1、训练目标 (1)数列知识的综合应用；(2)学生解题能力的培养训练题型(1)等差数列、等比数列的综合；(2)一般数列的通项与求和；(3)数列与其他知识的综合应用解题策略(1)用方程(组)思想可解决等差、等比数列的综合问题；(2)一般数列的解法思想是转化为等差或等比数列；(3)数列和其他知识的综合主要是从条件中寻找数列的通项公式或递推公式.一、选择题1(2016山西大学附中期中)已知9， a1， a2，1 四个实数成等差数列，9， b1， b2， b3，1 五个实数成等比数列，则 b2(a2 a1)等于( )A8 B8C8 D.982(2016甘肃天水月考)数列 1， ， ， ， 的前 n11 2
2、 11 2 3 11 2 3 4 11 2 3 n项和为( )A. B.2n2n 1 2nn 1C. D.n 2n 1 3n2n 13已知等比数列的各项都为正数，且当 n3 时， a4a2n4 10 2n，则数列 lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg a4，2 n1 lg an，的前 n 项和 Sn等于( )A n2n B( n1)2 n1 1C( n1)2 n1 D2 n14若在数列 an中，对任意正整数 n，都有 a a p(p 为常数)，则称数列 an为2n 2n 1“等方和数列” ，称 p 为“公方和” ，若数列 an为“等方和数列” ，其前 n 项和为 Sn，且“公方和
3、”为 1，首项 a11，则 S2 014的最大值与最小值之和为( )A2 014 B1 007C1 D25(2016郑州期中)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知( a41) 32 016(a41)1，( a2 0131) 32 016( a2 0131)1，则下列结论正确的是( )A S2 0162 016， a2 013a4B S2 0162 016， a2 013a4C S2 0162 016， a2 0130，其前 n 项和为 Sn，且S1 a1， S3 a3， S2 a2成等差数列(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足 an1 ( )anbn， Tn为数列 bn
4、的前 n 项和，若 Tn m 恒成立，求 m 的最12大值答案精析1B 由题意，得 a2 a1 d ， b 9， 1 94 1 83 2又因为 b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即 b23，所以 b2(a2 a1)8.故选 B.2B 2( )，11 2 3 n 2n(n 1) 1n 1n 1数列 1， ， ， ， 的前 n 项和为11 2 11 2 3 11 2 3 4 11 2 3 n2(1 )( )( )2(1 ) ，12 12 13 1n 1n 1 1n 1 2nn 1故选 B.3C 等比数列 an的各项都为正数，且当 n3 时， a4a2n4 10 2n， a 10 2n，即
5、2nan10 n，2 n1 lg an2 n1 lg 10n n2n1 ， Sn12232 2 n2n1 ，2Sn1222 232 3 n2n，得 Sn122 22 n1 n2n2 n1 n2n(1 n)2n1， Sn( n1)2 n1.4D 由题意可知， a a 1，2n 2n 1首项 a11， a20， a31， a40， a51，从第 2 项起，数列的奇数项为 1 或1，偶数项为 0， S2 014的最大值为 1 007，最小值为1 005， S2 014的最大值与最小值之和为 2.5D ( a41) 32 016( a41)1，( a2 0131) 32 016( a2 0131)1，
6、( a41) 32 016( a41)( a2 0131) 32 016( a2 0131)0，设 a41 m， a2 0131 n，则 m32 016 m n32 016 n0，化为( m n)(m2 n2 mn2 016)0， m2 n2 mn2 0160， m n a41 a2 01310， a4 a2 0132， S2 016 2 016.2 016(a1 a2 016)2 2 016(a4 a2 013)2又 a410， a2 01311a2 013，故选 D.62 n1解析 根据题意，在等差数列 an中，a23， a59，则公差 d2，则 an2 n1，对于 bn，由 bn1 2
7、bn1，可得 bn1 12( bn1)，即 bn1是公比为 2 的等比数列，且首项 b11312，则 bn12 n， bn2 n1.71n解析 由题意，得 S1 a11，又由 an1 SnSn1 ，得 Sn1 Sn SnSn1 ，所以 Sn0，所以 1，即 1，故数列 是以 1 为首项，1 为公差的等差Sn 1 SnSnSn 1 1Sn 1 1Sn 1Sn 1S1数列，得 1( n1) n，所以 Sn .1Sn 1n8(0，)解析 数列 an1 n2 n5 22 1 为单调递减数列，52当 n2 时， an1 an， n2 n5 22 1( n1) 2 (n1)5 22 1，52 52即 1，
8、 0.529.15解析 在等差数列 an中，首项不为零，即 a10，则数列的前 n 项和为 Sn .n(a1 an)2由不等式 a a ，2nS2nn2 21得 a a ，2nn2(a1 an)24n2 21 a a1an a a ，542n 12 1421 21即 ( )2 .54ana1 an2a1 14设 t ，则 y t2 t (t )2 ，ana1 54 12 14 54 15 15 15 ，即 的最大值为 .15 1510解 (1)方法一 由题意可知2(S3 a3)( S1 a1)( S2 a2)， S3 S1 S3 S2 a1 a22 a3，即 4a3 a1，于是 q2 ， q0
9、， q .a3a1 14 12 a11， an( )n1 .12方法二 由题意可知2(S3 a3)( S1 a1)( S2 a2)，当 q1 时，不符合题意；当 q1 时，2( q2)1 q31 q11 q，1 q21 q2(1 q q2 q2)21 q q，4 q21， q2 ，14 q0， q .12 a11， an( )n1 .12(2) an1 ( )anbn，12( )n( )anbn， bn n2n1 ，12 12 Tn112232 2 n2n1 ，2 Tn1222 232 3 n2n，得 Tn122 22 n1 n2n n2n(1 n)2n1，1 2n1 2 Tn1( n1)2 n.要使 Tn m 恒成立，只需( Tn)min m. Tn1 Tn n2n1 ( n1)2 n( n1)2 n0， Tn为递增数列，当 n1 时，( Tn)min1， m1， m 的最大值为 1.
