1、训练目标 (1)向量知识的综合运用；(2)向量与其他知识的结合训练题型(1)向量与三角函数；(2)向量与解三角形；(3)向量与平面解析几何；(4)与平面向量有关的新定义问题解题策略(1)利用向量解决三角问题，可借助三角函数的图象、三角形中边角关系；(2)解决向量与平面解析几何问题的基本方法是坐标法；(3)新定义问题应对条件转化，化为学过的知识再求解.一、选择题1(2016福建四地六校联考)已知点 O， A， B 不在同一条直线上，点 P 为该平面上一点，且 2 2 ，则( )OP OA BA A点 P 在线段 AB 上B点 P 在线段 AB 的反向延长线上C点 P 在线段 AB 的延长线上D点
2、 P 不在直线 AB 上2设 O 在 ABC 的内部， D 为 AB 的中点，且 2 0，则 ABC 的面积与 AOC 的OA OB OC 面积的比值为( )A3 B4 C5 D63已知点 O 为 ABC 内一点， AOB120， OA1， OB2，过 O 作 OD 垂直 AB 于点 D，点 E 为线段 OD 的中点，则 的值为( )OE EA A. B.514 27C. D.314 3284已知向量 a ， b( sin ，cos )， (0，)，并(sin 2， cos( 2 4) 3 ( 2 4) 2且满足 ab ，则 的值为( )A. B. 4 3C. D. 23 565.如图，矩形
3、ABCD 中， AB2， AD1， P 是对角线 AC 上一点， ，过点 P 的直线分AP 25AC 别交 DA 的延长线， AB， DC 于点 M， E， N.若 m ， n (m0， n0)，则 2m3 n 的最DM DA DN DC 小值是( )A. B.65 125C. D.245 485二、填空题6在平面直角坐标系中，已知 A(2,0)， B(2,0)， C(1,0)， P 是 x 轴上任意一点，平面上点 M 满足： 对任意 P 恒成立，则点 M 的轨迹方程为_PM PB CM CB 7在 ABC 中，已知 tan A，则当 A 时， ABC 的面积为_AB AC 68已知 A、 B
4、、 C 是直线 l 上的三点，向量 ， ， 满足： y2 f(1) ln( x1)OA OB OC OA OB 0.则函数 y f(x)的表达式为_OC 9定义一种向量运算“”： abError!( a， b 是任意的两个向量)对于同一平面内的向量 a， b， c， e，给出下列结论： ab ba； (ab)( a)b( R)；( a b)c ac bc；若 e 是单位向量，则| ae| a|1.以上结论一定正确的是_(填上所有正确结论的序号)三、解答题10已知点 C 为圆( x1) 2 y28 的圆心， P 是圆上的动点，点 Q 在圆的半径 CP 上，且有点 A(1,0)和 AP 上的点 M
5、，满足 0， 2 .MQ AP AP AM (1)当点 P 在圆上运动时，求点 Q 的轨迹方程；(2)若斜率为 k 的直线 l 与圆 x2 y21 相切，直线 l 与(1)中所求点 Q 的轨迹交于不同的两点 F， H， O 是坐标原点，且 时，求 k 的取值范围34 OF OH 45答案精析1B 因为 2 2 ，OP OA BA 所以 2 ，所以点 P 在线段 AB 的反向延长线上，故选 B.AP BA 2B D 为 AB 的中点，则 ( )，OD 12OA OB 又 2 0，OA OB OC ， O 为 CD 的中点，又 D 为 AB 中点，OD OC S AOC S ADC S ABC，1
6、2 14则 4.S ABCS AOC3D 由 AOB120， OA1， OB2 得 AB2 OA2 OB22 OAOBcos 12014212 7，即 AB ， S OAB 12 ，则 OD ，12 7 12 32 32 32 27 217故 ( ) OE EA OD 2 AE 12OD AO AD 2 OA OD 4 |OA |OD |cos AOD4 ，故选 D.|OD |24 14 2149 3284B 因为 ab ，所以 sin cos sin cos 2 2 3 ( 2 4) ( 2 4) sinsin 2 32 ( 2) (sin cos )12 3 2sin12 ( 3)sin
7、0，( 3)所以 k( kZ)， k (kZ)，又 (0，)，所以 ，故选 B. 3 3 35C ，AP 25AC DP 35DA 25DC 设 x y ，则 x y1，DP DM DN 又 mx yn ，DP DA DC 所以 mx ， ny 1，35 25 35m 25n因此 2m3 n(2 m3 n)( )35m 25n (12 )15 9nm 4mn (122 ) ，15 9nm4mn 245当且仅当 2m3 n 时取等号，故选 C.6 x0解析 设 P(x0,0)， M(x， y)，则由 可得( x x0)(2 x0) x1， x0R 恒成PM PB CM CB 立，即 x ( x2
8、) x0 x10， x0R 恒成立，所以 ( x2) 24( x1)0，化简得20x20，则 x0，即 x0 为点 M 的轨迹方程7.16解析 已知 A ， 6由题意得| | |cos tan ，| | | ，AB AC 6 6 AB AC 23所以 ABC 的面积 S | | |sin .12AB AC 6 12 23 12 168 f(x)ln( x1)解析 由向量共线的充要条件及 y2 f(1) ln( x1) 0 可得 y2 f(1)OA OB OC ln( x1)1，即 y12 f(1)ln( x1)，则 y f( x) ，11 x则 f(1) ，所以 y12 ln( x1)ln(
9、x1)12 12故 f(x)ln( x1)9解析 当 a， b 共线时， ab| a b| b a| ba，当 a， b 不共线时， ab ab ba ba，故是正确的；当 0， b0 时， (ab)0，( a)b|0 b|0，故是错误的；当 a b 与 c 共线时，则存在 a， b 与 c 不共线，( a b)c |a b c|， ac bc ac bc，显然| a b c| ac bc，故是错误的；当 e 与 a 不共线时，| ae| ae|CA|2，所以点 Q 的轨迹是以点 C， A 为焦点，焦2距为 2，长轴为 2 的椭圆，设椭圆方程为 1，则 b 1，故点 Q 的轨迹2x2a2 y2
10、b2 a2 c2方程为 y21.x22(2)设直线 l： y kx b， F(x1， y1)， H(x2， y2)，直线 l 与圆 x2 y21 相切 1 b2 k21.|b|k2 1联立Error! (12 k2)x24 kbx2 b220，则 16 k2b24(12 k2)2(b21)8(2 k2 b21)8 k20k0，x1 x2 ， x1x2 ，4kb1 2k2 2b2 21 2k2 x1x2 y1y2(1 k2)x1x2 kb(x1 x2) b2 kb b2OF OH (1 k2)(2b2 2)1 2k2 ? 4kb?1 2k2 k21 ，2k2(1 k2)1 2k2 4k2(k2 1)1 2k2 k2 11 2k2所以 k2 | k| k 或 k .34 k2 11 2k2 45 13 12 33 22 22 33 33 22所以 k 的取值范围为 ， ， 22 33 33 22
