)Error!且 f(a)3,则 f(6 a)( )A B74 54C D34 14A 由于 f(a)3,若 a1,则 2a1 23,整理得 2a1 1.由于 2x0,所以 2a1 1 无解;若 a1,则log 2(a1)3,解得 a18, a7,所以 f(6 a) f(1)2 11 2 .74综上所述, f(6 a) .故选 A.74二、填空题6(2018宝鸡模拟)已知函数 f(x)Error!,则 f _.(43)1 由题意得 f f 1 f 112cos
4、 22 21.(43) (13) ( 23) ( 23 ) ( 12)7已知函数 y f(x21)的定义域为 , ,则函数 y f(x)的定义域为3 3_1,2 y f(x21)的定义域为 , ,3 3 x , , x211,2,3 3 y f(x)的定义域为1,28(2018榆林模拟)已知 f(2x) x3,若 f(a)5,则 a_.4 法一:令 t2 x,则 t0,且 xlog 2t, f(t)log 2t3, f(x)log 2x3, x0.则有 log2a35,解得 a4.法二:由 x35 得 x2,从而 a2 24.三、解答题9已知 f(x)是一次函数,且满足 3f(x1)2 f(x
5、1)2 x17,求 f(x)的解析式解 设 f(x) ax b(a0),则 3f(x1)2 f(x1)3 ax3 a3 b2 ax2 a2 b ax5 a b,即 ax5 a b2 x17 不论 x 为何值都成立,Error!解得Error! f(x)2 x7.10已知 f(x) x21, g(x)Error!(1)求 f(g(2)和 g(f(2)的值;(2)求 f(g(x)的解析式. 【导学号:00090016】解 (1)由已知, g(2)1, f(2)3, f(g(2) f(1)0, g(f(2) g(3)2.(2)当 x0 时, g(x) x1,故 f(g(x)( x1) 21 x22
6、x;当 x0 时, g(x)2 x,故 f(g(x)(2 x)21 x24 x3. f(g(x)Error!B 组 能力提升(建议用时:15 分钟)1具有性质: f f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:(1x) f(x) x ; f(x) x ; f(x)Error!其中满足“倒负”变换的函数是( )1x 1xA BC DB 对于, f(x) x , f x f(x),满足;对于, f x f(x),1x (1x) 1x (1x) 1x不满足;对于,f Error!(1x)即 f Error!(1x)故 f f(x),满足(1x)综上可知,满足“倒负”变换的函数是.2(2
7、018泉州模拟)已知函数 f(x)Error!,若 af(a) f( a)0,则实数 a 的取值范围为_(,2)(2,) 当 a0 时,不等式可化为 a(a2 a3 a)0,即a2 a3 a0,即 a22 a0,解得 a2 或 a0(舍去),当 a0 时,不等式可化为a(3 a a2 a)0,即3 a a2 a0,即 a22 a0,解得 a2 或 a0(舍去)综上,实数 a 的取值范围为(,2)(2,)3根据如图 211 所示的函数 y f(x)的图像,写出函数的解析式图 211解 当3 x1 时,函数 y f(x)的图像是一条线段(右端点除外),设 f(x) ax b(a0),将点(3,1),(1,2)代入,可得 f(x) x ;32 72当1 x1 时,同理可设 f(x) cx d(c0),将点(1,2),(1,1)代入,可得 f(x) x ;32 12当 1 x2 时, f(x)1.所以 f(x)Error!