1、训练目标 (1)数列知识的深化应用；(2)易错题目矫正练训练题型 数列中的易错题解题策略(1)通过 Sn求 an，要对 n1 时单独考虑；(2)等比数列求和公式应用时要对q1， q1 讨论；(3)使用累加、累乘法及相消求和时，要正确辨别剩余项，以免出错.一、选择题1等差数列 an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，当首项 a1和 d 变化时， a2 a8 a11是一个定值，则下列各数也为定值的是( )A S7 B S8C S13 D S152已知等差数列：1， a1， a2,9；等比数列：9， b1， b2， b3，1.则 b2(a2 a1)的值为( )A8 B8C8 D.893已知函数 y
2、f(x)， xR，数列 an的通项公式是 an f(n)， nN *，那么“函数y f(x)在1，)上递增”是“数列 an是递增数列”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4(2017抚州月考)设 Sn为等差数列 an的前 n 项和，( n1) Sn0，则 a2 0130，则 a2 0140，则 S2 0130 D若 a40，则 S2 01406已知数列 an满足： anError!( nN *)，且 an是递增数列，则实数 a 的取值范围是( )A( ，3) B ，3)94 94C(1,3) D(2,3)7(2016江南十校联考)已知数列 an的通项
3、公式为 anlog 3 (nN *)，则使 Sn0)的等比数列，则数列 an的前 2n 项和 S2n_.答案精析1 C a2 a8 a11( a1 d)( a17 d)( a110 d)3 a118 d3( a16 d)为常数 a16 d 为常数 S1313 a1 d13( a16 d)也为常数131222B a2 a1 d ，9 13 83又 b b1b3(9)(1)9，2因为 b2与9，1 同号，所以 b23.所以 b2(a2 a1)8.3A 由题意，函数 y f(x)， xR，数列 an的通项公式是 an f(n)， nN *.若“函数 y f(x)在1，)上递增” ，则“数列 an是递
4、增数列”一定成立；若“数列 an是递增数列” ，则“函数 y f(x)在1，)上递增”不一定成立，现举例说明，如函数在1,2上先减后增，且在 1 处的函数值小综上， “函数 y f(x)在1，)上递增”是“数列 an是递增数列”的充分不必要条件，故选 A.4D 由( n1) Sn0， a70，所以 A，B 不成立对于 C，当 a30 时， a10，因为 1 q 与 1 q2 013同号，所以 S2 0130，选项 C 正确，对于 D，取数列：1,1，1,1，不满足结论，D 不成立，故选 C.6D 根据题意， an f(n)Error! nN *，要使 an是递增数列，必有Error!解得 23
5、4180.故最小自然数 n 的值为 81.8A 当 r1 时，易知数列 an为等差数列；由题意易知 a22 r， a32 r2 r，当数列 an是等差数列时， a2 a1 a3 a2，即 2r12 r2 r.解得 r 或 r1，12故“ r1”是“数列 an为等差数列”的充分不必要条件9 anError!解析 当 n1 时， a1 S12；当 n2 时， an Sn Sn1 2 n3，所以数列 an的通项公式为 anError!10.2nn 2解析 an ，1 2 3 nn n 12则 4( )，1anan 1 4(n 1)(n 2) 1n 1 1n 2所以所求的前 n 项和为 4( )( )
6、( )4( ) .12 13 13 14 1n 1 1n 2 12 1n 2 2nn 211(3，)解析 因为数列 an是单调递增数列，所以 an1 an0 (nN *)恒成立又 an n2 n (nN *)，所以( n1) 2 (n1)( n2 n )0 恒成立，即 2n1 0.所以 (2 n1) ( nN *)恒成立而 nN *时，(2 n1)的最大值为3( n1 时)，所以 的取值范围为(3，)12.Error!解析 数列 anan1 是公比为 q (q0)的等比数列， q，即 q，an 1an 2anan 1 an 2an这表明数列 an的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是 q，又 a11， a22，当 q1 时， S2n a1 a2 a3 a4 a2n1 a2n( a1 a3 a2n1 )( a2 a4 a6 a2n) ；a1(1 qn)1 q a2(1 qn)1 q )n当 q1 时， S2n a1 a2 a3 a4 a2n1 a2n( a1 a3 a2n1 )( a2 a4 a6 a2n)3nn 个综上所述： S2nError!
