1、真题集训章末验收(一)命题点一：运动的描述、运动图像1(2014全国卷)一质点沿 x 轴做直线运动，其 vt 图像如图所示。质点在 t0 时位于 x5 m 处，开始沿 x 轴正向运动。当 t8 s 时，质点在 x 轴上的位置为( )A x3 m B x8 mC x9 m D x14 m解析：选 B 在 vt 图像中，图线与坐标轴围成面积的大小等于质点运动的位移大小，则 x08 (42)2 m (42)1 m3 m，故 t8 s 时，质点在 x 轴上的位置坐标12 12x85 m3 m8 m，选项 B 正确，A、C、D 错误。2(多选)(2013全国卷)如图，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公
2、路上行驶的汽车 a和 b 的位置时间( xt)图线。由图可知( )A在时刻 t1， a 车追上 b 车B在时刻 t2， a、 b 两车运动方向相反C在 t1到 t2这段时间内， b 车的速率先减少后增加D在 t1到 t2这段时间内， b 车的速率一直比 a 车的大解析：选 BC 从 xt 图像可以看出，在 t1时刻， b 汽车追上 a 汽车，选项 A 错误；在t2时刻， b 汽车运动图像的斜率为负值，表示 b 汽车速度反向，而 a 汽车速度大小和方向始终不变，故选项 B 正确；从 t1时刻到 t2时刻，图像 b 斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了 b 汽车的速率先减小至零后增加，选项 C 正
3、确、D 错误。3(多选)(2013全国卷)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔为 2 s，它们运动的 v t 图像分别如直线甲、乙所示。则( )A t2 s 时，两球高度差一定为 40 mB t4 s 时，两球相对于各自抛出点的位移相等C两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等解析：选 BD 由于两球的抛出点未知，则 A、C 均错误；由图像可知 4 s 时两球上升的高度均为 40 m，则距各自出发点的位移相等，则 B 正确；由于两球的初速度都为 30 m/s，则上升到最高点的时间均为 t ，则 D 正确。v0g命
4、题点二：匀变速直线运动规律及应用4(2013全国卷)一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第 1 次到第 16 次撞击声之间的时间间隔为 10.0 s。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的 20.0 s 内，看到恰好有 30 节货车车厢被他连续超过。已知每根铁轨的长度为 25.0 m，每节货车车厢的长度为 16.0 m，货车车厢间距忽略不计。求：(1)客车运行速度的大小；(2)货车运行加速度的大小。解析：(1)设客车车轮连续两次撞击铁轨的时间间隔为 t，每根铁轨的
5、长度为 l，则客车速度大小为vl t其中 l25.0 m， t s，得10.016 1v37.5 m/s。(2)设从货车开始运动后 t20.0 s 内客车行驶了 s1米，货车行驶了 s2米，货车的加速度为 a,30 节货车车厢的总长度为 L3016.0 m。由运动学公式有s1 vts2 at212由题给条件有 L s1 s2联立各式解得a1.35 m/s 2。答案：(1)37.5 m/s (2)1.35 m/s 25(2010全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了 100 m 和 200 m 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是 9.69 s 和 19.30 s。假定他在 100 m 比赛
6、时从发令到起跑的反应时间是 0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200 m 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与 100 m 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑 100 m 时最大速率的 96%。求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)解析：(1)设加速所用时间为 t(以 s 为单位)，匀速运动的速度为 v(以 m/s 为单位)，则有vt(9.690.15 t)v10012vt(19.300.15 t)0.96v20012解得 t1.29 sv11.24 m/s。(2)设加
7、速度大小为 a，则 a 8.71 m/s 2。vt答案：(1)1.29 s 11.24 m/s (2)8.71 m/s 26(2011全国卷)甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。解析：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻 t0)的速度为 v，第一段时间间隔内行驶的路程为 s1，加速度为 a ；在第二段时间间隔内行驶的路程为 s2。由运动学公式得v at0
8、s1 at0212s2 vt0 2at0212设汽车乙在时刻 t0的速度为 v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、 s2。同样有v2 at0s1 2at0212s2 v t0 at0212设甲、乙两车行驶的总路程分别为 s、 s，则有s s1 s2s s1 s2联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为 。ss 57答案：577(2013全国卷)水平桌面上有两个玩具车 A 和 B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记 R。在初始时橡皮筋处于拉直状态， A、 B 和 R 分别位于直角坐标系中的(0,2 l)、(0， l)和(0,0)点。已知 A 从静止开始沿 y 轴
9、正向做加速度大小为 a 的匀加速运动； B 平行于 x 轴朝 x 轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记 R 在某时刻通过点( l， l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求 B 运动速度的大小。解析：设 B 车的速度大小为 v。如图所示，标记 R 在时刻 t 通过点K(l， l)，此时 A、 B 的位置分别为 H、 G。由运动学公式， H 的纵坐标yA、 G 的横坐标 xB分别为 yA2 l at2 12xB vt 在开始运动时， R 到 A 和 B 的距离之比为 21，即 OE OF21由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻 R 到 A 和 B 的距离之比都为 21。因此，在时刻 t 有HK KG21 由于 FGH IGK，有HG KG xB( xB l) HG KG( yA l)2 l 由式得xB l 32yA5 l 联立式得v 。 146al答案：146al
