1、训练目标 (1)三角函数图象的简图；(2)三角函数图象的变换训练题型(1)“五点法”作简图；(2)已知函数图象求解析式；(3)三角函数图象变换；(4)三角函数图象的应用解题策略(1)y Asin(x )的基本画法“五点法”作图；(2)求函数解析式时 可采用“代点法” ；(3)三角函数图象每一次变换只针对“ x”而言；(4)利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等.一、选择题1已知 f(x)sin 2x cos 2x，在直角坐标系下利用“五点法”作 f(x)在区间3上的图象，应描出的关键点的横坐标依次是( ) 3， 23A0， ， ，2 2 32B ，0， ， ， 3 223C ， ， ， ，
2、， 3 6 12 3712 23D ，0， ， ， 3 2 32 532已知函数 f(x) Asin(x )(A0， 0,00)的图象与 y1 的图象的两相邻交点间的距离为 ，要( x 3)得到 y f(x)的图象，只需把 ysin x 的图象( )A向左平移 个单位 B向右平移 个单位512 512C向左平移 个单位 D向右平移 个单位1112 11124(2016长春三调)函数 f(x)sin(2 x ) 的图象向左平移 个单位后关于(| |0)的图象与 x 轴的交点，点 P 在 M， N 之间的图象上运动，当 MPN 的面积最大时 0，则 等于( )PM PN A. B. 4 3C. D
3、8 26.(2017郑州质检)如图，函数 f(x) Asin(x )(其中 A0， 0，| | )与坐标 2轴的三个交点 P、 Q、 R 满足 P(1,0)， PQR ， M(2，2)为线段 QR 的中点，则 A 的值 4为( )A2 B.3733C. D4833 37(2016开封第一次摸底)已知函数 f(x)sin 2xcos cos 2xsin (xR)，其中 为实数，且 f(x) f 对任意实数 R 恒成立，记 p f ， q f ， r f ，(29) (23) (56) (76)则 p、 q、 r 的大小关系是( )A r0)图象的最高点时， MPN 的面积最大又此时 0， MPN
4、 为等腰直角三角形，PM PN 过 P 作 PQ x 轴于 Q， PQ2，则 MN2 PQ4，周期 T2 MN8. .故选 A.2T 28 46C 依题意得，点 Q 的横坐标是 4， R 的纵坐标是4， T 2 PQ6， ，2 3Asin 4， f Asin A0，(1 42 ) ( 352 )即 sin 1.又| | ， ，因此 ， ， Asin(56 ) 2 3 56 43 56 2 34， A .( 3) 8337C f(x)sin 2 xcos cos 2 xsin sin(2 x )， f(x)的最小正周期 T. f(x) f ， f 是最大值(29) (29) f(x)sin ，(
5、2x18) psin ， qsin ， rsin ，2518 3118 718 pqr.8. 3， 56解析 ysin cos (sin x) sin ，( 3 x) ( 2 x) (32cos x 12sin x) 12 (2x 6) 14令 2k 2 x 2 k ，解得 k x k (kZ)， 2 6 32 3 56又 0 x，则函数的单调递增区间为 . 3， 5698解析 由图象知 ymin2，因为 ymin3 k，所以3 k2，解得 k5，所以这段时间水深的最大值是 ymax3 k358.100,1)解析 sin 2xcos 2 x2sin ， x ，3 (2x 6) 0， 2令 t2
6、 x ， 6 6， 76作出函数 y2sin t， t 和 y k1 的大致图象如图所示， 6， 76由图象易知当 1 k12，即 0 k1 时，方程有两相异实根11解析 f(x)sin x cosx2 2sin ，3 (12sin x 32cos x) (x 3)所以正确；因为将 x 代入 f(x)， 6得 f 2sin( )10，所以不正确；( 6) 6 3由 2k x 2 k ， kZ， 2 3 2得 2k x2 k ， kZ，56 6所以 f(x)在区间 上单调递增，所以正确；(56， 6)若实数 m 使得方程 f(x) m 在0,2上恰好有三个实数解，结合函数 f(x)2sin及 y m 的图象可知，必有 x0， x2，此时 f(x)2sin ，另一解为(x 3) (x 3) 3x ，即 x1， x2， x3满足 x1 x2 x3 ，所以正确； 3 73因为 f(x)2sin 2sin 2sin g(x)，(x 3) (x 23) (x 23)所以正确
