1、训练目标 (1)函数模型应用；(2)审题及建模能力培养训练题型 函数应用题解题策略(1)抓住变量间的关系，准确建立函数模型；(2)常见函数模型：一次函数、二次函数模型；指数、对数函数模型； y ax 型函数模型.bx1.为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400 吨，最多为 600 吨，月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：y x2200 x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100 元12该单位每月能否获利？如果获利，求出
2、最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？2某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y 48 x8 000，已知此生产线年产量最大x25为 210 吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？3(2016潍坊检测)在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙
3、，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600 元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中：这种消费品的进价为每件14 元；该店月销量 Q(百件)与销售价格 P(元)的关系如图所示；每月需各种开支 2 000 元(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？4.某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果 40 天内全部销完公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图(一条折线)、图(一条抛物线段)分别是
4、国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图是每件样品的销售利润与上市时间的关系(1)分别写出国外市场的日销售量 f(t)与上市时间 t 的关系及国内市场的日销售量 g(t)与上市时间 t 的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于 6 300 万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由5(2015江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 l1， l2，山区边界曲线为 C，计划修建的公路为 l，如图所示， M， N 为 C 的两个端点，测得点 M 到l1， l2的距
5、离分别为 5 千米和 40 千米，点 N 到 l1， l2的距离分别为 20 千米和 2.5 千米，以 l2， l1所在的直线分别为 x， y 轴，建立平面直角坐标系 xOy，假设曲线 C 符合函数 y(其中 a， b 为常数)模型ax2 b(1)求 a， b 的值；(2)设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点， P 的横坐标为 t.请写出公路 l 长度的函数解析式 f(t)，并写出其定义域；当 t 为何值时，公路 l 的长度最短？求出最短长度答案精析1解 设该单位每月获利为 S 元，则 S100 x y100 x (12x2 200x 80 000) x2300 x80 00012 (x30
6、0) 235 000，12因为 400 x600，所以当 x400 时， S 有最大值40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴 40 000 元，才能不亏损2解 (1)每吨平均成本为 (万元)yx则 482 4832，当且仅当 ，即 x200 时取等号yx x5 8 000x x58 000x x5 8 000x当年产量为 200 吨时，每吨产品的平均成本最低为 32 万元(2)设当年获得总利润为 R(x)万元，则 R(x)40 x y40 x 48 x8 000 88 x8 000 (x220) 21 x25 x25 15680(0 x210) R(x)在0,210上是增函数，当 x210 时， R(x)有最大值为 (210220) 21 6801 660.15当年产量为 210 吨时，可获得最大利润 1 660 万元3解 设该店月利润余额为 L，则由题设得 L Q(P14)1003 6002 000，由销量图易得 QError!代入式得LError!(1)当 14 P20 时， Lmax450 元，此时 P19.5 元；当 200， g(t)是增函数2从而，当 t10 时，函数 g(t)有极小值，也是最小值，2所以 g(t)min300，此时 f(t)min15 .3答 当 t10 时，公路 l 的长度最短，最短长度为 15 千米2 3
