1、训练目标 (1)求数列前 n 项和的常用方法；(2)数列通项求和的综合应用训练题型 (1)一般数列求和；(2)数列知识的综合应用解题策略数列求和的常用方法：(1)公式法；(2)分组法；(3)并项法；(4)倒序相加法；(5)裂项相消法；(6)错位相减法.一、选择题1(2016东营期中)若数列 an的通项公式是 an(1) n(3n2)，则 a1 a2 a10等于( )A15 B12C12 D152(2016山西晋中联考)已知数列 an的通项公式是 an ，其前 n 项和 Sn ，则2n 12n 32164项数 n 等于( )A13 B10C9 D63(2016河南中原名校联考二)已知函数 f(x
2、) x2 ax 的图象在点 A(0， f(0)处的切线l 与直线 2x y20 平行，若数列 的前 n 项和为 Sn，则 S20的值为( )1f(n)A. B.325462 1920C. D.119256 2 0102 0114(2016衡水期中)1(1 )(1 )(1 )的值为( )12 12 14 12 14 1210A18 B20129 1210C22 D181211 12105数列 an满足 a11，且对于任意的 nN *都有 an1 a1 an n，则 1a1 1a2等于( )1a2 013A. B.2 0122 013 2 0131 007C. D.2 0121 007 2 013
3、2 014二、填空题6(2017合肥质检)已知数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn2 an2 n，则 Sn_.7设 f(x)是定义在 R 上恒不为零的函数，且对任意的 x， yR，都有 f(x)f(y) f(x y)，若 a1 ， an f(n)(nN *)，则数列 an的前 n 项和 Sn的取值范围是12_8数列 an的通项公式 an ncos 1，前 n 项和为 Sn，则 S2 012_.n29(2016云南师大附中月考)设 S 1 112 122 1 122 132 1 132 142，则不大于 S 的最大整数 S_.1 12 0142 12 0152三、解答题10正项数列 an的
4、前 n 项和 Sn满足： S ( n2 n1) Sn( n2 n)0.2n(1)求数列 an的通项公式 an；(2)令 bn ，数列 bn的前 n 项和为 Tn，证明：对于任意的 nN *，都有 Tn0.所以 Sn n2 n(nN *)n2 时， an Sn Sn1 2 n，n1 时， a1 S12 适合上式所以 an2 n(nN *)(2)证明 由 an2 n(nN *)，得 bn n 1(n 2)2a2n n 14n2(n 2)2 ，1161n2 1(n 2)2Tn 116(1 132) (122 142) (132 152) (1(n 1)2 1(n 1)2) (1n2 1(n 2)2)1161 122 1(n 1)2 1(n 2)2 (nN *)116(1 122) 564即对于任意的 nN *，都有 Tn .564
