1、 专题 1 函数的解析式函数的解析式求函数解析式的四种方法在求解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域如已知 f( )x1，求函数 f(x)的解析式，x通过换元的方法可得 f(x)x21，函数 f(x)的定义域是0，)，而不是(，)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为( )A y x3 x2 x 12 12B y x3 x23 x12 12C y x3 x 14D y x3 x22 x14 12解析 设该函数解析式为 f(x) ax3 bx2 cx d，则 f( x)3 ax22 bx c，由题意知E
2、rror!解得Error! f(x) x3 x2 x.12 12答案 A1.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x1)2 f(x)若当 0 x1 时， f(x) x(1 x)，则当1 x0 时，f(x)_.2.(2017合肥模拟)已知 f(x)的定义域为 x|x0，满足 3f(x)5 f 1，则函数 f(x)的解析式为(1x) 3x_解析 用 代替 3f(x)5 f 1 中的 x，得 3f 5 f(x)3 x1，1x (1x) 3x (1x)Error!35 得 f(x) x (x0)1516 916x 18答案 f(x) x (x0)1516 916x 183若 f(x)对于任意实数 x
3、 恒有 2f(x) f( x)3 x1，则 f(1)( )A2 B0 C1 D1解析：选 A 令 x1，得 2f(1) f(1)4，令 x1，得 2f(1) f(1)2， 联立得 f(1)2.1.已知函数 f(x)的定义域为(0，)，且 f(x)2 f 1，则 f(x)_.(1x)x2函数 f(x)满足 2f(x) f( x)2 x，则 f(x)_.解析：由题意知Error!解得 f(x)2 x.答案：2 x3已知 f( 1) x2 ，求 f(x)的解析式x x解：设 t 1，则 x( t1) 2， t1，代入原式有xf(t)( t1) 22( t1) t22 t12 t2 t21.故 f(x) x21， x1.4已知 f(x)是二次函数，且 f(0)0， f(x1) f(x) x1，求 f(x)的解析式解：设 f(x) ax2 bx c(a0)，由 f(0)0，知 c0， f(x) ax2 bx，又由 f(x1) f(x) x1，得 a(x1) 2 b(x1) ax2 bx x1，即 ax2(2 a b)x a b ax2( b1) x1，所以Error!解得 a b .12所以 f(x) x2 x， xR.12 125已知 f x2 ，求 f(x)的解析式(x1x) 1x2_
