1、训练目标(1)三角函数图象的简图；(2)三角函数的性质；(3)数形结合思想和整体代换思想训练题型(1)求三角函数的定义域和值域；(2)求三角函数的周期性和对称性；(3)求三角函数的单调性解题策略(1) 求定义域可借助三角函数线或三角函数的图象求解；(2)求值域注意利用sin x、cos x 的值域；(3)求单调性注意整体代换.一、选择题1(2016韶关调研)函数 y12sin 2 是( )(x34)A最小正周期为 的奇函数B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 的奇函数 2D最小正周期为 的偶函数 22(2016三明月考) ycos ( x)的值域为( )(x2 6)A. B1,112， 12
2、C. D.12， 1 12， 323(2017临川月考)若 f(x)tan ，则( )(x 4)A f(0)f(1) f(1) B f(0)f(1)f(1)C f(1)f(0)f(1) D f(1) f(0)f(1)4已知函数 f(x)3cos(2 x )，则下列结论正确的是( ) 3A导函数为 f( x)3sin(2 x ) 3B函数 f(x)的图象关于直线 x 对称23C函数 f(x)在区间( ， )上是增函数12 512D函数 f(x)的图象可由函数 y3cos 2 x 的图象向右平移 个单位长度得到 35已知函数 f(x) sin(x )( 0)的图象关于直线 x 对称且 f( )1，
3、 f(x)2 2 38在区间 ， 上单调，则 可取数值的个数为( )38 4A1 B2C3 D46给定性质：最小正周期为 ；图象关于直线 x 对称，则下列四个函数中，同时 3具有性质的是( )A ysin B ysin(x2 6) (2x 6)C ysin D ysin | x|(2x 6)7(2017沈阳质检)已知函数 f(x)sin 2x cos 2x 关于点( x0,0)成中心对称，若3x0 ，则 x0等于( )0， 2A. B.12 6C. D. 3 5128函数 ysin( x)， x2，2的单调递增区间是( ) 3 12A ， B2， 3 53 3C ，2 D2， 和 ，253 3
4、 53二、填空题9比较大小：sin _sin .(18) ( 10)10函数 ytan 的图象与 x 轴交点的坐标是_(2x 4)11函数 y2sin 1， x 的值域为_，并且取最大值时 x 的值为(2x 3) 0， 3_12函数 ysin 2x2cos x 在区间 上的最小值为 ，则 的取值范围是23， 14_.答案精析1A y12sin 2 cos 2 sin 2 x，(x34) (x 34)所以 f(x)是最小正周期为 的奇函数，故选 A.2C 由 x，可知 ， ，函数 ycos x 在区间 2 x2 2 23 x2 6 3内单调递增，在区间 内单调递减，且 cos ，cos ，cos
5、 23， 0 0， 3 ( 23) 12 3 1201，因此所求值域为 ，故选 C.12， 13A 由 f(1)，又函数 f(x)tan 的周期为 ，因此 f(1) f(1)，又(x 4)1解析 因为 ysin x 在 上为增函数，且 ， 2， 0 18 10所以 sin sin .(18) ( 10)10. (kZ)(k2 8， 0)解析 由 2x k( kZ)，得 x (kZ) 4 k2 8函数 ytan 的图象与 x 轴交点的坐标是 (kZ)(2x 4) (k2 8， 0)111,1 12解析 0 x ， 2 x ，0sin 1， 3 3 3 (2x 3)12sin 11，即值域为1,1，且当 sin 1，即 x 时， y 取(2x 3) (2x 3) 12最大值12.(23， 23解析 由题意知 ysin 2x2cos xcos 2x2cos x1，设 tcos x，则函数 y t22 t1( t1) 22，令( t1) 22 ，解得 t 或 t ，14 12 52cos x1， t ，即 cosx ，则要使函数 y 在 上的最小值为 ，12 12 23， 14则需 cos ，根据余弦函数的图象可知 .12 ( 23， 23
