1、专题九 圆的有关计算、证明与探究年份 题型 考点 题号 分值 难易度2017 解答题切线的性质、求扇形的弧长、三角形的外接圆23 9 中等题2016 选择题、解答 题三角形的内切圆、外接圆，半圆与点线相切9、25 31013 容易题、较难 题2015 选择题、解答 题三角形的外接圆、圆与矩形综合探究6、26 31417 容易题、较难 题命题规律河北省对圆的考查独具匠心，纵观历年 中考，每年都是原创题，并且出题角度新颖，多以残缺圆出现，并且把平移、旋转、翻折三种变换融入其中，学习复习时要多复习河北历年中考题圆的内容预测2018年圆还会以大题形式，并且与其他考点综合出现.解 题 策 略解答此类问题
2、要熟练掌握圆的基本性质，垂径定理，弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系，能够快速作出辅助线找到解题思路与方法一般辅助线有：连半径、作垂直、构造直径所对的圆周角等,重难点突破)圆内定理的应用【例1】如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD24，点M在O上，MD经过圆心O，连接MB.(1)若BE8，求O的半径；(2)若DMBD，求线段OE的长【解析】(1)根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程即可求出半径；(2)根据DOE2DMB，得出DOE2D，根据ABCD，求出D的度数，根据锐角三角函数求出O E的长【答案】解：(1)设O的半径为x，则OEx8.CD24，由垂径定理得DE
3、12.在 RtODE中，OD 2DE 2OE 2，即x 2(x8) 212 2，解得x13.O的半径为13；(2)DOE2DMB，DMBD，DOE2D.DOED90，D30.在 RtOED中，DE12，OED90，OEDE tan3012 4 .33 31如图，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上的任意一点(不与点A，B重合)，连接CO并延长CO交O于点D，连接AD.(1)弦长AB_ _；(结果保留根号)(2)当D20时，求BOD的度数；(3)当AC的长度为多少时，以A，C，D为顶点的三角形与以B，C，O为顶点的三角形相似？请写出解答过程解：(1)2 ；3(2)连接OA.OAOBOD
4、，BAOB30，DDAO20，DABBAODAO50，BOD2DAB100；(3)B CODACD，BCODAC，BCOD，要使DAC与BOC相似，只能DCABCO90，此时BOC60，BOD120，DAC60，DAC BOC.BCO90，即OCAB，AC AB .12 3【方法指导】熟练掌握圆内的4个定理，根据图形的形状和位置选择合适的定理圆外定理的应用【例2】(天水中考)如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD.(1)判断直线CD和O的位置关系，并说明理由；(2)过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC2，O的半径是3，求BE的长【解析】(1)连接OD，根据圆周角
5、定理求出DABDBA90，从而得出CDAADO90，再根据切线的判定推出即可；(2)首先利用勾股 定理求出DC，由切线长定理得出DEEB，在 RtCBE中根 据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【答案】解：(1)直线CD和O的位置关系是相切理由：连接OD.AB是O的直径，ADB90，DABDBA90.CDACBD，DABCDA90.ODOA，DABADO ，CDAADO90，即ODCE，直线CD是O的切线，即直线CD和O的位置关系是相切；(2)AC2，O的半径是3，OC235，OD3.在 RtCDO中，由勾股定理得CD4.CE切O于点D，EB切O于点B，DEEB，CBE90.设DEEBx，在
6、RtCBE中，由勾股定理，得CE 2BE 2BC 2，则(4x )2x 2(53) 2，解得x6，即BE6.2(毕节中考)如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，ACFC.(1)求证：AC是O的切线；(2)已知圆的半径R5，EF3，求DF的长解：(1)连接AE，AO.BE为直径，BAE90. ，BD ED BADEAD45，AFCB45，CAFEAC45.ACFC，AFCCAF，B45EAC45， BEAC.OAOB，OABB，EACOAB，OACOAEEACOAEOABBAE90，ACOA，AC为O的切线；
7、(2)连接OD. ，BD DE BODDOE90.在 RtOFD中 ，OF532，OD5，DF .OF2 OD2 29【方法指导】掌握圆外3个定理和2个定义，了解一种证明方法，熟练应用6条辅助线解题圆中的计算【例3】(2017枣庄中考)如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若BD2 ，BF2，求阴影部分的面积(结果保留 )3【解析】(1)连接OD，证明ODAC，即可证得ODB90，从而证得BC是圆的切线；(2)在 RtBOD中，设OFODx，
8、利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，用 RtODB的面积减去扇形DOF的面积即可确定出阴影部分面 积【答案】解：(1)BC与O相切证明：连接OD.AD是BAC的平分线，BADCAD.又ODOA，OADODA，CADODA，ODAC，ODBC90， 即ODBC.又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切；(2)设OFODx，则OBOFBFx2，在 RtBOD中，由勾股定理得：OB 2OD 2BD 2，即(x2) 2x 212，解得：x2，即ODOF2，OB224. RtODB中，OD OB，12B30，DOB60，S 扇形DOF ，60 4360
9、23S 阴影 S ODB S 扇形DOF 22 2 .12 3 23 3 23故阴影部分的面积为2 .3233(2017襄阳中考)如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，BACDAC，过点C作直线EFAD，交AD的延长线于点E，连接BC.(1)求证：EF是O的切线；(2)若DE1，BC2，求劣弧 的长l.BC 解：(1)连接OC.OAOC，OACOCA.又BACDAC，DACOCA，ADOC.EFAD，EFOC，EF是O的切线；(2)连接OD，DC.DAC DOC，12OAC BOC，12DACOAC.DOCBOC，DCBC.ED1，DCBC2， sinECD ，DEDC 12ECD30，OCD60.OCOD，DOC是等边三角形，BOCCOD60，OC2，l .60 2180 23【方法指导】熟练应用5个公式，关注与前面知识的综合应用
