1、第五节 二次根式河北五年中考命题规律年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分2017 12 二次根式以情景对话为背景的二次根式运算3 32016 17 立方根 立方根的性质 与求法 3 32015年未考查5 二次根式 二次根式的估 值 2201417 二次根式 二次根式的乘 法运算 352013 6 平方根和立方 根 算术平方根和立方根的求法 2 2命题规律纵观河北近五年中考，2013、2014、2017年考查过二次根式，以选择或填空题出现，属基础题，在25分左右，对立方根、算术平方根的求法考查了2次.河北五年中考真题及模拟平方根与立方根1(2013河北中考)下列运算中，正确的是( D )A.
2、 3 B. 29 3 8C(2) 00 D2 1 122(2016河北中考)8的立方根为_2_3(2017张家口中考模拟) 的平方根是_ _9 3二次根式4(2014河北中考)a，b是两个连续整数，若a b，则a，b分别是( A )7A2，3 B3，2 C3，4 D6，85(2016廊坊二模)下列根式中，不是最简二次根式的是( B )A. B. C. D.10 8 6 26(2017唐山中考模拟)下列说法正确的是( C )A若a0，则 0a2Bx是实数，且x 2a，则a0C. 有意义时，x0 xD0.1的平方根是0.017(2014河北中考)计算： _2_8128若将三个数 ， ， 表示在数轴
3、上，其中 能被如图的墨 迹覆盖的是_ _3 7 11 7,中考考点清单)平方根、算术平方根1若x 2a，则x叫a的_平方根_当a0时， 是a的_算术平方根_正数b的平方根记作_ _. 是a b a一个_非负_数，只有_非负_数才有平方根立方根及性质2若x 3a，则x叫a的_立方根_求一个数的立方根的运算叫_开立方_；任一实数a的立方根记作_ _3a； _a_，( )3_a_ ， _ _3a3 3a 3 a 3a二次根式的概念3(1)形如 (_a0_)的式子叫二次根式，而 为二次根式的条件是_a0_；a a(2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：被开方数的因数是_ 整数_，因式是_整式_
4、；被开方数中不含有_开得尽方的因数或因式_二次根式的性质4(1) _ _(a0 ，b0)； (a0，b 0)；ab a bab ab(2)( )2_a_(a_0)；a(3) |a|a2 a （ a 0） a （ a 0） .)二次根式的运算5(1)二次根式的加减：二次根式相加减，先 把各个二次根式化成_最简二次 根式_，再把_同类二次根式_分别合并；(2)二次根式的乘法： _ _(a0，b0)；a b ab(3)二次根式的除法： _ _(a0，b0)；ab ab(4)二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数_相邻_的两个
5、能开得尽方的整数，对其进行_ 开方_，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间；(5)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适 用二次根式的混合运算顺序是：先算_乘除_，后算_加减_，有括号时，先算括号内的(或先去括号)【温馨提示】(1)若 是二次根式，则 0(a0)这个性质称为二次根式的双非负性；a a(2)二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须化为最简二次根式,中考重难点突破平方根、算术平方根与立方根【例1】(1)4的平方根是_； 的绝对值是_；3 27|9|的平方根是_(2)(六盘水中考)如图，表示 的点在数轴上表示时，在哪
6、两个字母之间( A )7AC与D BA与BCA与C DB与C【解析】(1)根据平方根，立方根的定义和绝对值的性质分别填空即可；(2)主要考查数轴，根据数轴上的点利用平方法，估算 的大致范围，然后结合数轴上点的位置和大小即可得到 的位置7 7【答案】(1)2；3；3；(2) A1(2016廊坊中考模拟) 的算术平方根为_ _4 2二次根式的概念与性质【例2】(1)(随州中考)若代数式 有意义，则实数x的取值范围是( A )1x 1 xAx1 Bx0Cx0 Dx0且x1(2)下列式子没有意义的是( A )A. B. 3 0C. D.21 （ 2） 2【解析】(1)对于组合型式子有意义，要求组合式子
7、的每个部 分都要有意义；(2)对于化简 要先判断a的取a2值范围，当a0时， a，当 a0时， a.a2 a2【答案】(1) D；(2) A2(2017武威中考)二次根式 中，字母a的取值范围是_a7_a 73(乐山中考)在数轴上表示实数a的点如图所示，化简 |a2|的结果为_3_（ a 5） 2二次根式的运算【例3】(1)(2017青岛中考) _.32 82(2)(滨州中考)计算( )( )的结果为_ 2 3 2 3【解析】(1)先根据二次根式的性质进行化简，再约分即可；(2)根据平方差公式计算即可【答案】(1)2；(2)14下列各式中不能与 合并的是( C )7A. B. C. D.17 17 27 285(2017衢州中考)计算： .1212 (313 2)解：原式 2 3 12 3 33 2 3 3 2 .2
