1、数列一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列 na的通项公式为 nan283，则数列 na各项中最小项是( )A 第 4 项 B 第 5 项 C 第 6 项 D 第 7 项【答案】B2已知两个等差数列 na和 b的前 n 项和分别 An和 Bn，且 345，则使得 nba为整数的正整数 n 的值是( )A1，3，5，8，11 B所有正整数C1，2，3，4，5 D1，2，3，5，11【答案】D3等差数列 na的前 n 项和为 nS，若 17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是( )A 215B 25aC 29
2、16aD 2916a【答案】C4设等比数列 na的公比 q=2，前 n 项和为 S。 ，则 43a的值为( )A 15B 152C 7D 72 【答案】A5利用数学归纳法证明“ *),12(31)()2(1 Nnnn ”时，从“ kn”变到 “k”时，左边应增乘的因式是( )A B 2kC )2(kD 13【答案】C6已知等差数列 574,3，则使得 nS取得最大值的 n 值是( )A15 B7 C8 和 9 D 7 和 8【答案】D7已知等比数列 na中，各项都是正数，且 231,a成等差，则 87109a=( )A 21B 21C D 23【答案】C8在等差数列a n中，若 a4a 6a
3、8a 10a 12120，则 2 a10a 12的值为( )A20 B22 C24 D28【答案】C9在等差数列 中，有 ，则此数列的前 13 项之和为( )A24 B39 C52 D104【答案】C10一个正项等比数列 na中， 25)()(10897aa，则 97a( )A20 B15 C10 D5【答案】B11已知等比数列 n的公比为正数，且 3 9=2 25， =1，则 1=( )A 12B 2C D 2 【答案】B12若数列 na的通项公式为 1,nanN若前 n 项和为 10，则项数为( )A 11 B99 C120 D121【答案】C二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5
4、分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13已知数列 na( *N)，其前 n项和为 nS，给出下列四个命题：若 n是等差数列，则三点 10(,)、 10(,)、 10(,)S共线；若 是等差数列，且 1， 376a，则 1、 2、 n这 个数中必然存在一个最大者；若 na是等比数列，则 mS、 2、 32mS( *N)也是等比数列；若 1nSq(其中常数 10aq)，则 na是等比数列.其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号都填上) 【答案】14设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则当 取得最大值时， 的值为 。【答案】4 或 5 15各项都是正数的等比数列 的公比 q1，
5、且 ， ， 成等差数列，则=_【答案】16已知等差数列a n的公差不为 0，且 a1，a 3，a 9成等比数列，则 = 【答案】三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17数列 ,nba满足： *)(2,2,11 Nnabnann (1）求数列 的通项公式；(2）设数列 ,nba的前 n 项和分别为 An、B n，问是否存在实数 ，使得 nBA 为等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由。【答案】 （1）由 2,2bann得 ,2an nnbb21,)1( 即 b是首项为 2,31公 比 为 是等比数列。 故 )(3(2） ,2n )(n
6、BAn又 ),1(621)(3nnB nBn2)(1n)(3故当且仅当 ,1BAn时 为等差数列18已知等差数列 na满足 20， 6810a， nS为 a的前 项和.(）若 485nS，求 ；(）求数列 2n的前 项和 nT.【答案】 （I）由已知 1086a得 57 527da 102a得 12)1(4850n解得 0(II） an nT21)(814(1）1)(32021 nn(2）(2）（1）得： 12)(684nnT21(n11)()n nT2 19已知数列a n满足 Sna n2n1, (1) 写出 a1, a2, a3,并推测 an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。【
7、答案】(1) a 1 3, a2 47, a3 815, 猜测 a n2 n (2)证明： 由（1）已得当 n1 时，命题成立； 假设 nk 时,命题成立，即 a k2 k, 当 nk1 时, a 1a 2a ka k1 a k1 2(k1)1, 且 a1a 2a k2k1a k2k1a k2a k1 2(k1)12k3, 2a k1 22 , ak1 2 1k, 即当 nk1 时,命题成立. 综合(1),(2)可知：对于任意正整数 n,都有 nn220已知数列 na满足 41231a,nn(1）b()nN令求数列 nb的通项公式； (2）求满足 15021mma.a的最小正整数 m 的值【答
8、案】 （1）由得,31na132na，)1(31nna，数列1na是首项为，公比为的等比数列， n1，).(3Nan(）由 1 知 12112133mmmma 12111()()33 33mmmm 12m. 令 501m，解得 5故所求 的最小值为 5. 21已知二次函数 bxaxf2)(的图象过点 )0,4(n,且 nf2)(, N(1)求 )(f的解析式;(2)若数列 na满足 )1(1nnaf,且 41,求数列 na的通项公式;(3)对于(2)中的数列 ,求证: 51nka; 23411nkka【答案】 （1）由已知得 nxxfab)(,2,(2） ),1(21nan累加法可求 142n(3）当 n2 时, nn422,nank 5)1()1(41 5 )12()2(41 kkk 2)1(2)12513(211 nnankk 22已知等差数列 n满足： 4,96a.(1）求 na的通项公式；(2）若 nab2，求数列 nb的前 n 项和 S.【答案】 （1）设 n的首项为 1，公差为 d，则由 5269,4,a得 19,264a解得 1,.d所以 na的通项公式 21.na(2）由 得 2nb.13521135()nnS 222nn.
