1、训练目标(1)熟练掌握两个计数原理并能灵活应用；(2)会应用排列、组合的计算公式解决与排列组合有关的实际问题训练题型 (1)两个计数原理的应用；(2)排列问题；(3)组合问题；(4)排列与组合的综合问题解题策略(1)理解两个计数原理的区别与联系，掌握分类与分步的原则，正确把握分类标准；(2)将常见的排列组合问题分成不同类型，并掌握各种类型的解法，弄清问题实质，做到融会贯通.一、选择题1设集合 A0,1,2,3,4,5,6,7，如果方程 x2 mx n0 (m， n A)至少有一个根x0 A，就称方程为合格方程，则合格方程的个数为( )A13 B15 C17 D192(2016汉口一模)某单位有
2、 7 个连在一起的车位，现有 3 辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的 4 个空车位连在一起，则不同的停放方法有( )A16 种 B18 种C24 种 D32 种3(2017西安调研)将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A10 种 B20 种C36 种 D52 种4(2016德阳诊断)学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有( )A36 种 B30 种C24 种 D6 种5计
3、划将排球、篮球、乒乓球 3 个项目的比赛安排在 4 个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 个的安排方案共有( )A60 种 B42 种C36 种 D24 种6 “2 012”含有数字 0,1,2，且有两个数字 2，则含有数字 0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为( )A18 B24C27 D367(2016衡水二模)已知数列 an共有 5 项， a10， a52，且|ai1 ai|1， i1,2,3,4，则满足条件的数列 an的个数为( )A2 B3C4 D68某亲子节目的热播引发了一阵热潮，某节目制作组选取了 6 户家庭到
4、4 个村庄体验农村生活，要求将 6 户家庭分成 4 组，其中 2 组各有 2 户家庭，另外 2 组各有 1 户家庭，则不同的分配方案的种数是( )A216 B420C720 D1 080二、填空题9已知一个公园的形状如图所示，现有 3 种不同的植物要种在此公园的 A， B， C， D， E 这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种10从甲、乙等 6 名运动员中选出 4 名参加 4100 米接力赛如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方法共有_种11现有 12 种商品摆放在货架上，摆成上层 4 件、下层 8 件的形式，现要从下层的 8 件中取 2 件调整到
5、上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为_12公安部新修订的机动车登记规定正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排某人欲选由 A、 B、 C、 D、 E 中的两个不同字母，和1、2、3、4、5 中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则他选择号牌的不同的方法种数为_.答案精析1C 当 m0 时，取 n0,1,4，方程为合格方程；当 m1 时，取 n0,2,6，方程为合格方程；当 m2 时，取 n0,3，方程为合格方程；当 m3 时，取 n0,4，方程为合格方程；当 m4 时，取 n0,5，方程为合格方程；当 m5 时，取 n0,6，方程为合格方程
6、；当 m6 时，取 n0,7，方程为合格方程；当 m7 时，取 n0，方程为合格方程综上可得，合格方程的个数为 17，故选 C.2C 将 4 个连在一起的空车位“捆绑” ，作为一个整体，则所求即 4 个不同元素的全排列，有 A 24(种)不同的停放方法，故选 C.43A 1 号盒子可以放 1 个或 2 个球，2 号盒子可以放 2 个或 3 个球，所以不同的放球方法有 C C C C 10(种)143 2424B 由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从 4 科中任选 2 科看作一个整体，然后做 3 个元素的全排列，共 C A 种方法，再从中排除数学、理综安排在同一243节的情形，
7、共 A 种方法，故总的方法种数为 C A A 36630.3 243 35A 两种情况，第一种情况安排 3 个场地，每个场地安排 1 项比赛，安排方案有A 24(种)；第二种情况，一个场地安排两场，第二个场地安排一场，安排方案有34C A 36(种)2324综上所述，一共有 60 种方案6B 依题意，就所含的两个相同数字是否为 0 进行分类计数：第一类，所含的两个相同数字是 0, 则满足题意的四位数的个数为 C A 6；第二类，所含的两个相同数字不是 0，232则满足题意的四位数的个数为 C C C 18.由分类加法计数原理得，满足题意的四位12 13 13数的个数为 61824.7C 方法一
8、 因为| ai1 ai|1，所以 ai1 ai1 或 ai1 ai1，即数列 an从前往后，相邻两项之间增加 1 或减少 1，因为 a10， a52，所以从 a1到 a5有 3 次增加1，有 1 次减少 1，故数列 an的个数为 C 4.34方法二 设 bi ai1 ai， i1,2,3,4，因为| ai1 ai|1，所以| bi|1，即 bi1 或1. a5 a5 a4 a4 a3 a3 a2 a2 a1 a1 b4 b3 b2 b12，故 bi(i1,2,3,4)中有3 个 1,1 个1，故满足条件的数列 an的个数为 C 4.148D 先分组，每组含有 2 户家庭的有 2 组，则有 种不
9、同的分组方法，剩下的 2 户家C26C24A2庭可以直接看成 2 组，然后将分成的 4 组进行全排列，故有 A 1 080(种)不同的分C26C24A2 4配方案918解析 先在 A， B， C 三个区域种植 3 个不同的植物，共有 A 6(种)种法，若 E 与 A 种植3的植物相同，最后种 D，有 1 种种法；若 E 与 C 种植的植物相同，最后种 D，有 2 种种法，根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理知共有 6(12)18(种)不同的种法10240解析 方法一 (从元素考虑)从 6 名运动员中，选出 4 人有三种情况：(1)甲、乙都被选出，有 C 种选法；(2)甲、乙恰有 1 人被选出
10、，有 C C 种选法；(3)甲、乙都未被选出，有 C24 1234种选法再将 4 人按要求安排位置：甲、乙都参加，有 A A 种排法；甲、乙中有一人参4 232加，有 A A 种排法；甲、乙都不参加，有 A 种排法故不同的参赛方法共有133 4C A A C C A A C A 240(种)24232 1234133 44方法二 (从位置考虑)第一棒从甲、乙以外的 4 人中选取，再排其他各棒，有A A 240(种)不同的参赛方法1435方法三 (间接法)从总数中减去甲、乙跑第一棒的情况，有 A A A 240(种)不同的参46 1235赛方法11840解析 首先从下层中抽取 2 件商品，共有
11、C 28(种)不同的结果，把抽出的 2 件商品放到28上层有两种情况：一种是 2 件商品相邻，放在上层 4 件商品形成的 5 个空中，有5A 10(种)不同的调整方法；另一种是 2 件商品不相邻，把抽出的 2 件商品插入上层 4 件2商品形成的 5 个空中，有 A 20(种)不同的调整方法，所以共有 28(1020)840(种)25不同的调整方法123 600解析 三个数字相邻，则共有 A 种情况，在 A、 B、 C、 D、 E 中选两个不同的字母，共有 A35种不同的情况，这两个字母形成三个空，将数字整体插空，共 C 种情况综上所述，此25 13人选择号牌的不同的方法种数为 A A C 602033 600.352513
